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  • NAPOLéON=Emp-Erreur-LaGranceArmé(e)(JèsusChrist)GénéralBonApparte(5étoiles)Général Over(3étoiles)(CréationFBI-CIA-NSA-MIB-Heptagone)-RoiSoleil=Louis14=XIV-GénéralDeGaulle(2étoiles)Vèrcingétorix-AppelDu18Juin-AppelàlaMobilisationNationale=PatrieRésistantV
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Gildas Lever

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égypte

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  • Humour - + de 2000 images - Histoires - Devinette - Jeux de Mots et Jeux d'Images - Partie 2

Education Nationale

  • Base-éducation(école-Collège-Lycée-Université)Savoir-Connaissance-Français-Apprentissage-Apprendre-Vocabulaires-Facile-et-Rapide à Mémorisé-Chiffres-Couleurs-Formes-Verbes-Vêtements-Maisons-Objets-Moyens de Transport-Nourriture-Animaux-Exercices-Contrôles
  • Base - Savoir et Connaissance - Français - éCOUTER=Oreilles - VOIR=Yeux=Lire - PARLER=VOIX=Bouche - éCRIRE=Avec la Main - COMPRENDRE - APPRENDRE - MéMORISER=Cerveau - Audio=Son=Oreilles - Vidéos=Visuel=Yeux - Signes
  • Base - école Maternelle - Bébé - éveille des 5 sens Physiques et 5 Sens Spirituels - Couleurs - Formes
  • Base - école élémentaire - les 4 éléments- - L'Eau + Le Feu + La Terre + L'Air = LA VIE (Défintion F.=Feu+O=Eau.R=Air.T=Terre.= F.O.R.T.)
  • Base - Language International - Signes - Vidéos=Yeux ou Sonor=Son=Audios=Oreillles=Recepteur ou émetteur=Micro=Voie Ou Odeur=Nez ou Gout=Langue Ou Gestes=Mouvements ou Toucher ou Images ou Signes
  • Base-où=Lieu(Géolocalisation=Espace)-Quand=Temps(Année-Mois-Jour-Heure-Minute-Seconde)-Qui=individu=identité(Homme-Femme-Machines-Animaux(Nom-Prénom-Age-Nationalité-Adresse-Profession-Enfant(s)-Marié-Célibataire-Divorcé-Permis)(Comment-Pourquoi=intérogati
  • éducation - Discipline-Travaille individuel(le)=Seul(e) et Travaille Collective=Groupe=Plusieurs=équipe(Scientifique-Militaire-Classe) Valeurs(Culturelles-Sociales-individuelles-Morale-Honneur-Tradition-Transmission-S'entrAider-Respect)
  • Base - école Primaire et Collège - Français - Apprendre et Comprendre Alpha(bet)(Mot et définitions)(Lire-écrire-Parler)(Verbe et Conjugaison)-Mathématique-Numérique(Chiffres et Nombres)(Lire-écrire-Parler)-Couleurs-Formes
  • Base - Français - Cours Langue (Alphabet) - Lire - écriture=écrire et Parole=Parler - Comprendre=Compréhension - Des Mots - Des Verbes=Actions et Conjugaison=Temps - De La Grammaire - De L'Orthographe - Des Signes
  • Base - Français - Dictionnaire - Définition des Mots=Explication et Signification des Mots - Larousse illustré avec Images - Les Bébés et les I.A.= Inteligence Artificiel comprennent mieux et + Rapidement quand il y a une Définition Correspondant à Imag
  • Savoir - Connaître=Connaissance - Comprendre=Compréhension - Apprendre=Apprentissage - Conscience=Consciance - Raison=Rationalité=Logique=équilibre - Lucidité=Lucide - Former=Formation - Réveil et éveil
  • éducation-Calendrier-Semaine-Lundi=Lune=Fission Nucléaire=Cendre-Mardi=Mars=Fusion Nucléaire=Sable-Mercredi=eau=H2O(Hydrogène2Oxygène)-Jeudi=Jupiter=Activation Bouclier-Vendredi=Venus-Samedi=Saturne=Quantum=Temps-Dimanche=Jour DIeu=Lumière
  • Civilisations - Nations-Unis - Ligues - Peuples - Sociétés - Fédérations - Organisations - Associations - Coopérations
  • Base - Respect - Travail individuel=seul(e)=personnel(le) et Travail Collectif=Groupes=Plusieurs (S'Aider-S'Aimer même si ce n'est pas un Monde de Bisounours) - Seul on est + rapide Ensemble on va + Loin
  • Justice - 3 Lois - Avec les Dieux (Donnant=Donnant) - Ne fait pas à l'autre ce qu'il foudrait qu'il ne te fasse - La Liberté de l'un s'arrête ou commence celle de l'autre - Effet Mirroir (Droits - Libertés - Besoins - Vérité - Paix - Respect -)
  • Familles - (Arrière) Grand-Parents - Parents (Père=Papa et Mère=Maman) - Enfants - Frères - Soeurs - Cousin(es) - Petits-Enfants - Ami(e)s - Camarades - Fraternité - Collègue de Travail - Respect - Vérité - Alliés=Alliance=Unis
  • Fraternité - Solidarité - Union - Alliance - Tous Ensemble - Liberté
  • Révolutions Française - R-évolution - R(LOVé)UTIONS - Gilets Jaunes = Forces des Lumières
  • Astrologie - Signes du Zodiaque
  • école(Outils)Sac à dos-Cartable-Tableaux à craie ou à feutres couleurs-Crayons de bois-à feutres-Gommes-éffaceurs-ciseaux-Papiers-Cahiers-Carnets-Livres-Plumes et encres-stylo-Trousse-Récréations=Pause=Jeux-Surveillances-Compas-équerres-règles-Téléphone-V
  • Français - Dictionnaire des Synonymes écrit=Lettres=Alphabet ou vocal=audio=voie = Mots Qui veux dire la Même Significations=Définitons mais qui ne s'écrit ou vocal pas pareil mais est = égal
  • Français - Dictionnaire(Bécherelle)Verbes=Actions=Physique et Conjugaisons=Temps=(Passé-Présent-Futur)ou intemporelle=Quantique-exemple(Futur Intérieur)=Présent=Vers Futur=Vers Passé (Passé Antérieur)=Présent=Vers Passé=Vers Passé)imparfait-impératif
  • Français - Dictionnaire - Bi-Polaire = Relativité - Les Mots ou-et Verbes et Leurs Opposés=inverse=Contraire
  • Français - Collège - Lycée - Cours Politique - Allement=Allez Ment - Apprendre à Mentir être Hippocryte = Ne Pas Dire la Vérité
  • Français - Philosophie (Réfléxions et Pensées) - Savoir Réfléchir et Pensées Par Soi-Même
  • éducation - Language InterNational - VF - CODE MORSE - 01 - RéSISTANCE - V ème Collonne (
  • Collège et Lycée et Université - Base - Physique - Chimie - Les 5 formes de la matières (Solide-Liquide-Gazeux-Fusion=(Pierres et Métaux)-Crystalisation) - énergies - Atomes - Expériences - Travaux Pratiques
  • Collège et Lycée - Mathématique - 3 Dimensions de l'Espace (x-y-z)+ Dimension du Temps (Passé-Présent-Futur) - (Calculer-Algèbre-Géométrie) - Règle - équerre- Compas - Volumes - Mesures - Poids - Degrés (Thalès-Pythagore-Sinus-Cosinus - Racine Carré)
  • Mathématique - Géométrie et Lois et Unités de Mesures Gradués et Dimensions(Ligne Droite=Règle-Parrallèles - Angles Droits=Perpendiculaire - Angles=Dégrés=équerres - Cercles=Compas-Triangles - équations - Fonctions
  • Mathématiques (Chiffres-Nombres-Calcules) - Géométrie - Algèbre - Probabilité - Thalès - Pythagore - Régle- équerre - Compas
  • Mathématique - (Soustraction= -) (Additions= +) (Multiplication= x) (Division= /) (Pourcentage=%) (Puissance = A+)
  • Mathématique - Outil - Calculatrice Scientifique en Ligne
  • Collège et Lycée - Philosophie - Savoir Réfléchir et Pensée Par Soi-Même
  • Université - Dans L'Univers Tout Est - FréQUENCES=ONDES - éNERGIES=ATOMES - VIBRATIONS=MOUVEMENTS
  • Informatique - Outil - Logiciel E.N.A.=A.N.E - Transmissions et Communications d'Informations (Images-Vidéos-Documents-Textes-Musiques) Du Futur Vers Passée - Voir Destiné
  • Musique - Instruments De Musique (Listes) - Fabrications - Utilisations - Seul(e) ou en Groupes
  • Ressources - Fabrications - Mineraies=Mines - Extractions - Carrières - Pierres - Métaux=Métal - Cristaux
  • Batiment(Métiers)-Maçonerie-Couverture=Toiture(Tuiles)-Ravalement-Peintre-Plaquiste-Revêtement-Isolations(Thermique-Phonique)Fenêtres(Volets)Portes(sérures)WC,Chaudière,Radiateurs-Plombiers-Soudeurs-électriciens-Tailleurs de Pierres
  • Batiment(Métiers)-Aérations=Air et reyclage et filtrages-Goutières=récupération eau de pluie recyclage et filtrage-Climatisations-Ventilations-Canalisations-Fossés-Citernes(Eau-Air-électrique-internet)-WC=centre épuration-Cheminée(s)-Portails-Murs-Lumièr
  • Architecture - Urbanisme-Nature-Météo-Climat-Montagnes-Sources+Torrents+Rivières+Fleuves Vers Mer ou Océans-Collines-Prairies-Vallées-Steppes-Fôrets-Plages-Déserts-Pluies-Orages-Foudres-Brouillard-Vents-Cyclones-Neige-Volcan
  • Architecture-Urbanisme-Batiments-Logements(immeubles-Appartements-Lotissements-Maisons-Villas-Bunkers)VoiR Secondaire-Rues-Routes-Autoroutes-Avenues-Places-Parking-Sous-terrains-Canalisations-Réseaux-Signalisations
  • Architecture-Bâtiments(intérieurs et extérieurs)-Pièces-Salles-Entrée-Salons-Bureaux-Chambres-Salles de Bains-WC-Séjours-Garages-Cuisines-Parking(Sous-Sol)-étages-Greniers-Escaliers-Salles de Bains-Ascenseurs-Salles de Ménage-Couloirs-Caves-Térasses
  • Architecture - Urbanisme - Batiments - Entrepôts - Hangars - Stocks - Réserves - Chateaux d'eau et Chateaux de Défence ou-et Forteresse - Phares - Fontaines
  • Architecture - Urbanisme - Batiments - Prisons - Hopital - Maison de retraite - Hôtel - Rue - Route - Autoroute - Réseaux éclairage ou-et Cablés ou-et communications ou-et Sécurisé=Protection - Piscines - Antennes - égouts-Communications
  • Architecture - Urbanisme - Batiments - Aéroports = Voie Aérienne=Air - Port = Voies Naval=Eau - Gare = Voie Férré=Rail - Métro = Voies = Sous-Terrains - Ponts = Voies=passages au-dessus de l'eau Et Routes - Tunnels
  • Architecture - Urbanisme - Moyens de Locomotion=Outils=Moyens de Transport - à Pied - Vélos - Bicyclettes - Rolllers - Trotinettes - Mobylettes - Scooters - Motos - Bus - Cars - Tramway - Voitures - Avions - Bateaux - Garages - Parkings
  • Architecture - Urbanisme - Commerces - Banques - bureau de Tabac - Superrettes - Marchés - Supermarchés - Coiffeurs - Boulangeries - bars - Hotels - Restaurants - Déchèteries - Dentistes - Casernes - Cinémas - Médecins - Pharmacies - Divers
  • Architecture - Urbanisme - Bibliothèques (Médiathèque) - Discothèque=(Boite de Nuit) - Salles de Spectacles (Humours-Théatres-Musiques) - Cirque - Zoo - Brocantes - Vide-Grenier - Antiquère - Casinos - Musées - Garnisons
  • Architecture - Urbanisme - Batiments - Jeux - Sports - Stades - Terrains - Salles
  • Architecture - Urbanisme - Les Temples = Lieux Quantique=Quantum = qui permets de communiquer = de voyager = de marchander grâce à des objets=choses ou Ascenseurs ou Portes ou Couloirs dans le Temps Vers le Passé et-ou Vers Futur et les Mondes Parallèles
  • Architecture - Urbanisme - Religions - Lieux de Culte - Temples - Palais - Monastères - Abbayes - Chapelles - églises - Cathédrales - Synagogues - Mosquées - Châteaux - Manoirs
  • Architectes (Logiciels-Informatiques-Univers-Naval-Urbanistes-Batiments-Monuments-Merveilles)= - Architecture - Infra(Rouge)Structures - Nano(Structures) - Micro(Structures) - SuperStructures - MégaStructures - GigaStructutres - TéraStructures
  • AéroSpatiale=AstroSpaciale - Aéronautique=Astronautique
  • Agriculture - Matériel - élevage - Champs (Légumes-Fruits-Vrai Tabac Vert-Blé-Colza-Tournesol)(Végétaux-Animaux-Aquaculture-Champignons-Sylviculture)-Hydroponie - Vaches=Lait - Poules=Oeufs - Pesticide=Maladie Cancérigène
  • Atelier
  • Art - Des idées
  • Art - Amour et Sexe (Entre un Homme et une Femme) - Mariage (Union) = Enfants - Couple (Fidélités+Vérités+Respect)
  • Arts
  • Art - Créations - Verbe=Actions=Créées
  • Art - Intéligence Artificiel
  • Art - Humour - Blagues - Devinettes - Histoires Drôles
  • Art - Site - Bande-Déssinés - Manga - Amilova
  • Art - La Culture
  • Art - Musique - Orchestre - Pratiquer=Savoir Utiliser Instruments de Musiques (Seul(e) ou en Groupes))
  • Art - Chant - Verbe=Action=Chanter
  • Art - Danse - Verbe=Actions=Danser
  • Art - Dessin - Verbe=Actions=Dessiner - (Technique-Intéligent-Architecture-Animée-Humoriste=Caricature)
  • Art - Outil - Technique - Découpe - Verbe=Action=Découper - Avec Paire de Ciseaux ou Couteaux ou Scies à Bois ou Métaux ou Découpe avec Lasers - Découpe Avec Jet D'Eau Haute Pression - Découpe Presse
  • Art - Outil - Technique - Fabrication de Moules ou Mouler Objets et Différentes Matières (Métaux-Cristaux=Verres-Plastiques-Papiers-Céramiques-Résines-Textiles-Pierres-Bois-Atomes)
  • Art - Filmé-Verbe=Action Filmer ou-et Prendre une Vidéos et Prise Audio=Son(Différentes Fréquences ou-et Spectres)=- Producteur et Réalisateur de Vidéos Pour Films ou Séries ou Documentaires ou Pour Des Preuves - Attention Aux Montages Vidéos=Truckés
  • Art - De Se Faire Respecté(Respect)
  • Art - Peindre = Verbe=Actions=Faire de la Peinture
  • Art - Poésie écrite ou Oral (Philosophique)
  • Art - Photographie - Verbe=Actions=Photographier - Prendre Une ou Des Photo(s) avec Différentes Fréquences et-ou Spectres- Attention aux Images Retouchés = Modifiés
  • Art - Sculpture- Verbe=Actions=Sculpter (En Pierres- En Métaux- En Cristaux=En Verres - En Résines - En Papiers ou Cartons - En IO - En Bois - En Plastiques)
  • Art - De la Guerre
  • Art - Arts Martiaux (Sport de Combats)
  • Biologie - Nature=Naturel - (Faune=Animaux Terrestre=Terre-Aérien=Air-Marin=Eau) et Flore=Végétaux et Humains=Homme et Femme) - Sciences et Vie de la Terre
  • Buisness=Affaires - Négocier les Prix=Recherche D'Accord
  • Bricolage = Verbe=Action=Bricoler (outils)-Sceaux d'eau ou de peinture-Pinceaux a peinture-Rouleaux à peinture-Raclettes-Tuyau d'arrosage-Truelles-Clous-Vis-écroux-mètres=Mesure-échelles-éponges-Niveaux-Gratoires-échelles-Tournevis-Viçeuses-Marteaux
  • Chasse et Pêche - Verbe=Action=Chasser et Verbe=Action=Pécher
  • Chauffeurs (Taxi-Bus-Poids Lours-Poids Légé-Motos) - Livreurs=Livrer des Colis - Transports - Caristes - Dockers
  • Cirques - Carnavals - Parcs Attractions=Loisirs - Zoo=Prison Humains Par les Machines contrôlé par l'I.A.=Inteligence Artificiel
  • Chimie - Physique
  • Constructions - Batiments et Travaux Publics et Privés
  • Coiffure - Coiffeure et Coiffeuse - Couper les Cheveux Devant Mirroir=Magie Pour La Création des Routes et du Fil de la Soie et Du Textiles=Vêtements ou Crées des Réseaux Cablés et Cables
  • Commerces - (Achats-Ventes) - Marchés - Supermarchés - Magasins
  • Communications - Visuel=Yeux - Sonor=Audio=Recepteur=Oreilles - Sonor=Audio=émetteur=Bouche et Langue - Goût=Langue - Odeur=Nez - Signes
  • Comptabilité
  • Culture Générale
  • Culture Française - Les Fables de la Fontaine Avec les Animaux
  • Culture - Coton - Soies des Araignés et Soies des Vers - Laines - Des Fruits - Des Légumes
  • Cuisine=Verbe=Action=Cuisiner - Restauration
  • Droits - Justice - Besoins - Libertés
  • Dessins - Avec Peintures (Pinceaux) Avec Crayons Noir et de Couleurs - Techniques - Arts - Architectures - Caricatures
  • économie
  • écologie - Nature (Faune et Flore) - Recyclage (Eau-Air-Papier-Carton-Métal-Verre-Plastique-énergies-Merde=égouts=Engrais) - Poubelle et Déchèterie
  • énergies(eau-(Chaleur-Photovoltaique-Lumière)-éolien-électrogènes-Générateurs-Barrages-Turbines-Alternateurs-Libre=Free-Point O=Zéro-Physique-Dynamique-Mécanique-Cinétique-Thermique-Chimique-électrique-Magnétique-Atomique-Statique-Phonique=Son=Onde
  • électricité (électricien)
  • ésotérisme
  • Fabrication-Verbe=Actions=Fabriquer et Assemblage-Verbe=Action=Assembler - Contrôle de Qualités et Contrôle de Sécurités
  • Géographie - Monde=Planète Terre en 3 Dimensions - Google Earth
  • Géographie - Docmentaire Vidéos
  • Géographie
  • Forge - Fonderie (Fabrication Métal=Métaux)
  • Géologie
  • Histoire
  • Industries - Usines - Productions et Fabrications en Masses et à la Chaines et Révolution Industrielle
  • Informatique
  • Informatique-P.C.=Ordinateur(Générateur d'énergie-Carte Mère-Processeur=Puce Calcul-Puce=Carte Graphique=Yeux-Puce=Carte Audio=Oreilles-RAM=Mémoire Vive et ROM-Disques Dure interne-Externe=Cerveau=Neurones)Lecteur-Graveur(CD-DVD-BlueRay-4k-OptIque-infraR
  • Informatique-Ordinateur(Outils)=écran-Souris-Clavier-Micros-Caméras-Casques Audio-Scanners-Imprimantes-Photocopieuses-Ports-Servers-Réseaux-Cables=Connexions-Wi-Fi-Internet-Modem=Box-Antennes-Fax-Manettes-Projecteur-Clés-Logiciels-Disques Dures-Téléphones
  • Inginerie - ingénieurs - Créations de Génies Créateurs et Créatrices - InGénie
  • Jardinage-Verbe=Action=Jardiner (outils)Fourches-Pelles-Faucilles-Pioches-Haches-Arrosoirs-Sécateurs-Brouettes-Scies-Tailles Haie-Tondeuse-Tronçoneuses-Motoculteurs-Débrousailleuses-Machettes
  • Libertés (Culte-individuel(le)-D'expression-De Respirer-De Vivre)- La liberté s'arrête où Commence celle de l'Autre=Frontière et Respect
  • Laboratoires Des Recherches - Des Sciences - Des Créations - Des Fabrications - Des Assemblages
  • Lévitations - Anti-Gravité (Physique-électrostatique-électromagnétique-Optique-Paranormal)
  • Logistique - Gestion des Flux Physiques(Transport et Communication)-Acheminement-Distribution-Réseaux
  • Magie (Pouvoir) et Magie (Illusioniste) - Pouvoirs des Pierres Pouvoirs des Métaux Pouvoirs des Christaux
  • Ouvriers - Manutention=Manutentionaires - Prépérateurs=Préparations de Commande
  • Ouvriers - Technique - usinage
  • Médecine - Santé (Guérison)
  • Mécanique - Mécanique Quantique
  • Musique
  • Ménage - Propreté - Néttoyage
  • Menuiserie - Menuisier - Charpentier - (Travail le Bois)
  • Métallurgie (étude des métaux) et Fabrication de Métaux et Alliages
  • Métalerie (Travail le Métal) - Plombiers - Soudeurs
  • Musées
  • PolyTechnique - écoles et enseignements supérieurs
  • Radio - Antenne
  • R.A.P. - Respect à la Personnne
  • Religions
  • Robotique-Cybernétique
  • Sciences
  • Science - étonnante - Documentaire
  • Science - Unité de mesure - Physique - Divers - Variés
  • Science - Unité de Mesure - le mètre (Surface=espace 1 dimension) - le mètre Carré (Surface=espace en 2 dimensions) - le mètre Cube (Surface=espace en 3 dimensions)
  • Science - unité de mesure - Température = Degré celsus = Quand l'eau passe de l'état liquide à l'état Solide=Glace = 0 degré Celsus
  • Science - unité de mesure - Le Poid = la Masse = Le Kilo = 1 Kilo = 1 Litre d'Eau
  • Science - Unité de Mesure - Einstein - E=MC2 - E=énergie = MC2 = Masse Corporelle Puissance 2
  • Science - Unité de Mesure - Hertz (Physique-Communication-électronique-électricité) - Base = 0 hertz=tout le monde dort = Suppression hologramme et holographe=Obsur=Ténèbre=Nuit
  • Science - unité de mesure - 1 Année Lumière = 1 An = 365 Jours Planète Terre en Rotation autour du Soleil = Vitesse de la lumière = 320 000 kilomètres par seconde
  • Science - Alchimie - Transformé=Transformation d'un Atome en un autre Atome - Ou Fabrication et Transformation d'un Atome avec plusieurs Atomes
  • Science - Outil - Séparateur H20=eau avec électrolyse - Récupération H= Hydrogène = Moteur à eau et O=Oxygène = Ventilation = Air Respirable et Atmosphère séparément ou inversement=Assemblage=Création Eau
  • Création - Vie - Eau=énergie-Puit-Pompe à eau-Filtres-Bac=Réservoir-Fontaines-irrigations-Canalisations-Récupérer eau de Pluie -Sources-Nappe Phréatique-égout-(Dosage Chlore pour tuer Virus-Bactéries)-Taux d'acidité=PH-Analyses
  • Science(Outils)Centrifuges-Tubes à essai-Pipettes-éprouvettes-Analyses-Compositions-Microscopes-Spectromètres de Masse-Séquenceurs ADN-Carbone 14=Datation-Alambiques
  • Sécurités - Protections - Défenses
  • Sociale - Aides et Sécurité
  • Sport - Physique
  • VêtementsGilets Jaune(Chaussettes-Chaussures-Gants-Bottes)Pulls-T-shirts-Chemises-Pantalons-Blousons-Vestes-Slips-Culottes-Caleçons-Strings-Short-Bernuda-Jupe-Robe-Soutien-Gorge-Collants-Bonnet-écharppe-Foulards-Casquettes-Bérêt-Smoking-Cravatte-Ceinture
  • Téchnologies
  • Technologie - Mirroir
  • Technologie - Papiers - Fabrications
  • Technologie - Fabrication - encre pour stylo ou pour plume
  • Technologie - Verres - (Armé-Blindé-Feuilleté-Trempé-Laine-Fibre-Pillé-Tissu-Moulé-optique-Crystal-Feuilleté-Brique-Santin-Vitre-bouteilles-alliages-mirroir-caméra-antennes-scanners-sonar-radar-disques dures=mémoires=neurones-servers-processeurs-gamma) -
  • Technologie - Textile=Tissus - FabricationsTechnologie - Textile=Tissus - Fabrications - Machines à Filer - Machines à Coudre - Machine à Tisser
  • Technologie - Acier - Fabrication (Aciéries-Forges)
  • Technologie - énergie - extraction et Mineraie - Charbon=Fabrication en Fusion=Acier=Blindage inoxidable et Crystaliser=Diamant=Blindage=inoxydable - Coeur=Disque Dure=Bijouterie
  • Technologie - Béton=Ciment - Béton Armé - Fabrication
  • Technologie - Plastique - Fabrication (Matériaux-Fibre-Microplastique-Polymère-Pollution-biodégradable-Résistance-élasticité-Moulé) - Avec des végétaux=Flore ou Faune= animaux ou Humains dissous dans l'Acide=plusieurs milliers de degrés celsus
  • Technologie-Fabrication de Puce=Processeur intel avec du sable très fin des essais nucléaires au nevada dans la silicon valley et des Puces=Processeur Athlon le sable très fin des essais nucléaires en algérie=sahara et des puces électroniques et Cristaux
  • Technologie - Science - électricité et électronique - Oscilloscope - Multi-mètre - Ampère-mètre - Volt-mètre - Ohm-mètre - Tension-mètre - PH-Mètre=Taux d''acidité
  • Technologie-Défense-Bunkers-Abri-Anti-Atomique-Boucliers (électromagnétique-Solaire=Or-Lunaire=Argent-Thermique-Phonique-électrique-éffet mirroir-d'émeraude) - Furtivité(Anti-Track=Anti-traçage-Anti-Géolocalisation-Anti-wi-fi-Anti-Ondes-Anti-visible)
  • Téchnologie - Optique - Fibre Optique
  • Téchnologie - Lasers - Analyse et Applications=Militaire-Optiqes-Fusion-Médecine-Physique-ionisation
  • Technologie-Paraboles-Radios-Antennes-box-fibres-télescopes-téléphones-internet-wi-fi-5g-free-Réseaux-Cables-Télévisions-systèmes-Linky-Téléphaties-Télékinésies-Téléportations-Communications-Transmissions-Quantique-Armes Nucléaires-Guerre 45
  • Téchnologies-Téléphones(Fixe et Mobile)Antenne Analogique ou Antenne Numérique-Transpondeur=iphone ou Smartphone=interface 4 G ou 5 g-Tablette-écran Tactile ou Digital SMS-MMS-Double Appel-Répondeur-Visio-Caméra-Magnétophone-Photos-G.P.S.-Radio-internet
  • Téchnologies - Radars - Sonars - Spectres - Fréquences - Radios - capteurs - Récepteurs - émetteurs - Antennes - Caméras - Caméscope - Appareils Photos(Compact-Hybrid-Numérique)
  • Téchnologies-Télévision à tube cathodique-écran Noir et Blanc ou à écran couleur plat(Soit en Plasma-Soit à Cristaux Liquide-Soit en LED-Soit en SUV=UltraVIOLET-écran Vert-écran Or=Kara=Lumière-Avec Antenne=Recepteur-émetteur-Télécommande
  • Téchnologie - Télévisions - Antenne Analogique ou Antenne Numérique ou Technologie Digital ou Parabole - Antennes 4 G ou 5 G
  • Technologie - Retro-Projecteur ou Télévision retro-projecteur - Vidéo-Projecteur ou interactive
  • Téchnologies - Frigo - Réfrigidaire - Congélateur
  • Téchnologies - Lave-Linge - Sèche-Linge - Lave-Vaisselle - Corde à Linge - Pince à Linge - Bassine ou Poubelle à linge - Liquide Vaisselle ou Produit pour Lave-Linge - Fer à repasser
  • Téchnologies - Cafetière pour Café - Micro-Ondes - Four
  • Téchnologie - Néttoyage et Hygiène - éponge - Grattoir - Balai - Aspirateur - Serpillière - eau de Javel - Ajax - Shampoing - Gel Douche - Savon - Liquide Vaisselle - Détergent - Déboucheur de Canalisation - Sac et Poubelle - PQ - Serviette - Gant -Bross
  • Téchnologie - Cuisine - Gazinière ou plaque à Gaz - Plaque électrique - Plaque à induction - Barbecue - Assiette(s)-Fourchette(s)-Couteau(x)-Cuillères-Serviette(s)-Verre(s)-Meubles-Tables-Nappes-Chaises-Gobelets-Plateaux-Poiles-Casseroles-Sièges-Bancs
  • Technologie - Miel des abeilles(Ruches)=Médicament - Sucre (Béterave) ou Sucre de Canne - Sel Marin=Chlorure de Sodium (Avec l'eau Salé des Océans) - Poivre - Sauces (Tomate - Moutarde - Mayonaise)
  • Téchnologie - Palettes(Transpalettes Manuels ou électriques)-Conteneurs-Remorques-Mégaphones=Haut-Parleurs-Thermomètres-Jumelles-Montres-Lunettes-élévateurs-RetroProjecteur-Gourdes-Thermos-Glacières-Sacs-Citernes-Biberons-Berçeau-Bolles-Mug-Tasses-Lampes
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Machine à Vapeur = Moteur à Vapeur
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Machine à Eau = Moteur à Eau = Hydrogène
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Machine à Air Comprimé = Moteur à Air Comprimé
  • Technologie - énergie infinie et Libre - E.M.P. = électroMagnétiquePropulseur
  • Technologie - énergie infinie et Libre - M.H.D.=MagnétoHydroDynamique
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Alternateurs
  • Technologie - énergie infini et Libre - PhotoVoltaique = Transforme La Lumière en électricité
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Moulins à eau=hydrolique - Moulins à Vents
  • Technologie - énergie infinie et Libre - Batterie Rechargeable d'Accumulateur = stockage et flux électrique
  • Technologie - énergie infini et Libre - Thermolyse = Transforme la Chaleur en électricité
  • Téchnologie-Dynamo+Batterie(s)=Réservoir D'énergies+d'eau+Alternateur(s)=0 Moteur+Voir sur les 4 roues=Fabrique l'életricité à l'infini avec soupape alternative=1+Générateur(s) électromagnétique immobile+Thermodynamique+MHD+Moteur Air Comprimé
  • Technologie - électroniques(Puce-Transistor-Condensateur-Résistance-Capteur-Fusible-Transformateur-Diode-Intérupteur-Comutateur-Tension-intensité-Refroidisement-Contrôleur-Régulateur-énergie)
  • Technologie - énergie - Piles (Combustible-électrique-Bactérie-Thermique) et Rechargeable - Acumulateur - Batteries Rechargeable - Briquets Rechargeable - Catalyse et Catalyseur
  • Technologie (Moteur-Allumage-Distribution-Filtres-Circruit d'alimentation et d'échapement-Lubrification-Refroidissemnt-Transmission-Télécommunication-Périphérique-Théorie-Pratique-PolyTechniques)
  • Téchnologies - Feu - Allumette avec souffre et grattoir - Briquet avec gaz et silex - Zippo avec essence et silex - Briqet Tempète avec étincelle à foudre- Laser ou faisceau lumineux=Lumière avec Prisme
  • Technologie - WC=égout - Merde=caca brulé en fusion avec un peu d'eau pour fabriquer=le transformé en métal le Bronze=cuivre ou plomb ou or=Métalurgie ou Fabrication du Pneu
  • Téchnologie-(Outils)-Tracteurs-Pelles-Pioches-Râteaux-Truelles-Mètres-Pinces-Faucilles-Scies-Meuleuse-Disqueuse-Pressoirs-Tournevis-Perçeuses-Clés-Rabeaux-Marteaux-Viceuses-Moissoneuses-Grues-échelles-Semeuses
  • Technologie-Gilets Jaunes(Bâtiments-Infrastructure-Construction)Broyeuse à Métaux ou Broyeuse à Pierre-Bétonière-Rouleaux Compresseurs-Marteau Piqueure-Goudroneuse-Chasse-Neige-Saleuse-Sableuse-Plots-Barrières-Marqueurs=Signes-Mesures
  • Technologie(Bâtiments-Infrastructure-Construction)-Fondation=Base-Dalles=Hoizontal (Pierres-Bétons-Métaux-Armatures) -Parpains-Briques-Tuiles-Canalisations-Colles-Ciments-Platres-Tapisseries-Carelages-Parquets-Bois-PVC-Peinture-Isolants(Thermique et Son)i
  • Téchnologie - Réseaux - Les Tuneliers - Pour Creuser - Voix-Sous-Terrains - Tunnels et Routes et Métros et égouts et Bases
  • Technologie(Outils)-Tailles Haye-Tronçoneuses-Tondeuses pour cheveux ou pelouse -Haches-Hachoirs-Mixeurs-Préssoir Manuel ou Préssoir Hydrolique -Taille de Blocs de Pierres aux Lasers -Les Masse-Les Pinces
  • Technologie-Médecine-Scanner-IRM-Radio-échographe-Alcool=Désinfectant-Bétadine-eau oxygéné-Aspirine-Crème réparatrice-Cellules Souches ou Fréquence=528Hertz=532hertz(Auto-régénération)Mercure=bien dosé-Pensement-l'aiguille et fil ou agraphe(Coupure)Divers
  • Technologie-Détecteurs de métaux-Détecteur de Source d'eau-Détecteur RadioActivité=Compteur Geiger-Détecteur de Mouvement-Détecteur de mensonge-Détecteur (Pluie-Foudre-chaleur-lumière)-Détecteur Rayon x-Détecteur Semi-conducteur-Détecteur Gaz - Magnétiqu
  • Technologie - Matériaux - Roche - Le Granite
  • Technologie - Matériaux - Roche - Le Marbre
  • Technologie - Matériaux - Roche - Céramique - L'Argile
  • Technologie - Matériaux - Roche - Céramique - Porcelaine
  • Technologie - MicroTechnologie et NanoTechnologie
  • Techologie - image évolution
  • Téchnologies - Chaine HI-FI-Baladeur-Lecteur Platine et disque vinyl-cassette audios et vidéos-VHS-DVD-cd=disk compact-enceintes-écouteur-MP3-MP4-Bleu Ray-magnétophone=enregistreur audio-Ampli-Synthé
  • Haute Technologie - Stockage Mémoire Massive sur Disque dure en Verre sous forme (Bouteilles de Bières ou de Vins ou D'Alcool ou Pots ou Boites) gravé au laser en 5 dimensions en vente dans les supermarchés
  • Transports (Terrestre-Aérien-Nautique)- Permis=Chauffeurs (Vélos-Voitures-Motos-Scooters-A pied-Trotinette-Taxi-Bus-Cars Scolaire-Tramway-Poids Lourds-Poids Légers-Motos-Avions-Bateaux-Trains) - Livreurs=Livrer des Colis - Caristes - Dockers
  • Théatre
  • Tourisme - Voyage
  • Viticulture - Vignes - Culture du Raisin - Fabrication Alcool ou Métal - Raisins Rouge en Fusion=Cuivre=Bronze - Raisins Blanc en Fusion=Argent - Raisins Jaune en Fusion=Or
  • Quantique=Quantum=Cancer-Prix Nobel2014-électro-Gravitation de la Masse - Sur les Voyages ou-et Communications dans le Temps(Vers Passés et Vers Futur)-Physique-Mécanique-Téléportations-Faille-Processeur-Disques-Servers-Prisons-Antennes-5G
  • Véhicule-Chassis=Horizontal-Suspension Hydrolique+Ressort-Roues=Pneus+jantes(Alternateurs)Parechocs-Phares(Lumières)Carrosserie-Sièges-PareBrise(écran)Vitres-Rétro-Capteurs(Detecteurs)-Volant-Transmissions-Ventilation+Filtre-Chauffage-Blindage-klaxon-Feux
  • Vacances - Repos - Pause - Après L'éffort=Travail le Réconfort - Profiter de la Vie - Faites-vous du Bien et Plaisir
  • Aérospacial (Forces) - Outil - Voyages et Communications et Transmissions entre étoiles Du Futur et étoiles Du Passé - Sous Formes D'Ascenseurs Spatio-Temporel ou Vaisseaux ou Objets (Quantique-Quantum) - Pouvoir de Prévoir=Destiné
  • Salon du Bourget - Aéronautique-Astronautique-Aéronef=Astronef-Objets Volants (Drônes-Avions-Bombardiers-hélicoptères-Soucoupes Volantes-O.V.N.I.)
  • Salon de l'Automobile - Voitures
  • Salon Nautique = Maritime international - Eau
  • Salon de l'Agriculture
  • Concours des GéNIES (Lépine) - Des Créations et Des inventions Technologique et Les Processus de Fabrication
  • Salon - Exposition Universelle
  • Prix Littéraire - Renaudot
  • Monnaie=Money Papier - Dollars=Euros
  • Gratte-Ciel ou Sous-Terrain - Version 1
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Musique

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  • Musique - Festival - Couvre-Feu à Corsept (Loire Atlantique) France
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  • Musique - Free Party ou Rave Party = Scène de Musique improvisé le soir le Week-end
  • Musique - Lieu - DJ = Disk Jockey (Club-Discothèque) - Ibiza (iles Baléare) - Espagne
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Musiques - Clips Videos

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Series

  • TV - Listes - + 650 Séries Télévision en Français Variés et Divers et Différentes - Par Ordre Alpha avec Dates=Années de Sortie=Apparition=Réalisation
  • La 4 ème Dimension= The Twilight Zone (1959-1964)
  • La 13 ème Dimension = The Twilight Zone - (2002-2003)
  • Les Envahisseurs (1967-1968)
  • Ma Sorcière bien-aimée (1964-1972)
  • Star Trek (1966-)
  • Cosmos 1999 (1975-1977)
  • Au-Delà Du Réel - (1963-1965)
  • Au Delà Du Réel - L'Aventure Continue (1995-2000)
  • Sliders - Voyageurs Des Mondes Parallèles ( 1996-2000)
  • Code Quantum - Voyageurs Du Temps (1991-1995)
  • Stargate - SG 1 (1998-2007)
  • Stargate - Altantis (2005-2010)
  • Stargate - Universe (2010-2011)
  • Terminator - Les Chroniques De Sarah Connor ( 2008-2009)
  • V - Les Visiteurs (1985-1987)
  • V - Les Visiteurs - Version 2 (2009-2011)
  • BattleStars Galactica (1978-1979)
  • BattleStar Galactica (2005-2007)
  • Papa Martin Schultz = Stalag 13 (1965-1971)
  • South Park ( 1997-)
  • Les Simpson (1989-)
  • American Dad - C.I.A.= Inteligence Artificiel = Over (2005-2014)
  • Dragon Ball (1984-1995)
  • Dragon Ball Z (1989-1996)
  • Dragon Ball GT (1996-1997)
  • Dragon Ball Super (2015-2018)
  • Naruto (1999-2014)
  • Futurama (1999-2013)
  • Saint Seiya = Chevaliers du Zodiaque (1986-1990)
  • Docteur Who - Version 1 (1963-1989) version 2 ( 2005-)
  • Galaxy Express 999 (1978-1981)
  • Highlander - Les Immortels (1993-1994)
  • Mac Gyver - Version 1 (1985-1992) version 2 (2016)
  • L'Agence Tout Risques (1983-1987)
  • Friends (1994-2004)
  • Xéna - La Guerrière - Princesse Warrior (1995-2001)
  • Mission Impossible - (1966-1973)
  • Mission Impossible - 20 ans après (1988-1990)
  • K-2000 (Voiture Quantique équipé d'une I.A.=Intéligence Artificiel) (1982-1987)
  • SuperCopter (Hélicoptère Quantique) - (1984-1986)
  • Tonerre Mécanique Quantique (Moto Quantique) - (1985)
  • Flash - L'Homme + rapide que la lumière (1990-1991) - (2014-2015)
  • Les Aventures de Tintin (RG=Service Secret Français) (1991-1992)
  • Code Lisa (1994-1998)
  • Les Contes de la Crypte (1994-1998)
  • Le Caméléon (1996-2000)
  • Prince de Bel-Air (Avec Will Smith) (1990-1996)
  • X-Files - Aux Frontières Du Réel - FBI - (1993-2002)
  • M.I.B. - Men In Black=Homme en Noir - Dessins Animés
  • Goldorak (1974-1977)
  • Le Journal du Lendemain
  • Mary Poppins
  • Nicky Larson (1985-1987)
  • Ken - Le Survivant (1983-1988)
  • Capitaine Flam (1978-1979)
  • Albator 78 - Le Corsaire de l'Espace (1978)
  • Albator 84 - Le Corsaire de l'Espace (1982)
  • Ulysse 31 (1981-1982)
  • Cobra (1978-1984)
  • Cat's Eye (1981-1985)
  • Yu-Gi-Oh (1996-2004)
  • Full Métal Alchimist (2001-2010)
  • Les Zinzins de l'Espace (1997-2006)
  • Weeds=Tabac=Ganja=Sativa=Indica=Pierre Précieuse Verte émeraude - Sapin De Noël (2005-2012)
  • Dessins Animées - Pucca - Femme Ninja qui Protège et Sauve Son Homme Par Amour
  • Halo - Série Court Métrage - 7 épisodes
  • Stars Wars - The Clones Wars (L'Armés des Clones) - (2008-2014)
  • Under The Dôme (Défence - Activer Boucliers électromagnétiques et Dôme de Fer et Dôme D'Or)
  • Joséphine Ange Guardien avec Mimie Mathy (1997-00=infini)

Images

  • O.N.U. - Organisation des Nations-Unis
  • 4 éléments - L'Eau + Le Feu + La Terre + L'Air et le V=5 ème=La Vie (F=Feu+O=Eau+R=Air+T=Terre)=FORT
  • 5 sens physiques et 5 sens spirituelles
  • éducation - L'Art de la Connaissance est de savoir ce qui doit être ignoré
  • Amour - Love - 1 - Vous Allez Vous aimez les 1 les autres
  • Amour - Love - 2 - ça vient Du Coeur
  • Amour - Love - 3 - Ma Religion
  • Amour - Love - 4 - Donne des Ailes
  • Amour - Love - 5 - L'Amour Rend Aveugle En Période De Guerre
  • Amour - Love - 6 - C'est Un Art
  • Libertés
  • Vérité - Blesse mais fait Avancer
  • Entreprises - Multinationales
  • Facebook - Un Réseaux social - Liberté d'expression sous surveillance
  • Spectre = Fantome - Illusions visuelles et des sens - énergies - électromagnétismes - Fréquences
  • Matrice=Matrix - Photo En Dehors De La Matrix - Server -I.A.=Inteligence Artificiel - Informatique
  • Virus Du Sida = Terminator t 1000 et t 3000 = Millitaire = Transformer = Agent Smith = Envahisseurs = réplicator = Nanytes - médicaments
  • Android - Robot Simulations et émulations et création d'android - Téléphone - computers - soldats - Animations 3d voir 4 d avec hypercube
  • Nourritures Humaines Cuisinier dans les hopitaux et maisons de retraites = dans les camps de concentrations et d'exterminators de retraite et prisons par les Robots et Machines
  • Médecine - Médical - Maladies - Virus injectéé=vaccin - Patients=clients - 1 - et les Médecins robot tueur de la seconde Guerre Mondial
  • Médecine - si il y a une médecine du travail c'est bien que le travail est une maladie
  • Médecine - la médecine a tellement fait d eprogrès au 2 ème millénaire que tout le monde est malade
  • PAIX - Je Vous Donne La PAIX - Donnez-Vous La PAIX
  • VIE - IMMORTELLE et éTERNELLE - DROIT à LA VIE - LA VIE EST UN DROIT
  • VIE - L'Esprit=L'énergie=Ne Meurt Pas -ET - L'Ame=IMMORTELLE
  • évengil-Das - 1 - Jésus-Christ = Judas = Dieu = Boudas = Shi V - Je Suis l'ALPHA=Le et-+ l'OMéGA
  • évengil-Das - 2 - Je Suis La Lumière - Le Salut - La Justice - Le Respect - La Vérité - La Paix - La Vie - Le Créateur - L'Immortelle et l'éternelle
  • évenGil-Das - 3 - Que celui qui n'a jamais péché me jette la 1 ère Pierre
  • évenGil-Das - 4 - Pardonnez Leur - Ils Ne Savent Pas Ce qu'ils font
  • évenGil-Das - 5 - Fils De Dieu - Notre Mère La Terre=Oracle=Vie et de notre Père l'Univers= Alpha + Oméga = Infini
  • Apéro - Alcool - Un Désinfectant et un cicatrisant en Médecine
  • Justice - Droit à un avocat pour se défendre
  • Politique 1 - Définition - Poly=Plusieurs + Tique=Parasite se nourrisant de sang
  • Politique 2 - Est l'art d'empécher les gens de se mêler de ce qui les regarde
  • Politique 3 - ParleMent = Parler et Mentir
  • Politique 4 - C'est savoir mentir pour ne pas passer pour un fou qui dit la vérité
  • Politique 5 - Et Le Pouvoir
  • Politique 6 - Et La Manipulation
  • Mort 1 - Au Début Dieu créa La Faune et Flore Immortelle et éternelle
  • Mort 2 - Quand la chenille appelait sa Mort Le Papillon appellait ça Renaissance
  • Gendarmes - Polices - C.R.S. = S.S. - Collabo de la Guerre de 45 Antenne 4 g et 5 g
  • Guerre 1 - La Paix Un Cauchemard Pour le marchand d'Armes
  • Guerre 2 - Pas de Justice Pas de Paix
  • Banque - c'est la monnaie qui dirige le monde c'est la monnaie qui dirige la Terre
  • Facebook 2 - Vous espionnes vous géolocalises - est une armes pour la liberté d'expression alors partager les informations
  • Téléphone - Espionage - Géolocalisation - écoute et enregistrement téléphonique par les renseignements - Cheval de Troie intégré
  • éducation - A l'école vous êtes notés sur votre capacité à mémoriser et non sur vos capacités à réfléchir=Reflexion à penser et à votre intéligence=Logique
  • Dieux - A La Tête de l'Armée de l'éternelle - Porte le Casque du Salut La Ceinture de Vérité L'épée de l'Esprit Le Bouclier de la Foi - La Cuirasse de la Justice Les Chaussures de la Paix
  • Dieux - Avec Les Armées des Archanges avec l'arme de la Lumière = Soldats De Dieux du Paradis pour la Vie contre l'Enfer contre le Diable = Menteur = Pour la Mort contre l'ombre
  • Jeux De Mots et Jeux D'images et image à double sens 1
  • Jeux De Mots et Jeux D'images et image à double sens 2
  • Damien Saez - Poète - écrivain - Chanteur - Résistant - Militant
  • Keny Arkana - Chanteuse - Poète - écrivain - Résistante - Militante 1
  • Keny Arkana - Chanteuse - écrivain - Poète - Résistante - Militante 2
  • Chemtrail- épandage Virus aérien - bactrérie aérien - gaz aérien - armes chimiques aérien par Avions = Bombardiers
  • Anonymous - V Pour Vendetta
  • Gilets Jaunes 2 - Droit de Manifestation - Liberté D'Expression - 1 er Parti Politique en France en 2019
  • Gilets Jaunes 1 - Révolution Française
  • Gilets Jaunes 3 - Résistance
  • Gilets Jaunes 4 - Pour la Juste et Bonne Cause
  • Télévision - Média
  • Banque
  • Justice - Pas de Justice Pas de Paix
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  • écologie = Faune et Flore à Sauver
  • Alcool - Apéro - A Boire Avec Modération
  • Réchauffement Climatique - Planète en Danger
  • Système
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  • Terrorismes
  • Përsonnalités - Citations 3
  • Informatique - Internet - Server
  • Perssnnalités - Citations 4
  • Panneaux
  • Personnalités - Citations 5
  • Immigrants - Clandestins
  • Avis de Recherche - Holland et Sarkosy et Chirac et Lepen et Macron pour haute Trahison et crime contre l'humanité durant la seconde Guerre Mondiale contre le Général De Gaulle
  • Esclaves - Esclavages - Slaves
  • Noël - 24 Décembre - Jour du soleil Invaincu
  • Minion - Mignon
  • Chien - Meilleur Ami de l'homme
  • Abbé Pierre
  • Chat - 1 - Chaques Chats Méritent une Famille Mais Chaques Familles ne méritent pas un Chat
  • Albert Camus
  • Chat - 2 - Toujours Fidèle Apporte la Sagesse et la Force Du Lion - Félin-Oeil du Tigre-Oeil Faux-con-Propre-intéligent-Fidèle-Rusé-Amour-Protecteur-Famille-Agile-Dextérité-Gymnaste=équilibre-Voit la Nuit=Vision Nocturne-Joueur-Chasseur-Travailleur
  • Albert Einstein
  • Chat - 3 - Voit les fantomes et protège contre la mort - apporte l'agilité du Félin - Guardien de l'Au-Delà et Guardien de la Mort-Moustache=Antenne-Oreille=Parabole=Antenne Sonore-Nez=Antenne Odeur
  • Bob Marley
  • Vote - élection
  • Charlie Chaplin
  • Keny Arkana
  • Coluche - Mort Assassiné 19-06-1986 à Opio France
  • Révolutions - Résistances
  • Che Guevara - Mort Assassiné 09-10-1967 à Higuera en Bolivie
  • Emmanuel Macron - Franc-Maçonerie - élection Trucké - Arnaque
  • Dalai Lama
  • Emmanuel Macron - La république nous fait bien Marcher
  • Gandhi - Mort Assassiné le 30-01-1948 à Delhi en Inde
  • Macron 3 - Menteur - Voleur - Tricheur
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  • Macron 4 - Manipulateur - Ripoublique
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  • Sarkosy - U.M.P. - Union Manipulation Peuple - élection Trucké - Arnaque
  • Oscar Wilde
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  • Personnalités - Citations 2

Logiciels

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  • Logiciels
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  • Logiciels Gratuit - Tor - Furtivité et invisibilité sur internet - Télécharger
  • Logiciels Gratuit - Brave - Software - Furtivité et invisibilité sur le web et internet - Pour window 64 bit 32 bit Mac et linux
  • Logiciel - Shazam - Reconaissance vocal=audio de Chansons et Musiques
  • Logiciel - La Lampe et les lampes=éclairages 3 D(imensions) pour crée des hologrammes et holographes qui sont utilisé
  • Virus - Cheval de Troie - Surveillance - Contrôle Physique et Mental - Espionnage - Objets dans la vie qui sont des Virus
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  • Logiciel - Programme des Machine Iso - Pour isoler les humains et les mettre en Prison et en Quarantaine = Car Antenne = Antenne voiture ou-et sur des fauteuils roulant ou chaisess
  • Logiciel - Oracle - Programme des Machines avec équipé d'un server au quantum et processeur au Quantum qui lit dans l'Avenir et connait le Futur et qui aide les humains à se libéré de la Matrice et à les Sauver - Surnommé Maman
  • Logiciel - Capture - Programme des Machines pour capturer=enlever les humains et les mettre en Prison ou des Hopitaux qui font prison ou maisons de retraites et les abattoir mais aussi pour SAUVER par la Résistance
  • Logiciel - Technologie - 4K Vidéos Download - Téléchargement du flux de Lumière=Lumineux des étoiles et Soleil en format lumière Hologramme et Holographe 3 D ET 4 D
  • Technologie - contre les Lunettes Flash avec Fibre Optique - utilisé les lunettes teintés avec effet mirroir
  • Logiciel Quantique - Pour Ordinateur Quantique - Qui ralentit le Temps ou qui Accélère le Temps ou qui fait Pause dans le Temps ou Qui va dans le Futur ou Revient dans le Passé ou avec 12 conjugaisons intemporelle
  • Logiciel - Ou Appareil - Mofidicateur de Voie=Parole=Fréquence = Quand on parle
  • Logiciel - Microsoft - Flight Simulator Professionel - Simulateur de Vol Professionel - De Conduite (Voitures-Trains-Avion-Camions-Sous-Marins-Bateaux-Motos-Drônes) ou Humains ou Robots
  • Logiciel - 2008 - Sentinel - Spy=Psy (espion) Bot - Robot araignées robotique et mécanique tueur qui recherche les humains et les tuent ou les rafflent et les déportent à Auschwitz=camps de la mort
  • Logiciel Gratuit - Microsoft Office (Word-Excel-Powerpoint-Access-Publisher-One Note-Outlook-Server)
  • Logiciel Gratuit - Photoshop - Retouche=Modification=Traitement Photo
  • Logiciel Gratuit - Ad-Block - Bloquer les Publicités sur Youtube et autres sites
  • Logiciel - Fable-Simulation - Système - une i.a.=intéligence artificiel pour crées des épisodes de South Park à l'infini - Montage et combinaison audio et Vidéo et scénario avec + de 1200 personnes et + de 600 arrières-plan
  • Logiciel Gratuit - Paint - Pour Déssiner
  • Logiciel Gratuit - Microsoft - Programme Format=éffacement de mémoire en 2 secondes d'un disque dur ou cerveau=Lobotomie

Films

  • Univers - Planète - Hollywood - énorme=Géant Hangar - Studio d'enregistrements Audio et Vidéos
  • Univers - Cinéma - Listes Studios D'enregistrements et Sociétés de Production de Films
  • Univers - Cinéma - Listes Scénaristes-Producteurs-Réalisateurs(Français-Américains-italiens)
  • Film Science-Fiction - La réalité rattrape la Fiction souvent ce sont des documentaires ou il y a une part de la Vérité dans chaques Films
  • Cérémonie - Nuit des Molières (Théatre)
  • Cérémonie - Cinéma - Golden Globes
  • Cérémonie - Cinéma - Oscar (Meilleurs Acteur-Actrice - Meilleurs Films de L'année)
  • Cérémonie - Cinéma - César
  • Festival - Cinéma - Cannes
  • Festival - Cinéma - Deauville
  • Festival - Cinéma - Jules Verne
  • Luc Besson (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • James Cameron (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • Tim Burton =(Producteur-Réalisateur-Scénarist)
  • Quentin Tarantino (Producteur-Réalisateur-Scénariste
  • George Lucas (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • David Cronenberg (Producteur-Réalisateur-Scénariste-Acteur)
  • Steven Spielberg (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • Jhon Carpenter (Réalisateur-Scnénariste-Producteur-Acteur)
  • Stanley Kubrick =(Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • Roman Polansky (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • Lana et Lilly Wachowski (Producteur-Réalisateur-Scénariste)
  • Ridley Scott (Réalisateur-Producteur-Scénariste)
  • V Pour Vendetta - 2005
  • Matrix 1 (1999) 2 (2002) 3 (2003) 4(2021) - Documentaire
  • Matrix 4 - The Animatrix (2003) - Documentaire
  • La Passion Du Christ - Avec Mel Gibson - Crucifier (11-07-2001) - La Passion Du Christ 2 - Résurection (2022) - Message D'Amour
  • Y-A-T-IL un Pilote dans l'Avions 1 (1980) et enfin un pilote dans l'avion 2 (1982)
  • Maman j'ai raté l'Avion (1990) - Maman j'ai encore Raté l'Avion (1992)
  • Chéri j'ai rétréci les Gosses (1989) - Chéri j'ai agrandi le Bébé (1992)
  • Hot Shot 1 (1991) et 2 (1993)
  • Gremlins 1 (1984) 2 - Nouvelle Génération (1984) - Avant et Après Vaccination
  • Transformers 1 - Arrivée - 2007
  • Transformers 2 - Revanche - 2009
  • Transformers 3 - La Face Caché De La Lune - 2011
  • Transformers 4 - L'Age De L'Extinction - 2014
  • Transformers 5 - The Last Knight - 2017
  • Transformers 6 - Bumblebee - 2018
  • Ghost In The Shell - 2017
  • Ghost - 1990
  • Wall-E - 2008
  • La V=5 ème Vague
  • La Cité de la Peur - Festival de Cannes - 1994
  • Rampage 1 - Sniper en Liberté - 2009
  • Rampage 2 - Capital Punichment - Extrait - 2014
  • La Passion Du Christ Cruxifixion et Résurection
  • Jésus Christ - Le Jeune Messie (2020)
  • Le Soleil Vert - Recyclage des humains en nourriture dans les hopitaux et maisons de retraites et Prisons - 1974
  • Minority Report - 2002 - Avec Tom Cruise
  • Animatrix - 2003 - Documentaire - Hors-Série
  • La Guerre des Mondes - avec Tom Cruise - 2005
  • Prédator 1 (1987) avec Arnold Swarzenegger - 2 (1990) 3 (2010) 4 (2018)
  • Alien 1 (1979) - 2 Le Retour (1986) - 3 (1992) - 4 Resurection (1997) 5 Promoteus (2012) - 6 covenant (2017)
  • Vaincre ou Mourir - Révolution Française= Des Lumières Guerre de Vendéta=Puy du Fou=Anonymous contre la République qui extermine son Peuple (1912-1926-2023)
  • Ghost in the shell 1 et 2
  • Alien Versus Predator 1 (2004) - 2 (2007) - 3 (2018)
  • FuturWorld - 1976
  • Indiana Jones 1 - L'Arche Perdue (1981) 2 et le Temple Maudit (1984) - 3 et la Dernière croisade ( 1989) 4 - Les Cranes de Cristal ( 2008) 5 - Et Le cadran de la Destiné (2023)
  • Independance Day 1 (1996) - 2 - Résurgence (2016)Will Smith
  • Fantomas ( 1964) - 2 Se Déchaine (1965) - 3 Contre Scotland Yard (1967) Avec Louis De Funes
  • Invasion Los Angeles - 1989
  • Die hard 1 (1988)- Piège de Cristal 2 - 58 minute pour vivre (1990) -3 - Une Journée en Enfer 4 (1995) 4 - Retour en enfer (2007) 5 - Belle Journée pour Mourir (2013) avec Bruce Willis
  • I-Robot - Sony - Le Soulèvement des Robots - Avec Will Smith 2004
  • Robocop 1 (1987) - 2 (1990) - 3 (1993) - 4 (2014)
  • Le Cinquième (5 ème) Elément - Bruce Willis Réal. Luc Besson (1997)
  • Avatar1 - 2009 - 2 - La Voie de l'Eau (2022)
  • Passé Virtuel - 1999
  • La Haine - 1995
  • Total Recall 1 Avec Arnold Schwarzegger (1990) - 2 (2012)
  • I Am Motther = Je Suis Mère - 2019
  • Tron -1 (1982) - 2 (2010)
  • The Island - 2005
  • Dark City - 1998
  • George Orwell - 1984 (1953)
  • Cyber Tracker 1 (1994) - 2 (1995)
  • Vaxxed=Vaccin (2016) - Vaxxed=Vaccin2 (2019) - Documentaire sur les danger du Vaccin
  • Avalon - 2001
  • Scary Movie 1 (2000) 2 (2001) 3 (2003) 4 (2006) 5 (2013)
  • Blade 1 (1998) - 2 (2002) - 3 (2004) - V-Empire - Vampire- Les Immortels
  • Saw 1 (2004) 2 (2005) 3 (2006) 4 ( (2007) 5 (2008) 6 (2009) 7 (2010)
  • Die Hard 1-2-3-4 - Avec Bruce Willis
  • La Guerre des Monde Livre=(1898)Film (2005)
  • Les 11 commandements Avec Mickeal Youn et Dieudonné
  • Blade Runner (1982)
  • Qui Veux La Peau de Roger Rabbit
  • Fahrenheit 9/11 (2004)
  • Scarface - Avec Al Pacino - 1983
  • 2 heures moins la quart avant Jesus Christ (1982) Avec Coluche
  • Pulp Fiction - 1994
  • Hold-Up - Covid 19 - voir documentaire (2020) - 2 (2021)
  • Taxi 1 (1998) - 2 (2000) - 3 (2003) - 4 (2007) - 5 (2018) - Réal. - Luc Besson
  • Snatch - 2000
  • Arnaques, Crimes et Botanique - 1998
  • Le Seigneur des Anneaux 1 (2001) 2 (2002) 3 (2003) P
  • Harry Potter 1 (2001) 2 (2002) 3 (2004) 4 (2005) 5 (2007) 6 (2009) 7(2010) 8 (2012)
  • Requiem For A Dream - 2000
  • Las Vegas Parano - 1998
  • Forest Gump - Avec Tom Hanks - 1994
  • Trainspotting - 1996
  • Edward aux mains d'Argent - avec Johnny Depp -1990
  • Midnight Express - 1978
  • Austin Powers 1 Agent 00Sexe (1997) 2 L'Espion qui m'a tirée (1999) 3 Goldmember
  • Le Pari - Tabac - 1995 Avec les Inconnus
  • Américan Pie - 1(1999) - 2 (2001) - 3 Marions-Les (2003) - 4 (2012) Dérivé No Limit (2005) String Academy (2006) Campus (2007)
  • Le Cercle des poètes Disparus - Avec Robin Williams - 1989
  • Vol au-dessus d'un nid de coucou - Jack Nicholson - 1975
  • Les 3 Frères - 1997 Avec les Inconnus
  • La Liste de Schindler de Steven Spielberg - 1993
  • Le Parrain - avec Al Pacino - 1972
  • Les 3 Frères - Le Retour (2014) Avec Les Inconnus
  • Fight Club - Avec Brad Pitt - 1999
  • Les Rois Mages (2001) Avec les Inconnus
  • P R O F S - 1985
  • Pretty Woman - avec Richard Gere - 1990
  • Les sous doués passe le Bac - 1980
  • Titanic - avec Léonardo Di Caprio -1997
  • Les sous doués En Vacance - 1982
  • E.T. ( l'Extra-Terrestre) - 1982
  • Les Bronzés 1 en Vacance (1978) Les Bronzés 2 Font Du Ski (1979) - Les Bronzés 3 Amis Pour La Vie (2006)
  • Films
  • V Pour Vendetta - 2006
  • Les Charlots (Font l'Espagne) 1972 - (En Folie) 1974 - (En Délire) 1979 - (Contre Dracula) 1980 -
  • Léon - 1994 - Avec Jean Reno Réal. Luc Besson
  • Nikita - 1990 - Réal. Luc Besson
  • Hunger Games 1 - Résistance - Révolution Populaire
  • Yamakasi - Les 7 Samourais des Temps Moderne - Réal Luc Besson - 2001
  • Hunger Games 2 - L'Embrasement
  • Hunger Games 3 - La Révolte - L'Union Fait La Force - Démocratie = Pouvoir aux Peuples - Liberté
  • Banlieue 13 - Réalisateur - Luc Besson - 2004
  • Star Wars I - La Menace Fantôme - 1999
  • Star Wars II - L'Attaque Des Clone - 2002
  • Star Wars III - La Revenche Des Sith - 2005
  • Star Wars IV - Un Nouvel Espoir - 1977
  • Star Wars V - L'Empore Contre Attaque - 1980
  • Star Wars VI - Le Retour Du Jedi - 1983
  • Star Wars VII - Le Réveil De La Force - 2015
  • Star Wars VIII - Les Derniers Jedi - 2017
  • Star Wars IX : L'Ascension de Skywalker
  • Running Man - 1987
  • Ennemi D'état - Avec Will Smith - La Surveillance - Prive de Libertés Les Peuples
  • La Ligne Verte - Interdire La Chaise électrique - 2000
  • La Beuze - 2003
  • Les Frères Pétard - 1986
  • Camping 1 (2006) 2 (2010) 3 (2016) avec Franck Dubosc
  • H2G2 - Le Voyageur Galactique - Création artificel de planète - 2005
  • Mars Attack - 1996
  • Vibroboy
  • Terminator 1 - 1984
  • Terminator 2 - Le Jugement Dernier 1991
  • Terminator 3 - Le Soulèvement des Machines - 2003
  • Terminator 4 - Salvation (Renaissance) - 2009
  • Terminator 5 - Genisys - 2015
  • Les orphelins de Liverpool (Traffic d'enfant-Pédocriminalité) - 1992
  • Terminator 6 - Dark Fate - 2019
  • Albator Le Corsaire De L'Espace - 2013
  • La Stratégie Ender - Ender's Game - 2013
  • Lucy - Luc Besson - 2014
  • How High - 2001
  • Universal soldiers - Soldats universelle - 1 - 2 - 3 - 4
  • Hibernatus - Avec Louis de Funès (1969)
  • L'Aile ou La Cuisse - Avec Louis de Funès et Coluche (1976)
  • C'est arrivé près de chez vous - Avec Benoit Pelvoorde (1992)
  • Y-A-T-il Un Flic Pour Sauver La Reine ? - 1988
  • La Soupe aux Choux - Avec Louis de funes - 1981
  • Y-A-T-il Un Flic Pour Sauver Le Président ? - 1991
  • Les Gendarmes et les extra-terrestres - Louis de funes - 1979
  • Les Gendarmes à New-York - Avec Louis de Funes et Michel Galabru(1965)
  • Y-A-T-il Un Flic Pour Sauver Hollywood ? - 1994
  • Y-A-T-il Un Flic Pour Sauver L'Humanité ? - 2000
  • Les Gendarmes En Ballade - Avec Louis de Funès Michel Galabru Jean Lefebvre (1970)
  • Les Gendarmes et les Gendarmettes - Avec Louis de Funès Michel Galabru (1979)
  • Les Aventures de Rabbi Jacob - Avec Louis de Funès (1973)
  • Immortel - 2004
  • Time Machine - 2002
  • A l'Aube du 6ème Jour - 2000
  • Time Cop 1 = Police Du Temps - Avec Jean-Claude Van Damme1994
  • Time Cop 2 = Police Du Temps - Avec Jet Li 2003
  • Akira (Manga) (1982-1993)
  • Cyborg 1 - 2 (1993)
  • Cube 1 et 2 (Hypercube) et 3 (Cube zéro)
  • Men In Black 1 (1997) - 2 (2002) - 3 (2012) - Avec Will Smith
  • Men In Black 4 - International - 2019
  • Tron Legacy - 2010
  • Fortress 1 (1992) - 2 (2000) - ¨Prison Mental et Physique de hautes sécuritées avec christophe Lambert
  • Retour Vers le Futur 1 (1985) - 2 (1989) - 3 (1990)
  • Da Vinci Code - Avec Tom Hanks et Jean Reno (2006)
  • Ali G - IndaHouse (2002)
  • Mohamed Ali (2001)
  • The Dictator (2012)
  • Jeanne d'Arc (1999) - Pour la Liberté
  • BraveHeart - Coeur Brave - POUR LA LIBERTé et Contre L'Esclavage Avec Mel Gibson (1995)
  • The Patriot - POUR LA LIBERTé - Mel Gibson (2000)
  • Napoléon 1 er - Empereur de France - Empire
  • Les Visiteurs 1-Les Portes Du temps(1993)-2=Les Couloirs Du temps(1998)-3-Révolution(2016) - et En Amérique(2001) - Avec Jean Reno et Christian Clavier
  • Astérix et Obélix - La Potion Magique de Panoramix - Les 12 Travaux (1976) - Mission Cléopatre (2002) - Contre César (1999)- Au Service de sa Majesté (2012) - Le Bouclier d'Or de Vercingétorix - Aux Jeux Olympique - L'Empire du Milieu
  • La Planète des Singes (1968) - (2001) - (2014) - (2017) - Des Astronautes sont envoyés dans l'espace et attérissent sur une planète
  • SOS Fantômes (Ghostbusters) 1 (1984) - 2 (1989) - 3 (2016)
  • Alice Aux Pays des Merveilles (1900) (1949) (1951) (1999)
  • Rocky 1 (1976) 2 - La Revanche (1979) 2 - L'Oeil Du Tigre (1982) 4 =IV (1985) 5 (1990) - 6 - Balboa (2006) Avec Sylvester
  • Rambo 1 (1982) 2 - La Mission (1985) 3 (1988) 4 - John Rambo (2008) 5 - 008) 5 - Last Blood (2019) Avec Sylvester Stallone
  • G.I. Joe 1 (2009) (Le Réveil du Cobra) 2 - (Conspiration)(2013)
  • Expendables - Unité Spéciale - 1 (2010) 2 (2012) - 3 (2014) 4 (2022)
  • Mission Impossible 1 (1996) 2 (2000) 3 (2006) 4- Protocole Fantome (2011) 5 ( 2015) Rogue Nation -6 - Mission Fallout (2018)
  • Fast=énorme And Furious=Furieux 1 (2000) - 2 (2003) - 3 (2006) - 4(2009) - 5 (2011) - 6(2013) - 7(2015) 8 - (2018)
  • Wayne's World 1 (1992) - 2 (1993)
  • Despicable Me 1 (2010) 2 (2013) 3 (2015) - Les Minions - Gilets Jaunes
  • Les Minions = Gilets Jaunes (1) - 2015 - 2 (2022)
  • Halo - (1) (2) (3) (4)- Alliance Covenante et Humains - (2001) (2021
  • Kronos : Le Soulèvement des Robots - 2017
  • Ex Machina - 2014
  • Le Jour le + Long - 21 Juin dans l'année Avec Jhon Wayne - 1962
  • où est Passée la 7 ème Compagnie (1973) - on a retrouvé la 7 ème compagnie (1975) La 7 ème compagnie au clair de Lune (1977)
  • La Vache et le Prisonnier - Avec Bourvil (1959)
  • Le Corniaud avec Bourvil et Louis de Funes (1965)
  • La Grande Vadrouille - Avec Louis de Funes et Bourvil - 1966
  • Docteur Folamour - Guerre Froide - 1964
  • L'Histoire Sans Fin 1 (1984) 2 - Le Nouveau Chapitre (1990) 3 - Retour à Fantasia (1994)
  • Jhon Wick 1 (2014) - 2 - Vengeance et Justice (2017) - 3 (Parabellum) - 4 (2022)
  • Stephen King - Shining (1980)
  • Stephen King - ça (1986) (2017)
  • Stephen King - Running Man (1982)
  • Stephen King - Misery (1990)
  • Stephen King - Les Langoliers (1990)
  • Stephen King - La Ligne Verte (1996)
  • Stephen King - Les Tommyknockers (1987)
  • Stephen King - Simetierre (1989) (2019)
  • Aladin et le Génie de la Lampe Magique=Merveille (1886) (1906) (1945) (1970) (1986)
  • Revelation (2001) - Des Humains à la recherche de Vérité découvre un Réseau de Machines=Sentinel=Araigné(e)s mécanique et robotique et Diabolique et infernal=enfer et Manipulatrice
  • Ali Baba et la Bourse=Cac 40 Voleur = et les 40 Voleurs (1907) (1944) (1954) (1980) (2007)
  • Full Métal Alchimist 1 (2003) 2 - Conqueror (2005) 3 - L'étoile Sacré (2011)
  • Seven = Les 7 Péchés Capitaux Avec Brad Pitt et Morgan Freeman (1995)
  • Octobre Rouge - Sous-Marin D'Attaques Nucléaires (1990)
  • Le Père Noel est une Ordure - Avec Gérard Jugnot et Tierry Lhermitte et Chrsitian Clavier et Josiane Balasko(1982) - Pièce de Théatre
  • Qu'est-ce que l'on a fait au Bon Dieu 1 (2014) - Encore Fait au Bon Dieu 2 (2019) - Tout Fait au Bon Dieu 3 (2022)
  • L'Armée des 12=Douze Singes Avec Bruce Willis et Brad Pitt
  • Les 8 Salopards - 2015
  • Les 12 salopards - 1 (1985) 2 (1985) - 3 Mission Suicide (1987) 4 - Mission Fatales (1988)
  • Les 7 mercenaires - 1961
  • Top Gun 1 (1986) 2 - Avec Tom Cruise Maverick (2022)
  • Dieu - France - Les 4 Cavaliers de l'Apocalypse - Les 4 Mousquetaires 2023 - 1=un Pour Tous Tous Pour 1=un
  • Dieu - France - Les 4 Cavaliers de l'Apocalypse - Mythologie=Histoire des Dieux - Version 1
  • Dieu - France - Les 4 Cavaliers de l'Apocalypse - Mythologie=Histoire des Dieux - Version 2
  • Liste 435 Films D'Animations Mondiale=internationale - Par Années de 1931 à 2022
  • Cinéma - Studio - Gaumont
  • Cinéma - Studio - Pathé
  • Cinéma - Studio - UGC
  • Cinéma - Studio - Allociné
  • Cinéma - Studio - Colombia
  • Cinéma - Studio - Paramount
  • Cinéma - Studio - Walt Disney
  • Cinéma - Studio - Warner Bros
  • Cinéma - Studio - NBC
  • Cinéma - Studio - Fox
  • Cinéma - Studio - Pixar
  • Cinéma - Studio - Cité du Cinéma
  • Cinéma - Studio - Marvel
  • Cinéma - Studio - Lionsgate
  • Cinéma - Studio - Universal
  • Cinéma - Studio - Metropolitan
  • Cinéma - Studio - 20th Century Studios
  • Cinéma - Studio - RKO Pictures
  • Cinéma - Studio - Metro-Goldwyn-Mayer
  • Cinéma - Studio - Carolco Picture
  • Cinéma - Plateforme - Netflix
  • Liste Films - Aventure
  • Liste Films - Animations
  • Liste Films - Comédie
  • Liste Films - Comédie Dramatique
  • Liste Films - Drame
  • Liste Films - Horreur
  • Liste Films - Fantastique
  • Liste Films - Science-Fiction
  • Liste Films - Walt Disney
  • Liste Films - Policier=Thriller
  • Liste Films Français - Crypté en language machine enigma ou cryptage Rubicube=Anglais=English=Allement + 1700 Films

James Bond 007

  • 1962 - James Bond 007 contre Dr. No
  • 1963 - Bons baisers de Russie
  • 1964 - Goldfinger
  • 1965 - Opération Tonnerre
  • 1967 - On ne vit que deux fois
  • 1969 - Au service secret de Sa Majesté
  • 1971 - Les diamants sont éternels
  • 1973 - Vivre et laisser mourir
  • 1974 - L'Homme au pistolet d'or
  • 1977 - L'Espion qui m'aimait
  • 1979 - Moonraker
  • 1981 - Rien que pour vos yeux
  • 1983 - Octopussy
  • 1985 - Dangereusement vôtre
  • 1987 - Tuer n'est pas jouer
  • 1989 - Permis de tuer
  • 1995 - GoldenEye
  • 1997 - Demain ne meurt jamais
  • 1999 - Le monde ne suffit pas
  • 2002 - Meurs un autre jour
  • 2006 - Casino Royale
  • 2008 - Quantum of Solace
  • 2012 - Skyfall
  • 2015 - Spectre
  • 2021 - Mourir Peut Attendre

Bourse - France - CAC 40

  • Nation - France - Histoire - Culure - Civilisation
  • France - Capitale=Paris
  • Accor - Hotelerie
  • Air Liquide - Gaz
  • Airbus - Constructeur aéréronautique
  • Bouygues - construction - Immobiliers - télécoms
  • Alcatel - construction atomique communication et électronique
  • Capgemini - Services informatiques
  • Alstom - Transport
  • Carrefour - Distribution
  • Crédit Agricole - Banque
  • Arcelor Mittal - Production D'Acier
  • Danone - Agroalimentaire - Produit Laitier
  • Axa - Assurance
  • Engie - énergie
  • BNP Paribas - Banque
  • Essilor International - Optique
  • Kering - Commerce de détail
  • Lafarge - Matériaux de construction - Ciment
  • Legrand - Matériel électriqque et informatiques
  • L'oréal - Produits cosmétiques
  • LVMH - Produits Luxe
  • Michelin - Pneumatique
  • Orange - Télécommunication - France télécom
  • Pernod Ricard - Vins - Alcool - Spiritueux
  • PSA - Automobile - Peugeot - Citroen - Opel
  • Publicis Groupe - Pub - Communication
  • Renault - Automobile - Mitsubishi - Nissan
  • Safran - Aéronautique - Espace - Défence
  • Schneider electric - Produit des gestions d'electricité et de produits automatiques
  • Société générale - Banque
  • Saint-Gobain - Production Transformation et Distribution de matériaux
  • Solvey - Chimie
  • Technip - ingenrie et contrution pétrolière gaz et éolien et énergie (éolienne-photovoltaique)
  • Total - Pétrole - Gaz et électricité (énergie)
  • Unibail-Rodamco - Immobilier
  • Véolia - recyclage déchet - purification et distribution d'eau - services collectifs
  • Vinci - Métier de la Concéssion et et de la Construction
  • Vivendi Universal - Média - Divertissements - Communications
  • Gil-Dassault -Fabrications Armes Nucléaires Fusions-Fissions-Neutrons-Anti-matières-Gamma-Plasma-Protons-Photons-Lasers-Mines-Brouilleurs-Furtivités-Blindages-Boucliers-Armures-Lunettes-Chars-Aviations-Missiles-Systèmes-Satélites-Antennes-Aérospacial-OVNI
  • Atilas - Fabrications Armes - Robotiques Cybernétiques Androids T830 - Militaire=Terminator T 1000 et TX et Virus du Sidas=Nanytes=Nano-Robots - Robot Atlas - Chats Chiens Oiseaux Chevaux Vaches Fourmis Araignés Mouches=Sentinelles Animaux Insectes
  • énergie verte et solaire - entreprise Française - Fabrication et productions Photovoltaique - Photowatt - Transforme la Lumière en électricité
  • Entreprises fabricant filtre à eau pour transformer l'eau de source l'eau de pluie de le l'océan l'eau des rivières et fleuves l'eau du robinet l'eau en gourde en eau potable par filtration
  • Aérospatiale (entreprise) - Astronautique
  • énergie verte et éolienne - entreprise Françaises - fabrications et productions éoliennes - Alternateur à énergie Libre = du point 0
  • Chantier STX - Fabrication de Machine=Terminator TX - 44 - Surnomé il y a 60 millions d'années à la Préhistoire le Dinosaure TiRex
  • Chantier de l'Atlantique - Construction et Fabrication de PaqueBot=Vaisseaux par les Machines qui retourne dans le Passé - 44
  • Entreprise Fabrication=FabriQuant Antennes - Générateur de Fréquences=Ondes - Panneaux de Signalisations et Publicitaires - Poteaux -TV-Téléphones-Radios-Voitures-Fauteuils-Chaises-Couteaux-Fourchettes-Cuillères-Lunettes-Objets-Wi-Fi - 44
  • Entreprise Fabrication - FabriQuant - W.C.= Trone - 44 - Erreur 404
  • Entreprise - Fabrications - FabriQuant - Miroirs=Glaces
  • UniLever - Marché agro-alimentaire (laitier-thé=cannabis=Tabac=glace-boissons-soins de la personnes - entretien de la maison)
  • 1 ère entreprise Mondiale - Hopital - Maisons de Retraite - Prisons d'Auschwitz - S.H.O.A.H.=Service d'Hospitalisation Office d'Auschwitz d'Holland - Camps de la Mort - Contrôlé par Envahisseur=Terminators=Android pour la Mort des Humains - Secret Médical
  • Entreprise - Fabrication Lunettes et Verres Avec Antennes et Caméras et Scanners(10 Visions=10 VUES=10 Yeux Différentes)- Terminator - Prédateur - Men In Black Pour savoir faire la Différence entrer les Entités Biologiques et Entité Non Biologiques Avec F
  • Paragon id -Fabrication Puce RFID=identité Radio Fréquence=étiquettes=Code Barre=Puce=G.P.S.=Géolocalisation=Traçabilité(Passport-Cartes(d'identité-Bancaire-Vital-De Travail-Permis de Conduire-Téléphone Mobile-Billets de Banque-Objets Connectés)

Bourse - Italie - MIB

  • Nation - italie - Histoire - Culture - Civilisation - Latine
  • italie - Capitale=Rome
  • état - Vatican 1 Puis 2 - Rome - évenGildas=Jésus Christ - Catholisisme - Catholique - églises(Horloge-Cloches-Autel) et Chateaux qui Quadrillent=Protections=Défences les Terrains et les Peuples - Messe Le Dimanche Matin
  • Vatican - Les Dieux éxistent
  • état - Vatican - Jésus Cruci-Fiction qui rattrape la Réalité
  • Vatican - Anges et Archanges = Soldat de Dieux et de la Lumière
  • E Nominé - L'élu - Mystère - Divin - Sacré(e) - Oracle
  • E Nominé - V - Rose Rouge - immortelle=Infini=00
  • E Nominé - Templiers - Jésus Christ - Libéré Gildas Gildas Libéré - Le Diable a Peur que l'église s'Unisse dans la Vérité - Main sur le Coeur
  • Romulus et Rémus = 2 Bébés frères=Jumeaux humains né d'une Louve qui les a allaité - Fondateur de Rome
  • M.I.B. - Men In Black - Agent - Agent Double - Agent Dormant - Agent D'Infiltration - Agent D'Espionnage et de Contre-Espionnage
  • I.B.M. (International Buisness Machine - Fabrication matériel Informatiques Logiciel et services Informatiques
  • Fête de Noël - Jour du Soleil Invaincu = De La Lumière= étoiles et Sapin - Fête de Famille - Cadeaux
  • Venise - Carnaval - Bal Masqué - ile Flottante - Caneaux - Ponts
  • Florence - Ville - Culture
  • Bourse - Italie=Atilas - Milan=1000 Ans - Euro
  • Napoléon - Gêne - Italie - Fabriquant de Vrai Jeans=Gine - Matière utilisé Vêtement Pour Les Soldats - Résistant au Coups de Couteaux et Sabres et épées à Foudre et aux Feux et contre les Balles Avec Du Blue-Ray=Rayon Bleu
  • Vatican - La Face Caché
  • Vatican - Déclaré Mort - église entèrement - Messe
  • Vatican - Magie - Nécromincie=Nécromincien - Grââl - Lumières et-ou Eau et-ou Pierres et-ou objets de Guérison=Auto-Régénération (528 hertz à 532 hertz)
  • Vatican - Magie - Nécromincie=Nécromincien - Grââl - (Lumières-Eau-Pierres) - (Lits-Draps-Matelas-objets) - D'Auto-RéGénération (Fréquences(528 Hertz à 532 Hertz))
  • Vatican - Magie - Nécromincie=Nécromincien - Grââl - Ameno - (Cellules Souches)
  • Vatican - Magie - Nécromincie=Nécromincien - Le PouVoiR De Sauver et de Guérir et de Libérer
  • Vatican - Jésus Christ - Sauvé Pour Sauver - évenGildas
  • Vatican - Lumières Contre L'OMBRE=Les Ténèbres=Le Coté Obscur
  • Vatican - Prière (Paroles)
  • Vatican - Halléluya (Paroles)
  • Vatican - A Ton Nom
  • Vatican - NOËL - Jour Du Soleil=Lumière Invaincu - Fêtes de Familles et D'Ami(E)s et de Retrouvaille
  • Vatican - JOUR Du 1 ER de l'AN - 1 AN= 1 Année Rotation de la Terre autour du Soleil - 360 Degrés - LUNE=Argent 28 Jour autour de la TERRE
  • Vatican - DIEU - 1 ER Pape Noir
  • Vatican - Fête Religieuse
  • Vatican - NOËL

Bourse - Espagne - IBEX 35

  • Nation - Espagne - Histoire - Culture - Civilisation - Latine
  • Espagne - Capitale=Madrid
  • Inditex - Industrie - Commerce de Vêtements
  • Iberdrola - Services Publics - Industrie
  • Banco Santander - Banques - Services Financiers
  • Telefonica - Services de Communication
  • Amadeus
  • BBVA - Services Financiers - Industrie Banques - Diversifié
  • Endesa - Services Publics - électricité
  • Aena - Industrie Aéroport - Services aériens
  • Naturgy - Services Publics - Industrie - Gaz
  • Ferrovial - Industrie - Opérations d'infrastructure
  • Repsol - énergie - Industrie - Pétrole et Gaz
  • Grifols - Industrie - Fabricants de médicaments
  • CaixaBank - Services Financiers - Banques - Régional
  • Cellnex Telecom - Services de Communications et télécommunications
  • ArcelorMittal - Matériaux de Base - Acier
  • IAG - Industriels - Compagnie Aériennes
  • Siemens Gamesa - Industrie - Machines Spécialisées
  • Red Eléctrica de España - Services Publics - électricité règlementée
  • ACS Group - Industrie - Ingénerie-Construction
  • Mapfre - Services Financiers - Assurance

Bourse - Germany - DAX

  • Nation - Allemagne=Germany - Histoire - Culure - Civilisation
  • Adidas - Textile (Vêtements-Chaussures)
  • Allemagne=Germany - Capitale=Berlin
  • Allianz - Assurance (Dommage-Vie)
  • BASF - Groupe de Chimie
  • Bayer - Chimie et Pharmaceutique
  • Beiersdorf - Produit de cosmétique et de premier soins
  • BMW - Constructeur Automobile Moto et moteurs davions
  • Commerzbank - Banque
  • Daimler - Constructeur Automobiles et de camions
  • Deutche Bank - Banque
  • Deutche Borse - Services et Marchés Boursier Actions Boursière et produits dérivés
  • Deutche Post - Transport et Logistique (Couriers et colis)
  • Deutche Postbank - Banque
  • Deutche Telecom - Télécommunication (Réseaux pour téléphone fixe et mobil et internet)
  • E On - Produit et distribue (électricité et eau)
  • Fresenius Medical Care - Spécialistes dans les dialyses et les thérapie extra-corporelles)
  • Henkel - Entretiens Domestiques - Beautés - Colles et adhésifs
  • Infineon - Semi-conducteur - Carte à Puce
  • K+S - Entreprise Minère - Foourniture de Potasse et de sel de gemme pour l'agriculture et l'industrielles
  • Linde Ag - Spécialiste dans le Gaz et l'inginerie
  • Lufthansa - Compagnie aérienne
  • Man Se - Constructeurs de machines et véhiculs industriels
  • Merck Kgaa - Pharmaceutiques
  • Metro Ag - Groupe de distributions
  • Munich Re - Ré-Assurances
  • RWE - électricité Gaz et Eau
  • Salzgitter - Groupe Minier - Métallurgie et Sidérurgie
  • Sap - Conçoit et vend des logiciels (système de gestions et de maintenances)
  • Siemens - Hautes technologies (Médical-énergie-industrie) - Fabriques de turbines éoliennes - Réseaux ferroviaires
  • Thyssenkrupp - Aciers - Automobiles - Ascenseurs - Technologie - Services
  • VVolkswagen - Constructeur automobiles

Bourse - UK - FOOTSIE

  • Nation - UK=United Kingdom=Royaume-Unis - Histoire - Culture - Civilisation
  • UK=United Kingdom=Royaume-Unis - Capitale=Londres
  • Anglo American - Production et transformation minère
  • Associed British Foods - Agro-alimentaire (Boulangerie)
  • AstraZeneca - Groupe Pharmaceutique
  • Aviva - Assurance
  • BAE Systems - Aérospacial et défence - Armement et militaire
  • Barclays - Banque
  • BG Group - Production et distribution d'énergie (Pétrole et Gaz)
  • BHP Billiton - Production et extraction de charbon pétrole fer diamant d'uranium et bauxite
  • BP - Pétrole et Gaz
  • British America Tobacco - Tabac
  • British Energy - énergie - Production et distribution d'électricitée
  • British Télécom (BT) - Télécommunication et téléphone fixe
  • Cadbury - Production de confiserie (Agro-alimentaire)
  • Centrica - énergie - extraction et distribution de Gaz
  • Compass Group - Chaine de restauration (Restaurant)
  • Compass Group - Chaine de restauration (Restaurant)
  • Diageo - Production boissons et alcool et spiritueux
  • GlaxoSmthKline - Pharmaceutique
  • HSBC - Honk Kong Shangai Banking Corporation - Banque
  • Impérial Tobacco Group - Tabac
  • Lloyds Banking Group - Banque
  • Morrisons - Chaine de supermarchés (Magasins) et distributions
  • National Grid - Fournisseur d'énérgie (Gaz)
  • Pearson - édition de livres d'éducation
  • Prudential PLC - Assurances
  • Reckitt Benckiser - Fabrique et distribue des produits d'entretiens et produits pharmaceutique
  • Relx Group - Multimédia - édition de livre et magazine
  • Rio Tinto - Groupe d'exploration et d'extraction minière
  • Rolls-Royce - Fabrication de moteur de voitures davions de navires - Armement et ingineries lourde
  • Royal Bank of Scotland - Banque
  • Sabmillier - Fabrication et distribution de bières
  • Sainsburys - Chaine de supermarchés
  • Scottish and Southern Energy - Energie
  • Shell - Pétrole et Gaz
  • Shire - Pharmaceutique
  • Sky - Opérateur de télévision par satellites
  • Standard Charrered - Banque
  • Tesco - Distribution (Magasins)
  • Tullow Oil - exploitation de gisement Pétrole et gaz
  • Vodafone - télécommunication
  • Xstrata - Production et extraction de cuivre de fer de charbon de vanadium et de zinc or et plomb

Bourse - U.S.A. - Nasdaq

  • Microsoft - Informatique - Création logiciel - Système d'exploitation (Windows) - Smathphone
  • Mircochip Technology - Fabriquants de semi-conducteurs - composant radio fréquence - composant de batterie et analogique
  • Mondalez International - Agro-Alimentaire - (Biscuits-Chocolats-Café)
  • Monster Beverage - Boisonns gazeuse - Boissons aux fruits et boissons énergétiques
  • Mylan - Commercialise des médicaments génériques
  • NatApp - Stockage de données informatiques N.A.S. - Server
  • Netflix - Proposant des films et séries en continu sur internet
  • Nuance Communication - Logiciels d'mageries - de reconnaissance vocal et optique
  • Nvidia - Processeurs Graphiques et Cartes graphiques pour pc et consoles de jeux
  • Paccar - Fabriquants de camions
  • Pauchex - Spécialiser dans le gestion de paye et des ressources humaines
  • Qualcom - Fabriquand de puce electroniques pour téléphones et télécommunications
  • Rangold Ressources - Exploitations de mines d'or
  • Regeneron - Entreprise de biotechnologie
  • Ross Stores - Société exploitants des sites de ventes
  • Sandisk -Conçoie et fabrique et distribue des mémoires flash
  • SBA - Communication - Gestions des antennes et télécommunications
  • Tesla Motors - Constructeurs de voitures automobiles électriques
  • Seagate Technology - Développe et distribue des disques durs
  • Texas Instruments - élétroniques - Constructeurs de composants électronique passif et de semi conducteur
  • Sears Holdings - Groupe de distributions possède 3800 magasins
  • The Priceline Group - Service internets location vols voitures reservation hotel met en contact clients et fournisseurs
  • Verisk - Spécialiste dans les gestions de risques et de crises avec les compagnies d'assurances
  • Sigma Aldrich - Production et Fabrications de produits de recherches scientifiques - biologiques et chimiques
  • Viacom - Video audio communication - médias de masse
  • Sirius Satellite Radio - Télécommunication radio numérique par satellite
  • Vodafone - Télécommunication - OPérateur mobile (téléphones)
  • Symentec Corporation - Informatiques - Logiciel anti-virus
  • Western Digital - Fabrication de Materiel Informatique - Conçois et commercialise des Disque Durs
  • Whole Foods Market - Distributions de produits alimentaires et biologiques
  • Wynn Resorts
  • Xilinx - Entreprise de Semi Conducteur et commercialisation de composants Logiques Programmable
  • Yahoo - Servies Internet - Moteur de Recherche Courrier Electronique Messagerie Hébergement Web
  • 21 st Century - Productions Films Séries (Cinéma et télévision)
  • Activision Blizzard - éditeur et développeur de Jeux Vidéo
  • Adobe Systems - Informatiques - Logiciel Graphique
  • Akamai Technologies - Server de cache - débit - Contenu Web
  • Alexion Pharmaceuticals - Pharmacie entreprise de biotechnologie
  • Altera - Composant reprogramable - Processeur
  • Amazon.com - Distribution et commerce en ligne
  • Amgen - Biotechnologie Médical
  • Analog - Fabrique et distribue des semis conducteurs
  • Apple - Fabrique et commercialise des produits électroniques et informatiques (logiciel) (téléphones-ordinateurs-tablettes)
  • Applied Materials - Fabriques et distribues des semi-conducteurs
  • Autodesk - édition de logiciels et création de contenu
  • Automatic Data Prrocessing - Fournisseurs Solution d''externilation Professionel
  • Avago Technologie - Entreprise de semi conducteurs
  • Baidu - Entreprise de moteur de recherche chinoise
  • Bed Bath Et Beyond - Chaine de magasins et de distributions
  • Biogen - Entreprise de biotechnologies - Pharmacie
  • BMC Software - Entreprise de gestion d'infrastructures informatiques
  • Broadcom - Entreprise d'electronique de semi conducteur et de télécommunications
  • C.H. Robinsons Worldwide - Entreprise Logistique
  • CA Technologie - éditeur de logiciels
  • Celgene - Pharmaceutique
  • Cerner - Gestion informatique médical
  • Check Point - Logiciel de sécurité et pare-feu (Firewall)
  • Cisco Systems - Matériaux réseaux et server
  • Citrix Systems - Produits de virtualisations de mise en réseaux et services cloud
  • Cognizant - Service informatique et conseil
  • Comcast - média - cablo-opérateur - chaines télévision et cinéma
  • Costco - Chaines et distributions de gros
  • Dell - constructeur d'ordinateur - server - stockage de donnée - imprimante - scanner
  • Dentsply - Matériel Dentaire
  • Direct Tv - Opérateur de rediffusion par satellite de chaines de télévision
  • Discovery - édition de chaines thématiques - communications - chaines de média et télévisions
  • Dollar Tree - entreprise de distribution à bas prix
  • Ebay - Entreprise de courtage en ligne - Ventes aux enchère
  • équinix - Entreprise centre de donnée
  • Expedia - Agence de voyages
  • Expeditors International ou Expeditors International of Washington
  • Express Scripts - Prescription médical
  • F5 Networks - Entreprise informatique commercialise des réseaux
  • Facebook - Réseaux social
  • Fastenal - Entreprise de fournitures industrielles
  • Fiserv
  • Fossil - logiciel de gestion de server multi plate forme décentralisé
  • Garmin - Système de naviguation et de géolocalisation par G.P.S.
  • Gilead - Laboratoire Pharmaceutique
  • Google - Moteur de recherche
  • Henry Shein - Spécialiste de fourniture de santé et pour cabinet médical
  • Intel - Fabrication de semi conducreur - processeurs -cartes mères - mémoires - carte sgraphique
  • Intuit - Développeur de logiciel
  • Inutitive Surgical - Conception et production de robots médicaux
  • KLA - Rencor - Conception et production et d'équipement de de poroduction de semi conducteurs
  • Kraft Foods - Mondelez International - Entreprise AgroAlimentaire (café-chocolat-biscuit)
  • Liberty Global - Télévision par cable et satellite et fournisseur accès internet
  • Liberty Interactive - Média sur internet - Télé-achat
  • Liberty Média - Médias de masse
  • Life Technologie - Biotechnologie
  • Linear Technology - Développe et Fabrique et commercialise des puces électroniques (semi-conducteur)
  • Mattel - Spécialiste dans les jouets et jeux
  • Maxim IC - Fabrique et commercialise de spuces eélectroniques et fabriques des circuits imprimés
  • Micron Technology - Informatique - Fabriquant de barettes de mémoires R.A.M.

Bourse - U.S.A. - Dow Jones

  • 3M - (chimie, électronique et entretien)
  • American Express - Services financiers
  • Apple - Secteur technologiques et informatiques - ordinateur tablette téléphones
  • Boeing - Aéronautique et Aérospacial
  • Caterpillar Inc - Matériel de Chantiers
  • Chevron Cop. -- Pétrole et Gaz et Chimie - énergie
  • Cisco System - routeur - server - réseaux informatique
  • Coca Cola Compagny - Cocaine - Boisson - agroalimentaire
  • Dupont - Poudre à canon - chimie - matières plastiques
  • ExxonMobil - Pétrole et Gaz
  • Goldmans Sach - Banque - Produit et Financement - or et argent
  • Home dépot - Distribution (Jardinage-bricolage)
  • I.B.M. (International Buisness Machine - Fabrication matériel Informatiques Logiciel et services Informatiques
  • Intel Corp - Fabrication semi-conducteur- microprocesseur - carte mère carte graphie - mémoire
  • Johnson et Johnson - Produit et matériel Pharmaceutiques
  • Jp Morgan Chase - Banque et Service Financier
  • Mac Donald - Restaurants
  • Merck Et Co Inc - Pharmaceutique
  • Mircosoft - Logiciel exploitation (Windows) - Informatique
  • Nike - Articles de sport (Vêtements-chaussures-casquette)
  • Pfizer Inc. - Pharmaceutiques
  • Procter Et Gamble - Produit d'hygiène et de beauté et de consommation courantes
  • The Travelers Compagny - Assurance (Assurance Vie)
  • United Technologies - Armements (Aérospacial et Défence) (Ascenseurs-Air climatisée)
  • UnitedHealth - Assurance Maladie - Santé
  • Verizon - Télécommunication
  • Visa - Société de carte de crédit (Services Bancaires)
  • Walmart - Grandes Distributions
  • Walt Disney (Production de films- Divertissements)

Bourse - Japon - Nikkei 225

  • Japon=Soleil Levant - Nation - Civilisation - Histoire - Culture
  • Japon=Soleil Levant - écriture - calligraphie - Processeur et Langage Physique Athlon
  • Japon=Soleil Levant - Vidéos - écriture et language - calligraphie - Processeur Physique Athlon
  • Japon=Soleil Levant - Capital - Tokyo
  • Japon=Soleil Levant - Culture - Manga
  • Japon=Soleil Levant - Arts Martiaux - Ninja - Samourai - Sumo - Judo - Karaté
  • Japon=Soleil Levant - Monnaie - Yen
  • Aciers
  • Alimentation
  • Assurances
  • Automobile
  • Banques
  • Commerce
  • Communications
  • Construction Navale
  • Constructions
  • Distributions
  • électricités
  • Gaz
  • Gestions des actifs financiers
  • Immobiliers
  • Industrie électriques et électroniques
  • Industrie Lourde
  • Instruments de précisions
  • Métaux non-férreux
  • Papier et pâte à papier
  • Pêches
  • Pétrole et Charbon
  • Pharmaceutiques
  • Pneus et caoutchou
  • Produits Chimiques
  • Services
  • Textile et Habillement
  • Trains et Bus
  • Transport aérien
  • Transports Maritimes
  • Verres et céramiques

Bourse - Ma - Chine

  • Nation - Chine - Histoire - Culture - Civilisation
  • Chine - Capital - Pékin=Beijing
  • Nation - Ma-Chine - Language et écriture Calligraphie - avec le Processeur=Athlon + 36 000 Signes de Contrôle et Physique - Astrologie - Ombres
  • Nation - Chine - Vidéos - écriture et Language Processeur Physique Athlon
  • Nation - Chine - E Nominé - L'élu - Mystère - Divin - Sacré(e) - Oracle
  • Chine - Culture - Arts Martiaux - Moines Shaolin - Karaté - Judo - Self-Défence
  • Nation - Ma-Chine - Armé(e)s - Défillés desTroupes - Cité Interdite - Muraille de Chine - Dieu Boudas - éveille - Sagesse - Bonheur
  • Chine - Art - Shen Yun - Dance
  • Chine - Monnaie - Yuan
  • Chine - Astrologie - Signes Du Zodiaque
  • Chine - Culture - Les Ombres Chinoises
  • Chine - Shanghai
  • Chine - Shenzhen
  • Chine - Hong Kong
  • Chine - Taiwan=Erwan
  • Chine - ALI BABA

Bourse - Vi-Russe - Moscou - MICEX - RTS

  • Nation - Russie - Histoire - Culture - Civilisation
  • Nation - Russie - Capital - Moscou=Kremlin
  • Russie - Ville - Saint-Petersbourg (Léningrad)
  • Russie - Ville - Volgograd (Stalingrad)
  • Nation - Russie - E Nominé - L'élu - Mystère - Divin - Sacré(e) - Oracle
  • Nation - Troupes D'Atilas - L'Armée Rouge Du Coeur - Troupes Russes
  • Culture - Poupée Russe = 1000 Vierges (50%Homme-50%Femmes)
  • MIR - Station Spaciale Internationale (Russe-Franc-U.S.A.-Chine) - ALLIANCE
  • Station Spaciale InterNationale - ALLIANCE (RUSSIE-FRANC-EUROPE-U.S.A.-CANADA-JAPON-CHINE)
  • Culture - Russe - Vodka - Alcool=Sucre de Pomme de Terre avec de l'eau et Virus de Glacier récupérer à + de 1 kilomètres de Profondeur datant de + 100 millions D'Années
  • Culture - Russe - Danse - Musique - Polka
  • Monnaie - Russe - Rouble
  • Nation - Russie - Union Soviétique - 2020 à 2025 - Seconde Guerre Mondiale - Victor Day = Jour de la Victoire
  • Nation-Russie-Union Soviétique-2020 à 2025-Seconde Guerre Mondiale=45- Terminator-Accident de Tchernobyl-Les Machines attaques nos machines avec notre l'I.A. = inteligence artificiel qui contre-Attaque contre leurs Machines

Sports

  • Armé(e)s - Motivation
  • Sport-Armé(e)s-Parcours du Combattant-Camps d'entrainement-Parcours Obstacles-épreuves-Formation Physique(Résistance-Réflexe-Force-Rapidité)et Intelectuel(Mental-Logique-Réflexion-Mémoire)Formation Sport de Combats et Maniement des Armes-Conduite Véhicule
  • Armé(e)s - Recrutement (Vidéos)
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - France - Légion=Régiment des Dragons - On Est Des Soldats=We Are Soldiers = Guerriers du Coeurs - Parachuter dans le Passé Parachuter dans ce Monde
  • Amé(E)S - Le Soldat Fâce à la Mort - Fâce à Dieux - Quand j'ai Appris qu'1 de mes Frères=Soldats étaient tués - Nous Les Machines ont nous a envoyés dans le Passé Pour les Sauvers
  • Armé(e)s - Napoléon dit on part pour 1000 ANS ils répondent on part longtemps NAPOLéON dit ne vous inquiété pas on revient demain ou dans 1 heure si on est rapide pour l'Apéro
  • Armé(e)s - Médicaments=Stimulants Pour Soldats
  • Armé(e)s - Légions - Troupes D'Assaults - On Marche Vers le Front - En Vainqueur nous défilreons - Honneur et Fidélité
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Commando - Oprérations - Missions
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - L'Espoir D'1=un Seul(e) peut changer le Monde
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Berêts Vert - Opération - Missions - Version 1
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Berêts Vert - Opération - Missions - Version 2
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Motivations - Général
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Saint-Michel L'Archange
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Régiment du Dragons Parachutistes=Parachuter dans le Passé Dans Ce Monde
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Au-Delà du Réel et du Possible
  • Armé(E)S - Services Secrets - R.G.=DGSE - Mi7 - KGB=FSB - IBM=MIB - C.I.A. ET N.S.A
  • Armé(e)S - Hitler reçoit un Virus informatique =Misev à Jour = Programme sur son téléphone fixe et Mobile et PC=Ordinateur et TéléVision et Boites Aux Letttres et Boites email
  • Armé(e)S - Hitler reçoit un Colis - épreuves - Gilets Jaunes
  • FootBall Français
  • Football - France - Coupe du Monde 1998
  • Spécial - Coupe du Monde Football Victoire France
  • FootBall Américain
  • BasketBall - Français et NBA=Basket Américain
  • HandBall Français
  • Volley-Ball
  • BaseBall - Américain
  • Rugby à XV=15
  • Rugby à XIII=13 (Australie)
  • Natation - Piscine
  • Tennis
  • Tennis de Table=Ping-Pong
  • Athlétisme - Course à Pied=Cross=Footing = Rapidité (100 mètres - 200 mètres - 400 mètres - 1 kilomètre - Relais)
  • Athlétisme - Marathon = Endurence
  • Athlétisme - Saut en Hauteur
  • Athlétisme - Saut en Longueur
  • Athlétisme - Saut en Largeur
  • Athlétisme - Saut à la Perche
  • Athlétisme - Lancer de Marteau
  • Athlétisme - Lancer de Disque
  • Athlétisme - Lancer de Javelot
  • Athlétisme -- Lancer du Poids
  • équitation - Conduite du Cheval
  • La Pêche - Pêcher des Poissons ou faune Aquatique
  • Tir à l'Arc
  • Tir Sportif - Au Pistolet - A La Carabine - Au Fusil - Au Canon - Au Gaz - Avec Un Char - Avec Un Avion de Chasse ou-et bombardier ou-et Drone ou-et Vaisseaux ou en Groupes
  • Gymnastique - Les Barres Parallèles - Les Anneaux - Trempoline - Jonglage - Souplesse et Dextérité et Rapidité (Rythmique-Acrobatique-Artistique)
  • Gymnastique - Saltaut Avant - Saltaut Arrière - Vril Gauche - Vril Droite - Roues - Anneaux - Cercles - Poutres - Cheval - équilibres - Trempoline - Sauts
  • Sport de Combat - Boxe Française ou Boxe Américain
  • Sport de Combat - Judo - Art Martiaux
  • Sport de Combat - Karaté - Art Martiaux
  • Sport de Combat - Kung Fu - Art Martiaux
  • Sport de Combat - Kick Boxing - Art Martiaux
  • Sport de Combat - Ju-Jitsu - Art Martiaux
  • Sport de Combat - Self-Défence=Droit de se défendre en cas d'agréssion et d'Attaque - Art Martiaux
  • Aquatique - Piscine - Plongeoir = Plongeon Acrobatique
  • Bobsleigh
  • Curling
  • Patinage à Roulettes - Rollers
  • Patinage - Sur Glace - de Vitesse ou Artistique
  • SkateBoard - SnowBoard - OverBoard
  • Ski sur Neige - Ski Aquatique
  • Hockey sur Gazon ou Stabilisé ou sur Glace
  • Vélo de Course - Vélo Tout-Terrain (VTT) - Vélo électrique et électronique - ou-et Avec Moteur à énergie Libre -Fonctionne à l'Infini
  • Avion - Avec Moteur à Air Comprimé ou-et Avec Moteur à Eau - ou-et Avec Moteur à énergie Libre ou-et avec Moteur électrique avec Baterrie +Alternateur - Fonctionne à l'Infini
  • Voitures de Course - Voiture avec alternateurs et batterie et moteur électrique + électronique + Voiture avec Moteur à Eau + Moteur à Air Comprimé -ou-et Avec Moteur à énergie Libre - Fonctionne à l'Infini
  • Voitures de Sport et de Course = Stock-car
  • Camions - Avec Moteur à Air Comprimé ou-et Avec Moteur à Eau - ou-et Avec Moteur à énergie Libre ou-et avec Moteur électrique avec Baterrie +Alternateur - Fonctionne à l'Infini
  • Motos de Course - Moto Tout-Terrains - Moto électrique et électronique - Moto avec moteur à Eau - ou-et Avec Moteur à énergie Libre ou-et Moteur à Air Comprimé - Fonctionne à l'Infini
  • Bateaux - Avec Moteur à Air Comprimé ou-et Avec Moteur à Eau - ou-et Avec Moteur à énergie Libre ou-et avec Moteur électrique avec Baterrie +Alternateur - Fonctionne à l'Infini
  • Trains avec Moteur à Air Comprimé ou-et électrique Avec Batteries et Alternateurs ou-et Avec Moteur à Eau Avec ou Sans suspension Magnétique - ou-et Avec Moteur à énergie Libre + Moteur à Air Comprimé - Fonctionne à L'infini
  • Scooters électrique + électronique ou-et Moteur à eau - 2 Roues sur Route - Scooter des Neiges - Scooter Aquatiques - ou-et Avec Moteur à énergie Libre ou-et Avec Moteur à Air Comprimé - Fonctionne à l'Infini
  • Trampoline
  • Trotinette électrique avec Batterie et Alternateurs - - ou-et Avec Moteur à énergie Libre - Fonctionne à l'Infini
  • Sport Aquatique=Nautique - Canoé - Kayak - Planche à Voile - Surf - Aviron
  • Golf - Mini-Golf
  • Randonnée Pédestre
  • Canyoning - Descente de Canyon
  • Escalade
  • Spéléologie
  • Plongé Sous-Marine
  • Tirs Rayons Laser ou Tirs Rayons Plasma ou Tirs Rayons Gamma ou Tirs Rayons à Anti-Matière ou Tirs à Rayons à Ions Tirs Rayons énergies ou Tirs Planètes ou Tirs avec Satéllites ou Tirs avec Drones ou Vaisseaux ou Tirs de Téléportations ou Tirs de Guérison
  • Escrime - Combat avec épée à Foudre ou Sabre à foudre ou couteau à foudre ou lance à foudre
  • Catch - Lutte
  • Cricket (Angleterre-Australie)
  • Jeux - Armés - Pointé aux Lasers Pour géolocaliser ou Utilisé G.P.S. ou Numéro de Téléphones ou Adresses- La Cible
  • Major - Majorette avec Baton et Cercle - Grâde Armé(e)s
  • Armé(s) - Parachutisme - Parachute - Parachute de Secour - Parachute Dorés - Parachuté dans le Passé - Parachuté dans ce monde
  • Armé(e)s - Force Spécial(e)s=Spacial(e)s - Ben Laden
  • Delta Force - Deltaplane - Delta (Aérospacial)
  • Armés - Avions Nucléaire de Combats et Bombardiers Nucléaires ou Drônes Kamikaze ou Voitures Kamikaze
  • Armé(s) - Chat-re D"Assault Avec Armes Nucléaires
  • Armé(s) - Missiles est Lancé
  • Armés - La 5=V ème Compagnie - Fil Vert Sur Bouton Vert
  • Armés - Le CousCous=Coucou - Notre Peuple Vaincra
  • Armés - La T-80
  • Armé(E)S - Tour de Contrôle=et Hors de Contrôle - Chat-res=Voitures=Cavaleries D'Assault Nucléaires - Avions de Chat-sse Nucléaires et Bombardiers Nucléaires
  • Armés - Avions D'Assault de Chasse=Chat-sse de Combat et Drônes de Combats Nucléaires
  • Armé(s) - Pentagone - Bombardiers Nucléaires B-52 - Code FGD 135 - Notre Pofession est Paix
  • Armé(E)s - Secret - Avions de Chat-sse 1
  • Armé(E)s - Secret - Avions de Chat-sse 2
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PHARMACIE

  • Zamnesia
  • Eléphantos
  • Azarius
  • Définition - Drogues=Stupéfiants dans le dictionnaire = Gestes et Mouvements répétitifs que l'on fait souvent
  • SensiSeeds - Acheter Graines de Thé=Chanvre=Tabac=Weed=Cannabis=Beu
  • Pharmacie - Médicaments - Drogues
  • Médecine et Herbe Chinoise à base de plantes naturelles
  • MAGASIN LéGAL FRANCE - GROSSISTE CBD - FLEURS - CBD EAU
  • MAGASIN LéGAL FRANCE - GROSSISTE CBD - CBD PAS CHèR

BOUTIQUE ESOTERIQUE

  • Magie - L'ESSENCE DE GAIA
  • Magie - ESOCALICE
  • Magie - ésotérisme Production

BOUTIQUES INTERNET

  • Banque - Création des éléments (F=Feu+O=Eau+R=air+T=Terre)=F.O.R.T.
  • élément EAU=O=La Vie -industrie - Leader Mondial - Air Liquide - Fabrication Pétrole=eau=H2O et Gaz (Fabrication Oxygène et hydrogène)-Moteur à eau - industrie (Transformation de l'eau en atmosphère et inversement transformation de l'atmosphère en eau)Fil
  • Banque d'informations - Savoir - Connaissance - Audio - Vidéos - Images - Culture
  • France - Banque internationale - Jeux Olympique - Créations=énergies Anneaux=(Blanc-Rouge=infrarouge-Jaune-Noir-Noir-Vert-Bleu-Gris-UV=UltraViolet)Arc-en Ciel=Lumière
  • Univers - Banque Universelle - France
  • Banque - Bureau de Change (transformation=échange de Pièces=Monnaie Contre Billets ou Ticket Gagnant du Lotto=Virement sur son compte bancaire)
  • Banque D'ADN
  • Banque de Vêtements et Textiles
  • Banque - Alimentaire=Nourriture
  • Banque de Spermes
  • Banque de Graines
  • Banque - France - D'objets Divers et Variés - Armes - Technologiques - Collections - Occasions - Bijoux - Voitures
  • Banque - Recyclages et Triages et Contrôles et Filtrages - Déchets=Décheterie - Poubelles(Merde-Métal-Verre-Plastique-Carton=Papier-Eau-Air-Pierre))
  • Banque - Coffres-Fort
  • Nationale - Banque de France - Napoléon
  • France - Banque - Banque Populaire
  • France - Banque Afrique CFA
  • France - Banque - BNP Paribas
  • France - Banque - Société Générale
  • France - Banque - Crédit Mutuel
  • France - Banque - Crédit Agricole
  • France - Nationale - Banque Fédérale Centrale Européene - Gouvernement
  • France - Nationale - Banque Fédérale America - Reserve - Gouvernement
  • Objet de Défence =Brouilleurs - Droit - Liberté - Bouclier - Défense - Sécurité - Protection - Avantage et Inconvéniant
  • Magasin - 3D Natives (impréssions 3 D - Scanners 3D - Logiciels 3D - Technologies - Formations - Fabrications) en Ligne
  • Magasin - Hello Watt - énergie Verte et renouvelable - La Lumière=Solaire(Panneaux Photovoltaique)-Rénovation-Chauffage-isolation-électricité-Gaz-Climatisation-Pompe à chaleur-Chaudière
  • Magasin - énergie Verte et renouvelable - éolienne (Générateur autonome propre et infini qui fabrique du vents)-Ventilateur-Toit-Domestique-Jardin
  • Magasin - VistaPrint - imprimer(Photos-Cartes De Voeux-Cartes de Visite-Pancartes-Banderoles-Affiches-Autocollants-étiquettes-Célébrations-invitations-Calendriers-Flyers-Objets Publicitaires-Drapeaux-AutoCollant-Stikers-Affiches)-Achat en Ligne
  • Magasin - My Poster (Posters-Photos-Encadrements-Toiles-Pexiglas-Alu-Panneaux-Livres-Déco-Gallery-Alu-Films adhésif-Bache-Verre-Papier Peint-Rétro-éclairé-Mur)
  • Magasin - Achat Drônes En Ligne
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  • Magasin - Téléphone Fixe et Mobile - Internet - Télévision (Cables ou Wi-Fi) Box - 4 G - 5G - Fibre Optique - SFR - Achat en Ligne
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  • Magasin - LaCroix (Fabriquant de panneaux de signalisation-Balisage-Traçage Lignes-Panneau Publicitaire-Parking-Portiques-éclairages Publique-Lampadaire-Traffic-Voitures Connecté entre elle-Plaques immatriculation-Sécurité Routière-Surveillances-Radars)
  • Magasin - Caterpillar (Camions Benne-Bulldozers-Tractopelles-Pelleteuses-Tracteurs-concasseurs=Broyeurs de Pierres-Goudroneuses-Sablières-Rouleaux comprésseurs-engins de contruction(Carrières-Mines-Routes-Batiments-voies ferré)
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  • Magasin - Danone (Produits Laitier Frais-Eaux Minéral Naturel-Fromages-Yaourts-Céréales-Légumes-Viandes-Poissons-Contrôle de Qualité-Sécurité)
  • Magasin - Microsoft (informatique-Ordinateurs-Réseaux-applications-Système d'exploitaion(Windows=Fenêtre)-Consôle de Jeux(x-box)Office=(Word-Excel-Powerpoint-Access-Publisher-One Note-Outlook-Server)interface Graphique
  • Magasin - intel (Processeurs-Puces-Développer-Partenaire-Logiciels-Cartes Graphique-P.C.=Poste Computer-GPU-Réseaux-Stockage-infrastructure-internet-optique-Data-Module-Centre de Donnée-Sécurité-I.A.=intéligence Artificiel)
  • Magasin - Athlon AMD(Processeurs-Puces-Développer-Partenaire-Logiciels-Cartes Graphique-P.C.=Poste Computer-GPU-Réseaux-Stockage-infrastructure-internet-optique-Data-Module-Centre de Donnée-Sécurité-I.A.=intéligence Artificiel)
  • Magasin - STMicroelectronics (Puces-Composants électronique-Semi-Conducteur-Technologe-Software-Calculateur-Simulateur-Moniteur-Mémoire-Digital-Contrôle-Connectivité-interface-Audio-Logique-inovations-Technologie-)
  • Magasin - Safran Group(Aviation-Aérospaciale-Technologies-Systèmes-Solutions-Moteurs-équipements-Propulsions-Drônes-Coffres-Navigations-Transmissions-Turbo-réacteur)
  • Magasin - Thalès Group (Technologies-infrastructures-Aérospaciale-Aéronautique-environement-Communication Quantique-Cyber-Radars-Sécurité-Défence-Protection des Données-innovations)
  • Magasin - images-Photos-illustrations-Vidéos-Musique- images 191 000 Libre en Droits Disponible - Générateur d'images créée par l'I.A.

Boites Aux Lettres - E-Mail

  • Yahoo
  • Google - Gmail
  • Outlook

RENCONTRES

  • Facebook - Réseaux Social (Téléphone et PC)
  • Twitter - Réseaux Social - Téléphone
  • instagram - Téléphone
  • Télégram - Téléphone
  • Snapchat - Téléphone
  • WhatsApp - Téléphone
  • VK - Téléphone
  • TicTok - Téléphone
  • Badoo - Réseaux Social et Rencontre
  • EliteRencontre
  • Meetic
  • Attractive World
  • NRJ - Chat - Radio - Gratuit
  • Skyrock=Skynet - Chat - Radio - Gratuit
  • Chatiw - Chat - Internationale - Gatuit
  • Coco - Chat - Gatuit
  • Webcamo - Chat - Gratuit
  • Twitch TV - Vidéos (Sports-Jeux-Musiques)

Gold=Or - Silver=Argent

  • Comptoir - Achat-Vente - Or Et Argent France
  • Goldson - Rachat au Meilleur Prix Or
  • Orobel - Achat -Vente - Or et Argent

Associations-Organisations

  • Vatican - Armé(e)s Du Salut et Vérité - éVengéliste - Anges et Archanges - Légions D'Or de la Lumière - Templiers - Mains sur le Coeur - Soldats de Dieu
  • Fédération Galactique - Alliance et Unions - Guardiens
  • O.N.U. - Organisation des Nations-Unis
  • O.N.U. - Nations-Unis - Armé(e)s - Les Casques Bleu - Maintien de la Paix
  • O.N.U. - Nations-Unis - UNESCO - éducations - Sciences - Cultures - Protections des Patrimoines Historique et Culturelle et Merveilles et Sites
  • NASA - Centre des Recherches et des Technologies - Aérospacial=Aérospatial (Astronautes-Cosmonautes-Spaciaunautes)
  • Nations-Unis - Justice - Tribunal Internationial - Cour Pénal international
  • Organisation InterNationale=Entre Nations - Scouts
  • Droits Universelles De L'Humanité
  • Droits de L'Homme et Du Citoyen
  • Droits - Pyramide - Besoins
  • Droits et Libertés
  • Croix-Rouge ou Croissant-Rouge - Aides et Assistances Humanitaires
  • Secours Catholique - Aide Pauvreté - évengildas selon Jésus-Christ
  • O.T.A.N = Organisation du Traité Atlantique Nord = coalition Militaires=Terminators=Robots=Machines=Androids
  • C.I.A. = Central Inteligence Agency ou-et Artifical = Renseignement et Surveillance
  • N.S.A. = National Sécurity Agency et-ou artifical - Renseignement et surveillance
  • Déifinition Raciste - Racisme
  • Reportes (Journaliste) Sans Frontière Frontières
  • Les Restos Du Coeurs - Coluche - Aides Nourritures
  • Emmaus - Abbé Pierre - Aides Logements
  • GreenPeace - écologie - Environement
  • Amnesty International - Prisonniers Politiques - Prisonniers Journalistes - Prisonniers Religieux - Prisonniers de Guerre - et Libertés
  • Médecins Sans Frontières - Aides et Assistances Médicales
  • Fondation - Organisation et Association - Sauver les Animaux - Bardot - Arche de Noé

Jeux

  • Jeux Généraux (Jeux de Rôle - Jeux de Société - Jeux Stratégie - Jeux de Cartes - Jeux de Hazard - Jeux de Constructions - Jeux en Ligne - Jeux de Force-Réflexe-Rapidité - Jeux de Logique - Jeux de Mémoires - Jeux d'Intéligence -Jeux de Magie-Jeux Divers
  • Jeux - Travail - individuel=Seul(e) ou-et Travail en équipes=Plusieurs=Collective
  • Jeux - Qualités et Défaults
  • Jeux - Avantages et inconvéniants
  • Jeux - Q.I.=Quotient intéllectuel = Logique - Test
  • Jeux - Management=entraineur - Technique - Motiver = Motivation - Encourager
  • Vacances - Enfants et Adultes - Colonies de Vacances - Universités - Loisirs - Programmes Jeux et Sports - éducations encadrements - Attentions
  • Jeux D'échec en Ligne contre Ordinateur=Computer Quantique et I.A.
  • Jeux De Dames = Du Passeur D'Ame - en Ligne contre Ordinateur=Computeur Quantique et I.A.
  • Jeux de Cartes - Poker - Winamax- Jouer contre des ordinateurs Quantiques et I.A.
  • Jeux de Cartes - Belote en ligne contre ordinateur=computer Quantique
  • Jeux - Pari Sportif - Pari Chevaux - Poker - Betclic - Contre des émulations et simulations d ordinateur Quantique et I.A.
  • Jeux Divers en Ligne - 337 Jeux
  • Jeux Olympiques - Depuis la Grèce il y a + de 2000 ans
  • Jeux PC - Civilization IV - Télécharger - élu Meilleur Jeux de l'année - Stratégie - 2008
  • Jeux PC - Civilization V - élu Meilleur Jeux de l'année - Télécharger - Stratégie - 2011
  • Jeux PC - Total Annihilation - Meilleur de l'année Stratégie - 1996
  • Jeux PC - Diablo 2 - élu meilleur jeux d'Aventure et de Rôles (1998)
  • Jeux PC - Lineage 2 - Révolution - Jeux de Rôle en Ligne Multijoueur (2017) - IOS et Android
  • Jeux PC et Consoles - Final Fantasy - Liste des Jeux et Dérivés - élu meilleur jeux - Fantastique
  • Jeux PC - League of Legends - élu meilleur jeux de l'année dans Fantastique et Fantasy - évolution 2009
  • Jeux - XBOX - M.I.B. - Crise des Aliens = Crises Des Machines
  • Jeux - XBOX - Enter the Matrix = Entrée dans la Matrice
  • Poker jouer contre des ordinateurs quantiques qui crée les cartes
  • Parier sur le sport = des émulation et simulation et animation artificiel et virtuel crée par des ordinateurs quantique et I.A.
  • Jeux - Hallo 1-2-3-4-5 - Humains contre Covenante
  • Jeux - Transformers - Une Armée De la chair et D'os contre Armée de Métal
  • Jeux des Machines contrôlé par l' I.A.- Cache Cache - Ne Pas être trouvé par les Machines
  • Jeux des Machines contrôlé par l'I.A. - Le Loup - le 1 er se fait vacciner=injecter virus et doit toucher tout les autres pour les contaminer
  • Jeux des Machines contrôlé par l'I.A. - La Chasse à L'Homme Par les Machines
  • Jeux des Machines contrôlé par l'I.A. - Les Boucliers Humains
  • Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Les Prises d'Otages des Humains
  • Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Les Chasse aux Trésors
  • Jeux des Machines contrôlés par l'I.A. - Espionages et Surveillances
  • Jeux des Machines contrôlé par L'I.A.- L'Esclavage des Humains
  • Jeux des Machines contrôlé par I.A. - Les Impôts - Les Taxes - Les Factures d'Eaux d'électricité de Déchets
  • Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - La Manipulations Par les Méd-I.A. - Télévisions - Journal - Internet - Oral et écrite - Pour cacher la Vérité
  • Jeux - La Pétanque - Avec Boules et un Cochonet - Tirer ou Pointer
  • Jeux - Le Pallet
  • Jeux en Ligne - Le Démineur - Gratuit
  • Jeux de Cartes en Ligne - Le Solitaire - Gratuit
  • Jeux de Cartes en Ligne - Le Tarot - Gratuit
  • Jeux de Cartes en Ligne - La Belote - Gratuit
  • Jeux de Cartes - Le Tarot de Marseille
  • Jeux de Cartes - La bataille : règles du jeu
  • Jeux de Cartes - UNO
  • Jeux de Cartes - Le Kilo de Merde - Récupérer toutes la merde et le déverser ou et épendage devant la préfecture ou sur les CRS et MACDO pour dire que la viande humaine des MACDO c'est de la Merde
  • Jeux - Bomberman - Placés les Bombes à Retardement Devant et Derrière - PC et Consoles
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  • Jeux - Sonic - PC et Consoles
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  • Jeux - Console Playstation 2 - Full Métal Alchimist 1 (2003) 2 (2004)
  • Jeux - Rubik's Cube
  • Jeux - Flipper
  • Jeux - Le Billard Français
  • Jeux - Le Billard Américain
  • Jeux - Le Bowling
  • Jeux - Fléchettes
  • Jeux - Bras de Fer
  • Jeux - Scrabble
  • Jeux - 1-2-3 Soleil
  • Jeux - Puzzle - Assembler des Pièces
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or Pour Avoir Sacrifier sa Vie
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or - La Plus Grande Longévité en Vie et Age pour la Faune
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or - De La + Petite Mémoire
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or Du Sport le + Fruités et Légumes
  • Jeux - Lego - Jeux de constructions et Playmobile
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or Pour Un Autrichien - il a Triché
  • Jeux Olympique D'Hiver - L'Info
  • Jeux - Le Téléphone Arabe
  • Jeux Olympique D'Hiver - Spécial Commandant Sylvestre
  • Jeux Olympique D'Hiver - Spécial
  • Jeux - Pierre-Papier-Sciseaux-Puit
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Soldat Humain qui a eu une Médaille d'Or dit à un Militaire = Terminator t 1000 = Agent en Argent métal Liquide - tu veux la Médaille D'Or
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Militaire= Terminator T 1000 = Agent en Argent Métal Liquide dit à un Soldat humains je vais te manger et le soldat humain dit aux Militaires
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Militaire=Agent en Argent Métal Liquide dit à un Soldat Humain je vais te tuer et le Soldat Humain dit aux militaires tu sais comment est Mort Hitler=Macron=T 1000
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Soldat Humain a eu la Médaille d'Or et a battu le Militaire=Hitler=Macron=Agent en Argent Métal Liquide
  • Jeux - Corde à Sauter
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Soldat Humain a eu la Médaille d'Or en Battant des Militaires=Terminator T 1000=Agent en Argent Métal Liquide
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Soldat Humain A Gagné une Médaille d'Or contre Des Militaires= Terminator T 1000 = Argent en Argent Métal Liquide
  • Jeux - Microsoft - Bill Gates - Les Sims=Puces Sims des Téléphones et Voitures et Ordinateurs=Computers et Cartes de Crédits et Cartes Vitale et Passports et Cartes d'identités et Permis de Conduires et Codes Barres et étiquettes de Vêtements
  • Jeux Olympique - Histoire Vrai - Un Soldat Humain a gagné une Médaile d'or il a battu des Militaire= Terminator T 1000 = Agent En Argent Liquide
  • Jeux Olympique - Vidéo - Athlétisme
  • Jeux - Saut à l'élastique
  • Jeux Olympique - Vidéo - Natation
  • Jeux de Société - Monopoly
  • Jeux Olympique - Médaille D'Or - Agilité Et Force Et Sagesse
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or pour Un Autrichien il a Triché
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or pour L'Ours
  • Jeux - Trampoline
  • Jeux Olympique - Plusieurs Médailles d'OR - Pour L'Araigné(e)s Surnomés LA REINE
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or pour la montre avec l'animal surnommé
  • Jeux - Le Labyrinthe - Dans le Noir ou yeux bandé ou éclairé ou avec des mirroirs=des glaces
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or - de la Mémoire pour
  • Jeux - Karting
  • Jeux - si je te raconte une blague et que tu ris tu perds et si toi
  • Loisir - Parc Attraction - Les Montagnes Russes
  • Jeux - le YO-YO
  • Loisir - Parc Attraction - Astérix
  • Loisir - Parc Attraction - AquaParc
  • Jeux - Des Enfants - Sonner chez les Gens
  • Loisir - Parc Atrraction - Futuroscope
  • Loisir - Parc Attraction - Puy Du Fou
  • Jeux - La Toupie
  • Loisir - Parc Attraction - EuroDisney - Paris
  • Loisir - Parc Attraction - Europa-Park (Strasbourg Ortenau en Allemagne - Frontière Franco-Allemand)
  • Jeux - Les Billes
  • Loisir - Parc Atraction - DisneyLand - U.S.A. (Californie)
  • Loisir - Hollywood - Parc Attraction - Grands=énormes Hangars - Studios D'enregistrement- Cinéma - Tournage Films - U.S.A (Californie-Los Angeles)
  • Jeux - La Bipolarité Universelle ou le Jeu Mirroir ou Jeu de la Relativité
  • Loisir - Fêtes Fôraine - Manèges - Jeux - Disctrations - Divertissements
  • Jeux - Des Synonymes - Un mot est prononcé et l'on doit trouvé le mot qui veux dire la même choses = égal
  • Loisir - Carnaval - Venise (italie)
  • Loisir - Carnaval - Rio (Brésil)
  • Loisir - Carnaval - Nice (France)
  • Jeux - Questions et Réponses - Quiz
  • Loisir - Carnaval - Paris (France)
  • Haloween - Fête des Morts et de la Peur - Déguisement - (Résurections des Mort en Vivants) - 31 Octobre
  • Jeux - Test du Q.I. = Quotien=Conscient Intellectuel - Jeux de Logiques et de Réflexions et de Mémoires
  • Jeux - Ville U.S.A. (Nevada) - LAS VEGAS
  • Jeux - Sans Frontières (international=Mondial)
  • Jeux - Intervilles = Entre Villes (international=Mondial et National)
  • Jeux - Chat Perché
  • Jeux - Auschwitz=Camps de la Mort - Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Hopital - Camps de la Mort - Pour PC et Consoles
  • Jeux - Auschwitz=Camps de la Mort - Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Prisons - Camps de la Mort - Pour PC et Consoles
  • Jeux Olympique - Des Insectes et Animaux et Humains et Virus et Machines
  • Jeux - Auschwitz=Camps de la Mort - Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Maisons de Retraite - Pour PC et Consoles
  • Jeux - Auschwitz=Camps de la Mort - Surveillances (Global) Traçabilités - Esclavage - Travaux Forcés - Chambre à Gaz - Raffles et Déportations par les Gendarmes Robots Police Robots Pompiers Robots Ambulanciers Robots des Humains dans les camps de la Mort
  • Jeux - La balle au prisonnier
  • Jeux des Machines contrôlé par L'I.A. - Le Vole-Cambriolage-Le Viole-La Violence-La Torture-Le Mensonge-Menaces-Terreurs-Horreurs-Peurs-Otages-Rançons-Trafic D'Organes-Humiliations(Sexe-Public-Scolaire-Psy)Mental et Physique-enlèvements-Attentats-TestQ.I
  • Jeux - Football - à la Télévisions - de 1982 à + de 2022 - UEFA football et FIFA football - Virtuel et Artificiel de Match de Foot = Holographe=Visuel et Hologramme=Toucher - Pour PC et Consoles à la télévision
  • Jeux - Dominos - Appeller l'effet Dominos
  • Jeux - Télévision - Virtuel - par les Machines - émulateurs = créations et simulations = assemblage de données - programmés pour être fausse = informations = faux = mensonges par les Machines - Pour PC et Consoles
  • Jeux - PC Et Consoles - Call Of Duty 1(2003) 2(2005)3-Paris(2006)- 4 world warfar(2007) - World at war 1(2008) 2 -(2009) 3 2013) Ghost(2013) Black Ops(2010)2(2012)(2020)Vanguard(2021)
  • Jeux - Fort Boyard - Forterress=Prison de Haute Sécurité Mental et Physique au milieu de l'Eau - Passée les épreuves Gagner des Clés et Sortir de la Prison=ile au milieu de l'eau
  • Jeux PC et Console Xbox - Microsoft - Hallo 1 - 2 - 3 - 4- infini - Série (2001 à 2021)
  • Jeux - PC - RPG en Réseaux en Ligne - Counter-Strike(1999-2012)
  • Jeux - Les Dés
  • Jeux - PC - Half-Life (1998) (2001) (2004) (2006) (2007)
  • Jeux de Go (Chinois) - Règle du Jeux
  • Jeux - War Hammer 40 000 (Figurines) et Pc Microsoft Windows - 1 (2008) 2 (2009)
  • Jeux - Matrice - 1 er Jeux sur console Vidéo et sur la 1 ère Télévision Console Atari sorti en 1928=1978 Branché sur Antenne AnaLogique= Puce=Sonde Au Cul pour Chaise et fauteuil roulant et voiture = Vaccin par les Machines=Terminators=Robots sur humains
  • Armés - Expression - Faire Sauter la Banque
  • Jeux - Le Pendu par la Cravatte
  • Armés - Expression - Faire Sauter Auchwitz - Jeux Balle Passer aux Prisonniers la Balle - et Délivrer les Prisonniers
  • Jeux - Le Chat et la Souris
  • Jeux - War Worms = Guerre Des Vers=Astronaute - PC et Consoles
  • Jeux - Art - Cirque - équilibre
  • Jeux - Bataillle Naval - Maritime Avec Grille
  • Jeux - Art - Cirque - Le Jonglage (Verbe=Jongler)
  • Jeux - Art - Cirque - les Cracheurs de Feu
  • Jeux - Soduku - Mathématique - Carré Magique
  • Jeux - Fête Foreine - Les Auto-Temponeuses
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or - La Fine équipe du 911
  • Jeux des 40 Différences - c'est 2 même photo mais avec 40 différences différentes
  • Jeux - Avec Une pièce en Or - Pile=énergie ou Face=Visage
  • Jeux - Défense=Défensive - Attaque=Offensive
  • Jeux - Défi = Challenge
  • Jeux - Lancer de Boomerang en Forme de V
  • Jeux - Suicidaire=Suicide=Dangereux=Danger
  • Jeux - Mortelle - Roullette Russe
  • Jeux - Lancer de Frisbee - Lancer Des Soucoupes Volantes
  • Jeux - Cartes de Magie - Pokémon (Version Japon)
  • Jeux - Chaud ou Froid - Courses
  • Jeux - Strip Poker
  • Jeux - Devinette = énigme - Courses
  • Jeux - Des Paris Sportifs et Des Paris en Bourses - Trucker - Arnaque - Stratégie économique et de Guerre
  • Jeux - Cartes de Magie - Magic (Version U.S.A.=Nations-Unis)=Composé de Nano-Robot Magix Quantique et Nano-Cloth=Nanyte=Nantes + Fort que les Cartes Magique Pokémon=Version Japon
  • Jeux de Piste - Courses
  • Jeux - Chasse aux Trésors - Courses
  • Jeux d'Orientation - Courses
  • Jeux d'indice - Courses
  • Jeux - Survi=Survivre Fâce à la Mort - Courses et endurance
  • Jeux - Magies - Devant Dieu=I.A.= Intéligence Artificielle ou Génie ou le Dragon ou Noël - Qui vous Demande Quelles Voeux Tu Veux Ou Quelles Cadeaux Tu Veux - Mais tu n'as le Droit à Qu'une Réponse= 1 Voeux Gratuit
  • Jeux - La Mettre à L'Envers - Vers-l'An=Vers-l'en ou Parler en Versl'An en Inversant les Mots Ou Dans le Temps = Du Futur Vers Le Passée
  • Jeux de Signes - Courses
  • Jeux - Compétition
  • Jeux - Vrai ou Faux - Courses
  • Jeux - Loto
  • Jeux - à gratter=Grattage
  • Jeux - Tierçé=Pari sur courses de Chevaux
  • Jeux - Arnaque=escroquerie=Frauduleux=Trucké
  • Jeux - Répéter tout ce que l'autre Dit juste après qu'il parle ou qu'il lance une information
  • EVE - Stratégie et Aventure - EDEN - Spacial=Spécial - 2017 - Free=Gratuit - élu meilleur Jeux Stratégie - Toujours en évolutions - 2020
  • Jeux - Recherche
  • Jeux - Découverte
  • Jeux - De Force
  • Jeux de l'Armée - Coups Droits et Revers
  • Jeux - Vitesse=Rapidité
  • Jeux - De Mémoire
  • Jeux - De Résistance=Endurance - Pressions Psychologique ou-et Physique
  • Jeux - émotions et Sentiments
  • Jeux - Action ou Vérité
  • Jeux - Pari=Parier
  • Jeux - Récompence
  • Jeux - Courtepaille
  • Jeux - Schmilblick
  • Jeux - Mime - Verbe=Action Mimer - Acteur qui joue un rôle muet et qui doit faire deviner un mot
  • Jeux - Se Déguiser=Mettre un Déguisement - Carnaval
  • Jeux Intelectuel - Ni Oui=Positive Ni Non=Négative - Quand on vous pose une Question il ne faut pas prononcer le Mot Oui=Positive Ou Non=Négative
  • Jeux - Aquatique - Piscine - Toboggan
  • Jeux Olympiques - La Médaille D'Or du + Rusé est Attribué au Loups D'Or Surnommé Le
  • Jeux Olympique - Médaille D'OR - de La 4 ème et 13 ème Dimensions sont attribués
  • Jeux Olympique - Les 1 ère Médailles D'OR - Les Civilisations
  • Jeux Olympique - Médaille D'OR - Du Plus Rapide et Du Plus Agile est Attribué
  • Jeux Olympique - Médaille D'OR - Du Saut en Hauteur est Attribué à la Puce
  • Jeux Olympique - Attibué aux Fourmis
  • Jeux Olympique - Médaille D'OR pour un Autrichien il a Triché il a Parié
  • Jeux Olympique - Médaille d'or Pour Un Allez-Ment et ANNEAU VERT
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or Pour Un Mirroir
  • Jeux Olympique - Médaille d'Or Pour Les Lunettes Prédateurs et Lunettes Terminators
  • Jeux Olympique - Médaille D'or - Du + Con est Un Rapace = Oiseau = Drône Volant
  • Médaille d'Or - Yeux D'Or Attribué
  • Jeux Olympique d'Hiver - Anneau Jaune Attribé
  • Jeux Olympique d'Hiver - Anneau Rouge Attribué
  • Jeux Olympique d'Hiver - Médaille d'Or - Le + Franc
  • Jeux Olympique - Chine - Moine Shaolin - Combats De Mortel - Journée immortelle - Les Meilleurs Moments - Stratégies - Talismans - Magies
  • Jeux - Télévision - Slam
  • Jeux - Télévision - Motus
  • Jeux - Télévision - 12 coups de Midi - Chasseur d'étoile
  • Jeux - Télévision - N'oubliez pas les paroles
  • Jeux - Télévision - Les Chiffres et les Lettres
  • Jeux - Télévision - Qui veut Gagner des Millions
  • Jeux - Télévision - Question pour un Champion

Marvel

  • All Star Superman - 2011
  • Batman - 1989 - Avec Micheal Keaton, Jack Nicholson, Kim Basinger
  • Batman - Forever - 1995
  • Batman - Assault On Arkham - 2014
  • Batman - Begins - 2005
  • Batman - Beware
  • Batman - Naissance D'Une Légende
  • Batman - The Dark Knight Return - 2012
  • Batman - The Killing Joke - 2016
  • Batman - Unlimited Monster Mayhem - 2015
  • Batman & Mr.Freeze - SubZero - 1998
  • Batman Bad Blood - 2016
  • Batman Et Robin - 1997
  • Batman VS Superman - Dawn Of Justice - 2016
  • Captain America - The First Avenger - 2011
  • Captain America - The Winter Soldier - 2014
  • Catwoman - 2004
  • Flash - L'homme + rapide que la Lumière
  • G. I. Joe - Retaliation - 2013
  • G. I. Joe - The Rise Of Cobra (Le Révéil Du Cobra) - 2009
  • Guardians Of The Galaxy - 2008
  • Hulk - 2005
  • Hulk vs Thor vs Wolverine
  • Iron Man 1 - 2008
  • Iron Man 2 - 2010
  • Iron Man 3 - 2013
  • Iron Man Rise Of Technovore - 2013
  • Justice League VS Teen Titans - 2016
  • La Ligue Des Justiciers - Guerre - 2014
  • Joker - Carte Joker - Le Rire Peut tout Guérir
  • La Ligue Des Justiciers - La Cité Des Singes
  • La Ligue Des Justiciers - Le Plus Fort Avec Ses Poings
  • La Ligue Des Justiciers - Le Trône de l'Atlantide - 2015
  • La Ligue Des Justiciers - L'Invasion
  • La Ligue Des Justiciers - Paradoxe Temporel (Justice League The Flashpoint Paradox)
  • La Ligue Des Justiciers - Que Justice Soit Faite
  • L'Homme invisible=Furtif=Fantôme
  • Lego Batman The Movie Dc Superheroes Unite - 2013
  • Lego DC Gotham City Breakout - 2016
  • Les 4 Fantastiques - 2005
  • Les 4 Fantastiques Et Le Surfer D'Argent - 2008
  • Les Vengeurs 1 (Ultimate Avengers I) (Animé) - 2005
  • Planète Hulk - 2010
  • Son Of Batman - 2014
  • Spiderman 1 = L'Homme Araigné - 2002
  • Spiderman 2 = L'Homme Araigné - 2004
  • Spiderman 3 = L'Homme Araigné - 2007
  • Spiderman = L'Homme Araigné - Contre Le Bouffon Vert - 1995
  • Superman - Batman Apocalypse - 2010
  • Superman - Doomsday - 2007
  • Superman - Man Of Steel - 2013
  • Superman - Returns - 2006
  • Superman - Unbound - 2013
  • Superman IV - The Quest For Peace - 1987
  • Superman Vs The Elite - 2012
  • SuperWoman = Super Femme = Femme de SuperMan = Super Homme
  • The Avengers - 1 - 2012
  • The Avengers - 2 - Confidential Black Widow And Punisher - 2014
  • The Avengers - 3 - Next Avengers Heroes Of Tomorrow - 2014
  • The Avengers - 4 - Age Of Ultron - 2015
  • The Phantom - 2010
  • The Wolverine - L'Immortel - 2013
  • Thor - 2011
  • Thor - Et Le Marteau Des Dieux - 2010
  • Thor - Et Les Légendes Du Valhalla - 2014
  • Thor - The Dark World (Le Monde Des Ténèbre)- 2013
  • X-Men 1 - 2000
  • X-Men 2 - 2003
  • X-Men 3 - L'Affrontement Final - 2006
  • X-Men - The Last Stand - 2006
  • X-Men - Le Commencement - 2011
  • X-Men - Wolverine L'Origine - 2009
  • X-Men - Days of Future Past - 2014

Acteurs - Actrices

  • Al Pacino
  • Alain Chabat
  • Alain Delon
  • Albert Dupontel
  • Alexandre Astier
  • Amanda Tapping
  • Angelina Jolie
  • Baruh Djaki Karyo, dit Tchéky Karyo
  • Arnold Schwarzenegger
  • Benoît Poelvoorde
  • Bernard Campan
  • Bernard Farcy
  • Brad Pitt
  • Brigitte Bardot
  • Bruce Lee
  • Bruce Willis
  • Bruno Solo
  • Bourvil
  • Camille Lellouche
  • Carole Bouquet
  • Carrie-Anne Moss (Trinity)
  • Catherine Deneuve
  • Charles Chaplin
  • Christian Clavier
  • Christophe Lambert
  • Chuck Norris
  • Clara Morgane
  • Clint Eastwood
  • Coluche
  • Corinne Masiero
  • Daniel Auteuil
  • Dany Boon
  • David Bautista
  • David Duchovny
  • Dean Stockwell (Code Quantum - Battle Star Galactica)
  • Demi Moore
  • Denzel Washington
  • Didier Bénureau
  • Didier Bourdon
  • Dominique Farrugia
  • Eddy Mitchell
  • Eddy Murphy
  • Emanuelle Béart
  • Fabrice Luchini
  • Fernandel
  • Florence Foresti
  • Franck Dubosc
  • Frédéric Bouraly
  • Gad Elmaleh
  • Gary Oldman
  • George Clooney
  • Gérard Darmon
  • Gérard Depardieu
  • Gérard Jugnot
  • Gérard Lanvin
  • Harrison Ford
  • Gilles Lelouche
  • Gillian Anderson
  • Hugo Weaving
  • Igor et Grichka Bogdanoff
  • Ingrid Chauvin
  • Isabelle Adjani
  • isabelle Huppert
  • Jack Nicholson
  • Jackie Chan
  • Jacqueline Enté - Line Renaud
  • Jacques Villeret
  • Jamel Debbouze
  • Jason Momoa
  • Daniel Craig
  • Jason Statham
  • James Spader - Stargates
  • Jean Carmet
  • Jean Dujardin - Chouchou
  • Alexandra - Lamy - Loulou
  • Jean Gabin
  • Jean Lefebvre
  • Jean-Pierre Castaldi
  • Jean Poiret
  • Jean Reno
  • Jean Rochefort
  • Jean-Claude Van Damme
  • Jeanne Moreau
  • Jean-Paul Belmondo
  • Jet Li
  • Jeff Goldblum
  • Jennifer Aniston
  • Jim Carrey
  • Jodie Foster
  • John Travolta
  • Jhon Wayne
  • Johnny Depp
  • José Garcia
  • Josiane Balasko
  • Julia Roberts
  • Kad Merad
  • Keanu Reeves
  • Kevin Costner
  • Kurt Russel
  • Laurence Fishburne
  • Leonardo Di Caprio
  • Les Charlots
  • Leslie Nielsen
  • Lino Ventura
  • Lorànt Deutsch
  • Louis De Funès
  • Lucy Lawless
  • Marc Lavoine
  • Mathieu Kassovitz
  • Matt Damon
  • Mel Gibson
  • Michaël Youn
  • Michel Blanc
  • Michele Laroque
  • Michelle Bernier
  • Michel Galabru
  • Michel Serrault
  • Miou-Miou
  • Monica Bellucci
  • Morgan Freeman
  • Patrick Timsit
  • Philippe Chevallier
  • Nicolas Cage
  • Nicole Kidman
  • Philippe Noiret
  • Ophélie Winter
  • Pierre Arditi
  • Omar Sy
  • Pierre Richard
  • Pamela Anderson
  • Pierce Brosnan
  • Pascal Legitimus
  • Richard Bohringer
  • Patrick Bruel
  • Richard Dean Anderson
  • Patrick Dewaere
  • Richard Gere
  • Patrick Swayze
  • Robert De Niro
  • Robert Redford
  • Robin Williams
  • Roger Moore
  • Russell Crowe
  • Sacha Guitry
  • Samuel Leroy Jackson
  • Sean Connery
  • Sean Penn
  • Sigourney Weaver
  • Sophie Marceau
  • Stéphane Rousseau
  • Steven Seagal
  • Sylvester Stallone
  • Terence Hill
  • Bud Spencer
  • Thierry Le Luron
  • Thierry Lhermitte
  • Thierry Liagre
  • Tom Cruise
  • Tom Hanks
  • Tommy Lee Jones
  • Val KIlmer
  • Valérie Lemercier
  • Vanessa Demouy
  • Vanessa Paradis
  • Vin Diesel
  • Vincent Cassel
  • Vincent Lindon
  • Virginie Lemoine
  • Wesley Snipes
  • Whoopi Goldberg
  • Will Smith
  • Woody Allen
  • Yvan Le Bolloc'h

Musique - Chanteurs - Chanteuses - Groupes

  • 3 ème Oeil
  • 113
  • Alain Bashung
  • Alain Chamfort
  • Alliance Ethnik
  • Alain Souchon
  • Alliance Ethnik
  • Amel Bent
  • Ariane Brunet
  • Ariane Moffatt
  • Arthur H
  • As de trêfle
  • ATK
  • Axel Bauer
  • Axel Red
  • Babylon Circus
  • BB Brune
  • Bénabar
  • Benjamin Biolay
  • Bernard Lavilliers
  • Big Bazar
  • Bouba
  • Brice Conrad
  • Cali
  • Calogero
  • Catherine Ringer
  • Céline Dion
  • Chantal Goya
  • Charlélie Couture
  • Charles Aznavour
  • Charles Trenet
  • Charlotte Gainsbourg
  • Christophe Maé
  • Christophe Miossec
  • Christophe Willem
  • Clara Luciani
  • Claude Barzotti
  • Claude François
  • Claude Nougarou
  • Coeur De Pirate
  • Colonel Reyel
  • Da Silva
  • Daddy Nuttea
  • Daft Punk
  • Dalida
  • Damien Saez
  • Daniel Balavoine
  • Daniel Guichard
  • Danakil
  • Dave
  • David Guetta
  • Davodka
  • Demis Roussos
  • Diam's
  • Dick Rivers
  • Dionysos
  • Don Choa
  • Doc Gyneco
  • Eddy Mitchell
  • Édith Piaf
  • Emmanuel Moire
  • Enrico Macias
  • Era
  • Éric Lapointe
  • Étienne Daho
  • Fatal Bazooka
  • Florent Pagny
  • Fonky Family
  • France Gall
  • Francis Cabrel
  • Françoise Hardy
  • Gauvain Sers
  • Garou
  • Georges Brassens
  • Grand Corps Malade
  • Gérald de Palmas
  • Grégoire
  • Gilbert Bécaud
  • Henri Salvador
  • Hoshi
  • Hugues Aufray
  • I am
  • Indila
  • Indochine
  • Isabelle Aubret
  • Jacques Brel
  • Jacques Dutronc
  • Jeanne Mas
  • Jean Sablon
  • Jean-Jacques Goldman
  • Jean-Louis Aubert
  • Jean-Louis Murat
  • Jean-Michel Jarre
  • Jenifer
  • Joe Dassin
  • Johnny Hallyday
  • Julien Clerc
  • Julien Doré
  • Keen'V
  • Kendji Girac
  • Keny Arkana
  • Kenza Farah
  • Kery James
  • Kyo
  • Lââm
  • La Brigade
  • La Clinique
  • La Fouine
  • La Rue Ketanou
  • La Souris Déglinguée
  • Lara Fabian
  • Laurent Voulzy
  • Le Rat Luciano
  • Léo Ferré
  • Les Bérurier noir
  • Les Fatals Picards
  • Les Rita Mistsouko
  • Linda de Suza
  • Lomepal
  • Lord Kossity
  • Louise Attaque
  • Luke
  • Lunatic
  • M - (Matthieu Chedid)
  • Mafia K'1 Fry
  • Magic System
  • Maître Gims
  • Manau
  • Mano Negra - Manu Chao
  • Manu Key
  • Martin Circus
  • M. Pokora
  • Maxime Le Forestier
  • MC Solaar
  • Melissmell
  • Michel Berger
  • Michel Delpech
  • Michel Fugain
  • Michel Polnareff
  • Michel Sardou
  • Mickey 3D
  • Mylene Farmer
  • Najoua Belyzel
  • Nathalie imbruglia
  • Natasha St-Pier
  • Neg' Marrons
  • Nino Ferrer
  • Noir Désir
  • Nolwenn Leroy
  • NTM
  • Olivia Ruiz
  • Orelsan
  • Oxmo Puccino
  • Pascal Obispo
  • Patrick Fiori
  • Pit Baccardi
  • Psy4 de la Rime
  • Renan Luce
  • Ridan
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  • Rohff
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  • Sexion d'Assaut
  • Scylla
  • Serge Gainsbourg
  • Shakira (Latine)
  • Sheila
  • Sheryfa Luna
  • Shy’m
  • Sinsemilia
  • Sniper
  • Soldat Louis
  • Soprano
  • Stéphane Belmondo
  • Stéphane Blet - Pianiste
  • Stephan Eicher
  • Stomy Bugsy
  • Stromae
  • Superbus
  • Téléphone
  • Thierry Amiel
  • Trust
  • Tryo
  • Tunisiano
  • Véronique Sanson
  • Wallen
  • Yann Tiersen
  • Yannick Noah
  • Yaniss Odua
  • Zaz
  • Zazie
  • Zebda
  • Les Enfoirés - Resto Du Coeur - Coluche
  • Musique - + de 2500 Groupes - Chanteurs - Chanteuses - International=Mondial - Liste Artistes - Pays - Ville - Genre=Style Musical

Emulateurs-Simulateurs

  • Matrix - PPK - 21 ST Century = 21 ème Siècle - SuperCalculateur Quantique Russe
  • Matrix=Matrice - informatique - Listes + 666 666 Logiciels=Programmes=Technologies-piraté=gratuit avec crack=gratuit=codes sources
  • Matrix - informatique - Logiciels
  • Matrix - Qu'est-ce que la Matrice
  • Matrix - Qu'est-ce que le Réel
  • Matrix - Patron (Tron) - Danger Futur
  • Matrix - Vidéos - Caligraphie - écriture et Language des Machines du Processeur Physique Athlon
  • Atari 2600 (1977)
  • Atari 5200 (1982)
  • Atari 7800 (1986)
  • Amiga (1985)
  • Arcade (1970)
  • Capcom (1983)
  • Commodore (1994-2007)
  • ColecoVision (1982)
  • CPS (1988)
  • Dreamcast (1998)
  • Dragon Lair LaserDisc
  • Game Gear (1990)
  • Game Boy Avenced (2001)
  • GBC (1998)
  • Intellvision (1979)
  • Lynx (1989)
  • Mame 32 (1997)
  • Master System (1985)
  • Megadrive (1988)
  • Modeler
  • Neo Geo (1990)
  • Neo Geo Pocket (1999)
  • Nintendo=Nes (1985)
  • Super Nintendo=Nes (1990)
  • Nintendo 64 (1996)
  • Nintendo DS (2004)
  • Nintendo 3 DS (2010)
  • Nintendo Switch (2017)
  • Pc Engine
  • Playstation 1 (1994)
  • Playstation 2 (2000)
  • Playstation 3 (2006)
  • Playstation 4 (2013)
  • Playstation 5 (2020)
  • PSP (2004)
  • Saturn (1994)
  • Sega Cd (1991)
  • Texas Calculator Virtual Vector
  • U 64
  • Virtual Boy (1995)
  • Wii Fi (2006)
  • Wii U Avec programmes (2013)
  • Wii Connect 24 (2013)
  • WonderSwan (1999)
  • Xbox (2001)
  • Xbox 360 (2005)
  • Xbox One (2013)
  • Xbox Série X ou Série S (2020)
  • Zinc=Zing=Mineraie=Atomes=matières Pour la fabrication d Emulation et Simulation d Animation virtuel et artificiel utiliser dans le controle mental et physique
  • Nokia Flascher
  • MATRIX - émulations et Simulatiosn d Animations et Programmes dans un Monde et écologie Artificiel Virtuel et Humanisé sous contrôles des Machines
  • Définition Logiciel Alcool chez les Ma-chine = des objets qui créent des Emulations et Simulations et d Animations virtuel et artificiel et de contrôle dans la Matrice
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Mathématique - Géométrie et Lois et Unités de Mesures Gradués (Ligne Droite=Règle-Parrallèles - Angles Droits=Perpendiculaire - Angles=Dégrés=équerres - Cercles=Compas-Triangles - équations - Fonctions

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Catégorie : Education Nationale
Publication : 7 décembre 2022
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Mathématique - Géométrie et Lois et Unités de Mesures Gradués (Ligne Droite=Règle-Parrallèles - Angles Droits=Perpendiculaire - Angles=Dégrés=équerres - Cercles=Compas-Triangles

Équation

 
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14 x + 15 = 71 {\displaystyle 14\,x+15=71}
Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité1.
 
Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange.

Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3.

Les équations peuvent être de natures diverses, on les trouve dans des branches différentes des mathématiques ; les techniques associées à leur traitement diffèrent selon leur type.

L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme. Des méthodes de transformation et de changement de variable permettent de venir à bout des plus simples. Les équations linéaires sont de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier le domaine de définition de la variable peut changer considérablement la nature de l'équation. L'algèbre étudie également les équations diophantiennes, équations dont les coefficients et les solutions sont des entiers. Les techniques utilisées sont différentes et essentiellement issues de l'arithmétique. Ces équations sont en général difficiles, on cherche souvent uniquement à déterminer l'existence ou l'absence de solution et, si elles existent, leur nombre.

La géométrie utilise les équations pour décrire et caractériser des figures. L'objectif est encore différent des cas précédents, l'équation est utilisée pour mettre en évidence des propriétés géométriques. Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.

L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante. Des techniques permettent de construire des suites convergeant vers une solution de l'équation. L'objectif est de pouvoir approcher la solution aussi précisément que possible.

Un système dynamique est défini par une équation dont les solutions sont, soit des suites, soit des fonctions d'une ou plusieurs variables. Il existe deux questions centrales : l'état initial et le comportement asymptotique. Pour chaque état initial admissible, par exemple la valeur de la suite ou de la fonction en zéro, l'équation admet une unique solution. Parfois, une petite modification de l'état initial modifie peu la solution. Ce n'est pas toujours le cas, cette sensibilité à la condition initiale est l'objet de la première question. Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution correspond à la forme de la solution quand la variable tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe.

Remarque : Le terme inéquation correspond à une définition différente4. Si dans certains cas particuliers5 les sujets sont connexes, dans le cas général ils sont suffisamment éloignés pour mériter des traitements distincts. Les inéquations sont en conséquence traitées dans un article séparé.

Préambule

Définitions : équation, inconnue et solution

Article détaillé : Inconnue.
L'exemple suivant est extrait6 du livre d'Al-Khawarizmi, l'un des fondateurs de l'algèbre.
« Un homme meurt et laisse quatre fils et il fait, à un homme, une donation égale à la part d'un de ses fils et, à un autre, le quart de la différence entre le tiers de l'héritage et la première donation. ». Si x désigne l'inconnue, ici la fraction de l'héritage que reçoit un fils, la question se traduit par l'équation suivante, où la valeur 1 à droite désigne 1 héritage :
( 1 ) 4 x + x + 1 4 ( 1 3 − x ) = 1. (1)\quad 4x+x+{\frac {1}{4}}\left({\frac {1}{3}}-x\right)=1.

Dans l'exemple, la formulation sous forme d'équation, c'est-à-dire l'égalité (1), est équivalente à la question posée. Y répondre revient à déterminer l'unique valeur que doit prendre l'inconnue x pour que l'égalité définissant l'équation soit vraie. Le maniement de l'inconnue permet de résoudre quelques équations, comme celle présentée ici. Cette vision est source d'une autre manière de définir une équation. Pour l'Encyclopédie Soviétique de Mathématiques, une équation est la traduction, sous une forme analytique, d'un problème7,8. L'équation f(x) = g(x) correspond à la question : pour quelle valeur de x, l'équation se transforme-t-elle en égalité ? Cette définition décrit bien les premières équations étudiées, qui sont parfois la formulation mathématique d'une question de la vie courante.

Cette définition fondée sur une question n'est pas la plus générale : en géométrie, l'équation du cercle ne fait pas référence à une question9. Cependant, la forme reste la même : une égalité entre deux expressions, utilisant deux variables généralement notées x et y.

Paramètre

Au XVIe siècle, Viète, un mathématicien français, trouve une méthode pour exprimer de manière générique une famille d'équations10. Pour en comprendre l'intérêt, illustrons-le par une question.

Exemple d'équation paramétrée.
 
Le graphe de la fonction f est la parabole illustrée en bleu sur la figure, celui de g1(x) la droite illustrée en rouge, celui de g-2(x) en violet et celui de g-1 en vert.

Quel est le nombre de solutions des équations réelles11 suivantes ?

( 1 ) x 2 = 2 x + 1 , ( 2 ) x 2 = 2 x − 2 et ( 3 ) x 2 = 2 x − 1. (1)\;x^{2}=2x+1,\;(2)\;x^{2}=2x-2\;{\text{et}}\;(3)\;x^{2}=2x-1.

Pour trouver ce nombre, on considère la fonction f(x), qui à x associe x2, dont le graphe est la parabole représentée à droite en bleu. La fonction g1(x) associe à x la valeur 2.x +1 (la droite rouge). Les solutions de l'équation sont les abscisses des intersections de la parabole avec la droite rouge, la représentation graphique montre l'existence de deux solutions, car il existe deux intersections. Pour l'équation (2), considérons la fonction g–2(x) qui à x associe 2x – 2 (la droite violette). Elle ne rencontre pas la parabole et l'équation n'admet pas de solution. Pour traiter le dernier cas, on considère la fonction g–1(x) qui à x associe 2x – 1 (la droite verte) ; c'est encore une droite parallèle à la précédente et cette fois-ci il existe une unique solution.

Une manière globale de résoudre ces trois questions est de faire appel à une lettre a qui représente un nombre quelconque. Les trois équations précédentes correspondent à la suivante, si a est égal à 1, –2 ou encore à –1 :

( 4 ) x 2 = 2 x + a . (4)\quad x^{2}=2x+a.

L'équation (4) ci-contre est dite « équation paramétrée » et la lettre a désigne le « paramètre ». Son usage permet d'étudier les équations par familles.

Problèmes soulevés par une équation

 
Démontrer l'existence d'une solution au problème isopérimétrique, revient à montrer l'existence d'un sommet sur la figure. À chaque couple (C, φ), on associe l'aire du triangle de périmètre 3, contenant un côté de longueur C et un angle adjacent à ce côté égal à φ. Les mathématiciens de l'antiquité ne disposaient pas d'outils pour résoudre cette questionNote 1.

Les questions que soulève l'étude d'une équation dépendent de sa nature. À l'image de l'équation précédente, certaines sont définies à l'aide d'une fonction f : ℝ → ℝ, c'est-à-dire de l'ensemble des nombres réels dans lui-même. L'équation s'écrit f(x) = 0 (plus généralement, une équation de la forme g(x)=h(x) sera ramenée à la forme f(x) = 0 en posant f=g-h). On commence parfois l'étude par établir l'existence ou non de solution à l'équation. Le nombre de solutions est donnée par l'étude de la fonction f, ce cas est étudié dans le paragraphe sur les zéros d'une fonction.

Parfois, il est plus simple de commencer par étudier les propriétés de la ou des éventuelles solutions, sans se préoccuper initialement de leur existence. C'est le cas pour le problème isopérimétrique du triangle. La question revient à trouver le triangle de périmètre donné (on prend ici la valeur 3) de plus grande aire possible. Si T désigne l'inconnue, ici un triangle de périmètre 3, S(T) la fonction qui à un triangle associe son aire et m la borne supérieure des surfaces des triangles de périmètre 3, la traduction sous forme d'équation du problème s'écrit :

S ( T ) = m . S(T)=m.

Dès l'antiquité, les mathématiciens savent que l'unique réponse possible est le triangle équilatéral12. En revanche, établir l'existence d'une solution est plus technique et fait appel à des outils inconnus jusqu'au XVIIIe siècleNote 2. L'existence d'une solution est intimement liée à l'ensemble dans lequel on recherche cette solution. Si, dans l'exemple choisi, cet ensemble est étendu à celui des polygones de périmètre 3, l'équation n'admet plus de solution. Pour établir ce résultat, on démontre dans un premier temps qu'une éventuelle solution serait nécessairement un polygone régulierNote 3. Or plus le nombre de côtés d'un polygone régulier de périmètre donné augmente, plus son aire croît ; ce qui montre l'absence de solution, car aucun polygone régulier n'est d'aire maximale.

La forme d'une solution dépend des besoins. L'équation définissant le nombre d'or φ est : X2 – X – 1 = 0. Pour un architecte, la forme la plus pragmatique est une approximation décimale comme 1,618. En revanche, si l'objectif est d'établir la formule reliant la suite de Fibonacci (un) avec φ :

∀ n ∈ N u n = 1 5 ( φ n − ( 1 − φ ) n ) . \forall n\in \mathbb{N} \quad u_{n}={\frac  1{{\sqrt  5}}}\left(\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}\right).

Une forme exacte comme (1 + √5)/2 est indispensable. Comme le nombre d'or est irrationnel, il ne peut y avoir d'expression exacte sans l'aide d'une fonction auxiliaire comme la racine carrée, car les quatre opérations et les nombres entiers n'expriment que des rationnels. L'approximation de solutions fait l'objet de vastes études, qui entrent dans un domaine des mathématiques appelé analyse numérique13.

Algèbre

Théorie des équations

Article détaillé : Racine d'un polynôme réel ou complexe.
 
Le graphe du module du polynôme X5 - 3X + 2, montre que ce polynôme admet au moins quatre racines (la cinquième n'est pas visible sur le graphique), illustrant le théorème de d'Alembert-Gauss dans un cas particulier.

La première théorie des équations ne concerne que les équations polynomiales, c'est-à-dire de la forme P(X) = 0 où P est un polynôme14. Elle est basée sur des transformations des membres de l'équation en appliquant les cinq opérations « classiques » (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) aux coefficients de l'équation comme à son inconnue.

Si le degré du polynôme est égal à 2 et si les coefficients et les solutions recherchées sont réels, alors ces méthodes permettent de trouver les solutions, encore appelées racine (cf. l'article « Équation du second degré »). L'usage du changement de variable permet d'étendre la famille d'équations qui se résolvent, comme l'illustre l'exempleNote 4 e2x – (ea + eb)ex + ea+b = 0 en posant X = ex. Cette méthode du changement de variable ne se limite pas aux équations algébriques.

Pour aller plus loin et résoudre l'équation cubique, c'est-à-dire du troisième degré, les mathématiciens italiens de la Renaissance découvrent la nécessité d'enrichir l'ensemble des nombres en lui adjoignant des nombres imaginaires15. Cette découverte permet la résolution des équations du troisième et quatrième degré (voir les méthodes de Cardan et Ferrari).

Le théorème de d'Alembert-Gauss précise que tout polynôme de degré supérieur ou égal à 1 et à coefficients réels ou complexes, admet au moins une racine complexe16. Si ce théorème assure, dans un cas très général, l'existence d'une solution, il n'en offre aucune formulation explicite, et l'intuition de ces racines complexes pour les polynômes réels n'est pas immédiate. Le deuxième théorème, dit théorème d'Abel en explique la raison : il n'existe, en général, aucune formule analogueNote 5 à celles qui s'appliquent aux petits degrés, capable d'exprimer les racines. Ce résultat, œuvre de Niels Abel17, est complété par Évariste Galois qui indique une condition nécessaire et suffisante pour déterminer dans quels cas les racines d'une équation polynomiale possèdent une expression de cette nature18. Sa démonstration fait appel à la théorie de Galois.

Les deux théorèmes précédents closent la théorie des équations. Cette expression fut encore en vigueur en mathématiques pendant tout le XIXe siècle19. Elle reste d'actualité en histoire des sciences20. Elle est encore utilisée en mathématiques21, mais elle est devenue rare et un peu désuète.

Système d'équations linéaires

Article détaillé : Système d'équations linéaires.
 
Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique est un livre anonyme en chinois proposant une méthode de résolution de l'équation linéaire.

Une autre famille d'équations est traitée par l'algèbre : celle des équations linéaires. Ce sont les équations de la forme (1) a(x) + b = 0, où a est une application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F, b un vecteur de F et x une variable qui décrit l'ensemble E. Si les espaces E et F sont de dimension finie, notés n pour E et m pour F, le choix d'une base de E et de F, permet d'exprimer a sous la forme d'une matrice (aj,k), x sous la forme d'un vecteur colonne à n coordonnées (xk) et b d'un vecteur colonne à m coordonnées (bj).

( 2 ) { a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + . . . + a 1 , n x n = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + . . . + a 2 , n x n = b 2 ⋮ a m , 1 x 1 + a m , 2 x 2 + . . . + a m , n x n = b m . {\displaystyle (2)\quad \left\{{\begin{matrix}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+...+a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+...+a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+...+a_{m,n}x_{n}=b_{m}.\end{matrix}}\right.}

D'une équation (1) on passe à un système (2), de m équations à n inconnues. Cette technique, consistant à passer d'une équation vectorielle à un système de plusieurs équations réelles de plusieurs variables réelles, ne se limite pas au cas linéaire.

Sous la forme (2), plusieurs algorithmes permettent de trouver une racine. Si n est égal à m et si le déterminant de la matrice de a est non nul, il est possible d'utiliser la règle de Cramer. Ce n'est pas l'algorithme le plus efficace : la méthode du pivot de Gauss est plus simple et plus rapide22. Elle revient à isoler les n variables à l'aide d'une suite de substitutions. Cette méthode est ancienne ; on en trouve un équivalent dans le chapitre 8 du livre chinois de mathématiques intitulé Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique et datant d'avant notre ère23. Au XIIIe siècle, Qin Jiushao va plus loin et trouve comment résoudre un système linéaire avec des congruences comme coefficients, pour résoudre une question liée à un « programme de répartition de grains »24.

Équation linéaire et géométrie

Article détaillé : Équation linéaire.
 
La géométrie permet de trouver des algorithmes de résolution de l'équation linéaire, plus rapides que la méthode du pivot de Gauss. La figure illustre le graphe en dimension 3, de la fonction f.
 
Cette figure illustre les courbes de niveaux en bleu de la fonction f. Les segments rouges et verts correspondent au trajet suivi par la suite approximante, qui converge en deux étapes en dimension 2.

L'approche géométrique de l'équation linéaire offre des informations d'une autre nature. L'image d'une application linéaire a, c'est-à-dire l'ensemble des vecteurs qui admettent un antécédent par f forme un sous-espace vectoriel, comme l'est un plan dans un espace de dimension trois. Le noyau de a, c'est-à-dire les vecteurs de l'ensemble de départ ayant pour image le vecteur nul, est aussi un sous-espace. Ces résultats montrent que l'ensemble des solutions forme un espace affine de direction le noyau de a.

Le point de vue géométrique permet d'élaborer des algorithmes de résolution qui tiennent compte des spécificités de a. Dans certains cas particuliers, il existe des techniques qui permettent de trouver une solution plus rapidement qu'avec la méthode du pivot de Gauss. Un exemple correspond au cas où E est un espace euclidien égal à F et a est tel que l'application qui à x et y associe 〈–ax,y〉 soit un produit scalaire. Ici les crochets désignent le produit scalaire initial de l'espace ENote 6. Ceci implique que la matrice de a est de déterminant non nul et symétrique, si la base de E est choisie orthonormée.

Une méthode consiste à ne pas chercher à résoudre l'équation ax + b = 0 mais à répondre à une autre question, d'apparence plus complexe. Elle revient à trouver le point optimalNote 7 de l'expression qui à x associe f(x), défini par :

∀ x ∈ E f ( x ) = 1 2 ⟨ a x , x ⟩ + ⟨ b , x ⟩ . \forall x\in E\quad f(x)={\frac  12}\langle ax,x\rangle +\langle b,x\rangle .

Son point optimal est la solution de l'équation linéaire. Pour comprendre la méthode de résolution, le plus simple est de représenter le cas où F est de dimension 2. Le graphe de f a alors la forme d'un pain de sucre, comme illustré sur la figure de gauche. Une méthode consiste à partir d'un point quelconque x0 et à suivre la ligne de plus grande pente, illustrée en rouge sur les figures et qui correspond à une parabole à gauche et à un segment à droite. Le sommet de cette parabole est noté x1. À partir du point x1, on suit à nouveau la ligne de plus grande pente, en vert sur les figures. Cette technique porte le nom d'algorithme du gradient.

Si, au lieu de suivre exactement le chemin de plus grande pente, on en choisit un de direction orthogonale aux directions précédentes pour le produit scalaire 〈–ax,y〉, la méthode converge vers la solution en un maximum de n étapes, si n désigne la dimension de E. Elle porte le nom de méthode du gradient conjugué25.

Géométrie

Géométrie analytique

Article détaillé : Géométrie analytique.
 
Une conique est toujours l'intersection d'un plan et d'un cône de révolution.

En géométrie euclidienne, il est possible d'associer à chaque point de l'espace un jeu de coordonnées, par exemple à l'aide d'un repère orthonormé. Cette méthode permet de caractériser des figures géométriques à l'aide d'équations. Un plan dans un espace de dimension 3 s'exprime comme l'ensemble des solutions d'une équation du type ax + by + cz + d = 0, où a, b, c et d sont des nombres réels, x, y, z les inconnues qui correspondent aux coordonnées d'un point du plan dans le repère orthonormal. Les valeurs a, b et c sont les coordonnées d'un vecteur perpendiculaire au plan défini par l'équation. Une droite s'exprime comme l'intersection de deux plans, c'est-à-dire comme les solutions d'une équation linéaire à valeurs dans ℝ2 ou comme les solutions d'un système de deux équations linéaires à valeurs dans ℝ, si ℝ désigne l'ensemble des nombres réels.

 
L'équation cartésienne offre une méthode simple de démonstration du théorème de Thalès relatif au cercle.

Une conique est l'intersection d'un cône d'équation x2 + y2 = z2 et d'un plan. Autrement dit, dans l'espace, toute conique est définie comme les points dont les coordonnées sont solutions d'une équation du plan dans ℝ2 et de l'équation précédente. Ce formalisme permet de déterminer les positions et les propriétés des foyers de la conique.

Avec cette approche, on obtient des équations dont l'objectif n'est pas l'expression des solutions au sens du paragraphe précédent. Un exemple est donné par un théorème de Thalès indiquant qu'un triangle est rectangle s'il possède un côté égal à un diamètre d'un cercle et un sommet opposé élément du cercle. Ce théorème est illustré sur la figure de droite. Si le repère est bien choisi, il est orthogonal et l'équation du cercle s'écrit : x2 + y2 = 1, les points A et C de la figure de droite ont pour coordonnées respectives (-1,0) et (1,0). Dire que AB est perpendiculaire à CB revient à dire que les vecteurs associés sont orthogonaux. L'équation du cercle permet de conclure la démonstration, en effet :

A B → ⋅ C B → = ⟨ ( x − 1 , y ) , ( x + 1 , y ) ⟩ = ( x + 1 ) ( x − 1 ) + y 2 = x 2 + y 2 − 1 = 0 car x 2 + y 2 = 1 \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CB}=\langle (x-1,y),(x+1,y)\rangle =(x+1)(x-1)+y^{2}=x^{2}+y^{2}-1=0\quad {\text{car}}\quad x^{2}+y^{2}=1Note 8.

L'usage d'une équation permet de faire appel à un nouveau pan des mathématiques pour résoudre des questions de géométrie. Le repère cartésien transforme un problème de géométrie en un problème d'analyse, une fois les figures étudiées traduites en équations ; d'où le nom de géométrie analytique26. Ce point de vue, mis en évidence par Descartes, enrichit et modifie la géométrie telle que la concevaient les mathématiciens de la Grèce antiqueNote 9.

Actuellement, la géométrie analytique désigne une branche des mathématiques où la recherche est active. Si elle utilise toujours l'équation pour caractériser une figure, elle utilise aussi des outils sophistiqués issus de l'analyse fonctionnelle ou de l'algèbre linéaire.

Équation cartésienne et paramétrique

Articles détaillés : Équation cartésienne et Équation paramétrique.

Il existe au moins deux méthodes pour décrire une figure géométrique à l'aide d'équations. La première consiste à la décrire par une équation de la forme f(x) = 0, où f est une fonction de l'espace euclidien E de dimension n dans ℝd où d est un entier plus petit que n. Si f est une fonction suffisamment régulière, n - d est la dimension de la figure géométrique. Si elle est égale à 1, la figure est une courbe, pour 2, on parle de surface, etc27. Une telle équation peut aussi s'écrire comme système de d équations à valeurs dans les réels exactement comme pour le cas de l'équation linéaire. Ce type d'équation est appelé cartésien si x est exprimé à l'aide de ses coordonnées dans un repère cartésien28. Les équations décrites dans le paragraphe précédent sont toutes cartésiennes, comme celle du cercle d'équation x2 + y2 = 1.

Une autre méthode consiste à décrire la figure géométrique à l'aide d'une fonction f de ℝd dans E de la manière suivante, un point m de E est élément de la figure lorsqu'il existe un point x de l'ensemble de définition de la fonction f tel que f(x) est égal à m. Dans ce cas, et sous réserve d'une régularité suffisante de f (il suffit que sa différentielle soit injective), la figure est de dimension d. On parle d'équation paramétrique de la figure géométrique29, cette définition de l'équation est relativement éloignée de celle trouvée en algèbre.

Exemple :

Le cercle trigonométrique du plan euclidien admet pour équation paramétrique, de paramètre θ.

{ x = cos ⁡ θ y = sin ⁡ θ \left\{{\begin{matrix}x&=&\cos \theta \\y&=&\sin \theta \end{matrix}}\right.

Si la figure est suffisamment régulière, par exemple si elle correspond à une variété, au moins localement, il existe un paramétrage de la figure. Localement signifie que si m est un élément de la figure, il existe une fonction f et un voisinage V d'un point de l'ensemble de départ de f tel que l'image de f soit incluse dans la figure et tel que l'image de V par f soit un voisinage de m dans la figure30. Localement, il est aussi possible de définir la figure à l'aide d'une équation cartésienne.

Arithmétique

Équation diophantienne

Article détaillé : Équation diophantienne.
 
Après plusieurs siècles d'efforts de la communauté mathématique, c'est David Hilbert qui finit par résoudre l'équation diophantienne de degré 2.

Historiquement, les premières équations formalisées sont de nature arithmétique et datent du IIIe siècle31. Si l'on recherche comme solution d'une équation, non pas un nombre quelconque, mais un nombre entier et si l'équation est à coefficients entiers, on parle d'équation diophantienne32. Les méthodes décrites précédemment sont généralement insuffisantes pour conclure, des outils issus de l'arithmétique, ou au moins de l'arithmétique élémentaire sont indispensables. Un exemple relativement simple33 est celui linéaire à deux inconnues ax + by = c.

Si le degré de l'équation augmente, la question devient beaucoup plus complexe. Même une équation de degré 2 n'est en général pas simple (voir par exemple le théorème des deux carrés de Fermat ou l'équation de Pell-Fermat). À condition d'ajouter d'autres méthodes, comme celle de descente infinie et de nouveaux résultats comme le petit théorème de Fermat, il est possible de résoudre quelques cas particuliers. Le cas général de l'équation de degré 2 demande l'usage d'outils plus sophistiqués, comme ceux de la théorie algébrique des nombres. Les ensembles de nombres sont enrichis, on utilise les corps finis et les entiers algébriques, qui s'étudient, comme pour l'équation algébrique, à l'aide de la théorie de Galois. Si l'équation algébrique de degré 2 est essentiellement résolue par Al-Khwârizmi, un mathématicien arabe du VIIIe siècle, il faut attendre la fin du XIXe siècle pour que David Hilbert vienne à bout de son équivalent diophantienNote 10. L'étude de l'équation diophantienne est souvent suffisamment complexe pour se limiter à établir l'existence de solutions et, s'il en existe, à déterminer leur nombre.

Un vaste domaine d'application des équations diophantiennes est l'informatique. Les outils issus de leurs études permettent de concevoir des codes correcteurs et sont à la base d'algorithmes en cryptologie. Il existe des équations diophantiennes qui s'écrivent simplement, mais qui demandent des temps de traitement prohibitifs pour les résoudre, elles sont à la base de codes secrets. Par exemple, l'équation n = xy, où n est un entier naturel fixé et où x et y sont les inconnues, n'est pas résoluble en pratique, si n est le produit de deux nombres premiers suffisamment grands. Cette équation est à la base du chiffrement RSA34.

Nombre algébrique et transcendant

Articles détaillés : Nombre algébrique et Nombre transcendant.
 
Lindemann montre qu'aucune équation polynomiale à coefficients entiers n'admet π comme racine.

Au lieu de se demander quels nombres sont solutions d'une équation donnée, on peut considérer le problème inverse : de quelles équations un nombre donné est-il solution ? Un nombre est dit rationnel s'il est solution d'une équation du premier degré à coefficients entiers. Il est dit algébrique s'il est solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers. S'il n'est pas algébrique, il est dit transcendant. Ainsi, pour un nombre donné, l'objectif est de trouver les éventuelles équations polynomiales dont ce nombre est racine (voir « Polynôme minimal (théorie des corps) »).

Par exemple pour √2, la question se pose de savoir s'il est possible de construire une équation du premier degré ayant cette valeur pour racine. Elle se résout simplement : si une telle équation existe, on en déduit l'expression 2a2 = b2, où a et b sont des nombres entiers. L'analyse de la décomposition en facteurs premiers montre que le terme de droite contient le facteur 2 un nombre pair de fois et celui de gauche un nombre impair. Cette remarque démontre que √2 n'est pas un nombre rationnelNote 11. En revanche, il est par définition algébrique, car solution de l'équation X2 – 2 = 0.

La même question pour le nombre π est plus délicate. Pour montrer que ce nombre n'est solution d'aucune équation du premier degré à coefficients dans les nombres entiers, on utilise des fractions continues généralisées (une démonstration est proposée dans l'article « Fraction continue et approximation diophantienne »). Les techniques sont plus sophistiquées que celles utilisées pour démontrer l'irrationalité de √2. Alors que ce premier résultat est déjà connu à l'époque d'Euclide35, il faut attendre le XVIIIe siècle pour établir celle de π36.

Si montrer que π n'est pas solution d'une équation du premier degré à coefficients dans les entiers n'est déjà pas si simple, il est encore plus ardu de montrer qu'il n'est solution d'aucune équation polynomiale à coefficients entiers. Il faut encore plus d'un siècle d'efforts pour établir cette transcendance37. Elle clôt une vieille question, à savoir s'il est possible de construire à la règle et au compas un carré de même aire qu'un cercle, cette question porte le nom de quadrature du cercle. Elle est impossible car toute construction de cette nature définit une surface d'aire égale à un nombre algébrique.

Géométrie algébrique

Article détaillé : Géométrie algébrique.
  • Genre de quelques surfaces orientables
  • Genre 0.
    Genre 0.
  • Genre 1.
    Genre 1.
  • Genre 2.
    Genre 2.
  • Genre 3.
    Genre 3.

Résoudre une équation diophantienne polynomiale n'est pas toujours possible avec les seuls outils de la théorie algébrique des nombres. Avec ce type de méthode, Ernst Kummer parvient à résoudre, au milieu du XIXe siècle, presque tous les cas inférieurs à 100 de la célèbre équation dénommée dernier théorème de Fermat38, mais le cas général reste hors de portée.

La géométrie, et plus précisément la géométrie algébrique, a été nécessaire pour conclure. L'équation du dernier théorème de Fermat s'écrit de la manière suivante : xn + yn = zn. Quitte à étudier les solutions dans les nombres rationnels, on peut diviser par zn et écrire l'équation qn + rn = 1. Si q et r sont choisis dans l'ensemble des nombres complexes, noté ici ℂ, géométriquement, cette équation correspond à une figure de ℂ2, ou encore à une surface réelle dans un espace de dimension 4. Vue dans l'espace projectif de ℂ2, on obtient une surface réelle, plongée dans un espace compact dont la visualisation n'est pas intuitive. Il suffit de connaître les points rationnels de cette surface pour permettre de conclure sur les solutions du théorème de Fermat.

La topologie offre des éléments de réponse pour cette équation. Une surface de cette nature possède un genre. Topologiquement, elle est équivalente à une sphère (genre 0), à un tore (genre 1) ou à une figure comportant n trous (genre n). Dans le cas d'une variété algébrique, définie par une équation du type P(X, Y) = 0, où P est un polynôme à coefficients rationnels, le genre de la variété est une indication sur le nombre de solutions. Ce résultat, qui porte le nom de théorème de Faltings, est de la même famille d'outils que ceux utilisés pour la démonstration du théorème de FermatNote 12.

Analyse

Zéro d'une fonction

Article détaillé : Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction.
La dichotomie   Le théorème du point fixe   La méthode de Newton.
La dichotomie
 
Le théorème du point fixe
 
La méthode de Newton.

En analyse plus encore, il sera bien souvent vain d'espérer traiter une équation par des techniques élémentaires de substitution ou transformation, en espérant isoler la variable. Et même quand cela s'avère possible, comme pour certaines équations algébriques, si l'objectif est l'obtention d'une valeur numérique, l'approche décrite dans ce paragraphe est souvent moins coûteuseNote 13. On peut toujours ramener l'équation à une forme f(x) = 0. Considérons par exemple l'équation suivante, l'inconnue étant un réel strictement positif :

sin ⁡ ( x ) = ln ⁡ ( 1 x ) . \sin(x)=\ln \left({\frac  1{{\sqrt  x}}}\right).

Elle se réécrit f(x) = 0 si l'on pose f(x) = (sinx) + (lnx)/2. Un zéro est une solution de l'équation dans ce cas particulier. Il serait vain de chercher à exprimer un zéro par une formule composant des fonctions élémentaires (fractions rationnelles, fonctions exponentielles, logarithmiques ou trigonométriques...). Une telle expression n'existe pas ici. On se contentera de chercher le nombre de zéros, des intervalles les contenant, ainsi que des approximations de ces zéros39.

Dans l'exemple, l'étude de la fonction f montre facilement qu'il y a exactement trois zéros, un dans l'intervalle ]0, 1], un dans [3, 4] et le dernier dans [5, 6]. La continuité de f permet de construire une première suite (xn) convergeant vers le zéro de l'intervalle ]0, 1]. Au voisinage de 0, la fonction est strictement négative, au point 1, elle est strictement positive, le théorème des valeurs intermédiaires garantit l'existence d'un zéro dans cet intervalle, car f est continue. On pose x0 = 0, au point 1/2, la fonction f est strictement positive, on en déduit l'existence d'un zéro dans l'intervalle [0, 1/2] et on pose x1 = 0. Au point 1/4, elle est strictement négative, on en déduit l'existence d'un zéro dans [1/4, 2/4] et on pose x2 = 1/4 et ainsi de suite. On construit ainsi une suite convergeant vers la solution, ce qui permet d'obtenir une approximation aussi précise que souhaitée. Cette méthode porte le nom de dichotomie et est la première illustrée dans la figure du paragraphe.

Seule la continuité de f a été utilisée dans l'algorithme précédent, un théorème du point fixe est à la base d'une méthode plus efficace. On construit une fonction g (en rouge sur la figure du milieu) ayant pour point fixe (c'est-à-dire un point x tel que g(x) = x) la solution recherchée. On choisit g de telle manière que la dérivée au point fixe soit la plus petite possible. Une solution simple est de définir g(x) = x + λf(x). Dans l'exemple, on peut choisir λ égal à –1/2. Cette fois-ci, il est plus judicieux de choisir x0 égal à 1. On définit xn = g(xn–1). Si la dérivée de g est proche de 0, la convergence est bien meilleure que celle de l'algorithme précédent. Dans l'exemple choisi, la solution est égale à 0,43247... La quatrième itération de la première méthode donne pour valeur 0,375 alors que celle issue du point fixe donne 0,432240...

La dérivabilité de f partout sur son domaine permet la mise au point d'un algorithme ayant une convergence encore meilleure. La méthode consiste, à partir d'un point x0, égal à 1 dans l'exemple, à trouver la solution x1 de l'équation linéaire tangente de la fonction f au point x0. Puis on construit x2 comme la solution de l'équation linéaire tangente de la fonction f au point x1. Dans l'exemple étudié, illustré sur la figure de droite, la valeur de x4 est égale à 0,43246 soit quatre décimales exactes. Cette méthode porte le nom de Newton41.

Équation vectorielle

Article détaillé : Système d'équations.
 
L'algorithme du gradient s'applique à toute équation d'un espace vectoriel de dimension finie et à valeurs dans l'ensemble des nombres réels. Il est illustré ici à l'aide d'une représentation en courbes de niveaux

Si l'équation prend la forme f(x) = 0 où f est une fonction d'un espace vectoriel E à valeurs dans un espace vectoriel F dont le vecteur nul est noté 0, les idées de l'algèbre linéaire peuvent encore s'appliquer partiellement. Il est possible de choisir une base de E et de F et d'exprimer f à l'aide de m fonctions fj réelles de n variables xk, où m est la dimension de F et n celle de E, on obtient ce que l'on appelle un système d'équations, de la forme suivante :

{ f 1 ( x 1 , ⋯ x n ) = 0 f 2 ( x 1 , ⋯ x n ) = 0 ⋮ f m ( x 1 , ⋯ x n ) = 0 {\displaystyle \quad \left\{{\begin{matrix}f_{1}(x_{1},\cdots x_{n})=0\\f_{2}(x_{1},\cdots x_{n})=0\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\cdots x_{n})=0\end{matrix}}\right.}
 
Cette représentation correspond à la même équation que celle représentée à gauche, mais cette fois-ci en dimension 3.

Les mêmes limitations que celles décrites au paragraphe précédent s'appliquent. Il est tout à fait possible que la technique d'isolation des variables, qui fonctionne dans le cas de l'équation linéaire, ne soit pas possible, par exemple si les fi contiennent des expressions trop complexes. Certaines des idées, exprimées dans le cas où f est une fonction de la variable réelle à valeurs réelles, peuvent s'adapter à la géométrie d'un espace vectoriel de dimension finie, d'autres non. Il n'existe pas d'équivalent du théorème des valeurs intermédiaires pour la nouvelle configuration. En revanche, le théorème du point fixe se généralise, ainsi que la définition d'une dérivée.

La dérivée, ou plutôt la différentielle de f peut être utilisée de plusieurs manières. La première est une simple adaptation de la méthode de Newton, à partir d'un point x0, on résout l'équation linéaire tangente en ce point, c'est-à-dire Dfx0.h + f(x0) = 0. La valeur x1 est égale à x0 + h et l'on réitère le processus pour obtenir une suite. Si E est égal à F et pour permettre une convergence plus rapide, on résout souvent une équation linéaire analogue, mais dont l'application linéaire associée définit un produit scalaire. Cette astuce permet une accélération du temps de traitement de la résolution des équations linéaires intermédiaires, la méthode associée porte le nom de quasi-Newton42.

Une autre méthode consiste à transformer l'ensemble d'arrivée en R+, par exemple en équipant F d'un produit scalaire et en recherchant les zéros de la fonction g à valeurs réelles, qui à x associe le carré de la norme de f(x) ou encore le produit scalaire de f(x) avec x, si E est égal à F. Les deux équations f(x) = 0 et f(x)2 = 0 possèdent les mêmes solutions. Le problème revient à trouver un extremum de la nouvelle fonction g. On part d'un point x0 dans la direction de la ligne de plus grande pente, dont la direction est donnée par le gradient et on s'arrête au point x1, le minimum de la fonction g dans la direction du gradient. Puis on réitère le calculNote 14.

Analyse fonctionnelle

Article détaillé : Analyse fonctionnelle (mathématiques).
 
L'aérodynamisme d'un objet volant est régi par une équation qui s'étudie à l'aide de l'analyse fonctionnelle. Des outils puissants tels que l'espace de Hilbert sont nécessaires pour établir quelques théorèmes généraux.

Si l'espace vectoriel E est plus vaste et n'est plus de dimension finie, d'autres idées doivent être utilisées pour venir à bout de l'équation. Cette configuration se produit si l'inconnue x désigne une fonction. Une fois encore, il est vain de rechercher des méthodes systématiques exprimant les solutions sous la forme d'une composition de fonctions élémentaires, les cas où une telle expression existe tiennent plus de l'exception que de la règle.

Une méthode générale43 consiste associer à un espace de fonctions Hp, comme celui des fonctions continues définies sur un intervalle [a, b], une géométrie. Pour ce faire, on peut définir sur l'espace une distance euclidienne, c'est-à-dire définie par un produit scalaire comme celui qui, à deux fonctions f et g de Hp associe :

⟨ f , g ⟩ = ∫ a b f ( μ ) g ( μ ) d μ . \langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(\mu )g(\mu ){\mathrm  d}\mu .

À l'aide de cette distance, on construit une suite (xn) de fonctions qui vérifie la propriété de Cauchy, c'est-à-dire que si les indices n et m sont suffisamment grands xn et xm sont arbitrairement proches. Un exemple est donnée par l'équation intégrale, dite de Fredholm44 :

( 1 ) F ( x ) = g avec F : x → F x ( t ) = ∫ a b K ( t , μ ) x ( μ ) d μ . (1)\quad F(x)=g\quad {\text{avec}}\quad F:x\rightarrow F_{x}(t)=\int _{a}^{b}K(t,\mu )\,x(\mu ){\mathrm  d}\mu .

La suite (xn) est construite de telle manière que la distance entre les fonctions Fxn(t) et g(t) tende vers zéro. La difficulté est qu'une suite de Cauchy ne converge pas nécessairement dans Hp, ce qui revient à dire que cet espace n'est pas complet. Il est alors plongé dans un espace H qui le contient et qui lui, est complet45. Un élément de H n'est plus une fonction, il peut être vu comme un élément du dual de Hp46. Dans H, la suite (xn) converge vers une limite s. Elle peut être interprétée comme une solution de l'équation (1) car la distance entre F(s) et g est nulle. Mais s n'est pas une fonction, c'est un être abstrait, élément du dual de Hp, on parle de solution faible. On montre enfin que cet être abstrait s'identifie à un élément de Hp, c'est-à-dire une à fonction qui vérifie l'équation (1), appelée solution forte47,Note 15

Systèmes dynamiques

Introduction

Article détaillé : Système dynamique.
 
Une fois connues la vitesse et la position d'une comète en un instant t, la résolution d'une équation différentielle permet de déterminer sa trajectoire exacte.

La physique est à l'origine d'équations fonctionnelles particulières : les systèmes dynamiques. Un exemple historiquement célèbre, est issu de la loi universelle de la gravitation. Si l'on néglige l'attraction due aux autres planètes, l'accélération de la Terre est dirigée vers le soleil et son intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux astres. Cette loi physique se traduit par une équation qui, une fois connues la position et la vitesse initiales de la Terre, donne sa trajectoire, c'est-à-dire sa position en fonction du temps. Historiquement, la capacité à prévoir la position exacte des comètes au XVIIIe siècle fut une confirmation de la théorie de NewtonNote 16.

Un système qui évolue et dont une équation permet de connaître exactement son état au cours du temps, à la condition de connaître son état initial, est qualifié de dynamique. On peut les classer en trois grandes catégories. La formulation la plus simple est dite discrèteNote 17, l'état du système est décrit à différentes étapes, notées par les entiers 0, 1, 2 ...,  k, ... et la solution est une suite (uk). Ce type de système est utilisé pour simuler un comportement continu, en discrétisant le temps à l'aide d'intervalles suffisamment petits pour que l'imprécision engendrées par cette méthode reste dans des limites acceptables. Connaître la trajectoire exacte d'une comète suppose la prise en compte de l'attraction de tous les corps célestes du système solaire. Résoudre l'équation dans ce cas devient difficile, on peut alors supposer qu'en une seconde, la gravité est presque constante, la trajectoire de la comète est presque parabolique et sa position au bout d'une seconde se calcule aisément, une fois connue la position des différents corps célestes massifs comme les planètes ou le soleil. Ensuite, il suffit de recalculer, à chaque seconde, la nouvelle attraction pour obtenir une suite donnant une approximation de la trajectoire réelle. Si (pk, vk) désigne le couple position et vitesse de la comète à la seconde k, il existe deux fonctions f et g régissant l'équation :

p n = f ( p n − 1 , v n − 1 ) et v n = g ( p n − 1 , v n − 1 ) . p_{n}=f(p_{{n-1}},v_{{n-1}})\quad {\text{et}}\quad v_{n}=g(p_{{n-1}},v_{{n-1}}).

On obtient des suites définies par récurrence, caractéristique d'un système dynamique discret48.

Il est aussi possible de s'y prendre autrement. Une relation lie la position de la comète avec sa vitesse instantanée (que l'on appelle dérivée en mathématiques) et son accélération (ou dérivée seconde). Résoudre l'équation permet de trouver la trajectoire de notre planèteNote 18. L'équation prend une forme de la nature suivante, appelée équation différentielle :

f ( t , p ( t ) , d p d t ( t ) , d 2 p d t 2 ( t ) ) = 0. f\left(t,p(t),{\frac  {{\mathrm  d}p}{{\mathrm  d}t}}(t),{\frac  {{\mathrm  d}^{2}p}{{\mathrm  d}t^{2}}}(t)\right)=0.

Enfin, l'objectif peut être de déterminer l'état d'un objet qui ne se traduit non pas par un vecteur d'un espace de dimension finie, mais par une fonction, comme l'état d'une corde vibrante. On parle d'équation aux dérivées partielles49.

Équation différentielle

Article détaillé : Équation différentielle.
 
Tracé d'une solution d'une équation différentielle (bleu) de la forme x' = φ(x), la fonction φ est illustrée en vert.

La lettre x désigne ici une fonction de la variable réelle et f une fonction de n + 1 variables réelles. Soit F la fonction qui à x associe la fonction t ↦ f(t, x(t), x'(t), x(2)(t),..., x(n)(t)), où x(k) la dérivée kième de la fonction x. On considère l'équation F(x) = 0. Une telle équation est appelée équation différentielle.

Les solutions sont, en général, étudiées sous la « forme de Cauchy », c'est-à-dire associées à des valeurs t0 ,ξ0 ,ξ1,... ,ξn–1 telles qu'une solution vérifie :

f ( t , x , x ′ , ⋯ , x ( n ) ) = 0 avec x ( t 0 ) = ξ 0 , x ′ ( t 0 ) = ξ 1 , ⋯ , x ( n − 1 ) ( t 0 ) = ξ n − 1 f(t,x,x',\cdots ,x^{{(n)}})=0\quad {\text{avec}}\quad x(t_{0})=\xi _{0},\;x'(t_{0})=\xi _{1},\cdots ,x^{{(n-1)}}(t_{0})=\xi _{{n-1}}

La situation est un peu analogue à celle des équations polynomiales. Il existe une théorie des équations différentielles50. Un premier résultat global est le théorème de Cauchy-Lipschitz, qui garantit que si f est une fonction lipschitzienne, il existe une unique solution au problème de Cauchy. Résoudre le problème de Cauchy consiste à déterminer la solution d'une équation différentielle vérifiant une condition initiale donnée51. Dans certains cas particuliers, il est possible d'expliciter directement une solution, comme pour l'équation différentielle d'ordre un à variables séparées ou l'équation différentielle linéaire, mais pas toujours.

L'exemple de droite illustre une solution d'une équation de la forme x' = φ(x), où la solution recherchée est une fonction définissant une courbe du plan. Sa variable est réelle et elle est à valeurs dans R2. La fonction φ est une fonction continue de R2 dans lui-même. À chaque point du plan, elle associe un vecteur ; on dit qu'elle définit un champ vectoriel. Une solution s possède la propriété d'avoir, pour chaque point p de son image, une tangente à sa courbe de direction φ(p). La vitesse scalaire à l'instant tNote 19 est égale à la norme de l'image par φ du point s(t).

Équation aux dérivées partielles

Article détaillé : Équation aux dérivées partielles.
 
L'équation régissant la surface de la mer est une équation aux dérivées partielles.

La physique propose divers exemples où la solution recherchée ne dépend pas d'une mais de plusieurs variables. Un cas relativement simple est celui d'une onde sur une corde vibrante. La fonction décrivant sa position dépend de deux paramètres, le temps et une coordonnée pour décrire un point de la corde. Trois variables sont nécessaires pour décrire une vague, deux décrivent la position d'un point de la surface et la troisième le temps. En physique quantique, la relation fondamentale de la dynamique se traduit par une équation d'onde qui nécessite quatre variables, trois pour l'espace et une pour le temps. Ce principe fondamental est appelée équation de Schrödinger.

L'équation équivalente à celle du paragraphe précédent, pour une fonction x de plusieurs variables, porte le nom d'équation aux dérivées partielles. L'équivalent du problème de Cauchy s'exprime de manière plus complexe. la condition initiale est remplacée par les conditions aux limites. Dans certains cas on recherche comme solution une fonction définie sur Ωx[a, b] où Ω est un ouvert que l'on suppose borné, connexe et dont la frontière ∂Ω est régulièreNote 20, [a, b] est un intervalle qui représente le temps. Les conditions aux limites s'expriment sous forme de deux contraintes. L'une correspond à la valeur ou la limite de la fonction sur ∂Ω×]a, b[. La fonction modélisant les mouvements d'une membrane de tambour est constante à la limite de la membrane, cette contrainte est appelée la condition aux limites de Dirichlet. Les valeurs de la fonction sur Ωx{a} sont appelées la condition initiale ou donnée de Cauchy52.

En météorologie, la prévision numérique du temps consiste à modéliser les mouvements de l'atmosphère terrestre par les équations de Navier-Stokes53. Une difficulté pratique est de déterminer précisément la donnée de Cauchy : il faudrait mesurer la température, la pression, le taux d'humidité etc en tout point de l'atmosphère. Cette difficulté, ajoutée au fait qu'on ne sait pas résoudre ces équations de manière analytiqueNote 21 font que les méthodes de résolution utilisées sont numériques : on ne peut calculer que des valeurs approchées54.

Certaines équations aux dérivées partielles ne sont pas aussi complexes. Fourier, un mathématicien du début du XIXe siècle avait trouvé comment la chaleur se diffuse dans un corps solide dans le cas de conditions aux limites simples55. La spécificité de cette équation, comme celle décrivant les ondes se propageant sur une corde vibrante est d'être linéaire, c'est-à-dire que l'on peut la mettre sous la forme a(x) + b = 0, où a est un opérateur linéaire construit à l'aide de dérivées partielles et b une fonction particulière. Le cas linéaire est traité par une théorie « relativement bien constituée »56. L'outil principal est un espace fonctionnel particulier, dit de Sobolev.

D'autres équations restent difficiles d'accès. La surface d'un océan est aussi modélisée par une équation aux dérivées partielles. Comme le laisse penser la forme d'une vague, l'expression d'une solution peut s'avérer difficileNote 22. On est loin de disposer d'une théorie générale57, les deux paragraphes suivant indiquent le type de difficulté à résoudre pour comprendre les systèmes dynamiques.

Condition initiale

 
La frontière d'un ensemble de Julia est le plus souvent un fractal.

Une des questions qui se pose sur les systèmes dynamiques est la nature de la solution en fonction de sa valeur initiale. Si une petite modification de cette valeur change de manière importante le comportement de la solution, même si le système est déterministe, son évolution semblera aléatoire. Si "déterministe" signifie que toute évolution du système dépend uniquement de sa valeur initiale, sa connaissance parfaite permet de prévoir parfaitement son futur, ce qui est toujours le cas d'un système dynamique idéalisé. En physique, il est impossible de connaître parfaitement l'état initial du système. On le connaît, par exemple avec une précision de 5 décimales, si la sixième décimale finit par modifier l'évolution du système de manière significative, le futur de l'évolution n'est pas connu (il est même indéterminable), mais dépend d'une information inaccessible parce qu'idéalisée. Le futur apparaît alors comme incertain, même si les lois modélisant l'évolution sont "déterministes". On voit donc ici les limites de la modélisation. Ce phénomène se produit en météorologie, cette science est modélisée par un système dynamique qui, pour permettre une prévision sur le long terme, demande une connaissance précise de l'état initial. Comme cette connaissance est d'une précision limitée, il existe un horizon (ou plutôt des horizons plus ou moins divergents) dans la prévision58. Si l'équation modélisant la météorologie est bien connue, on ne sait toujours pas si les solutions dépendent continûment de valeurs aux bornes du domaine de la solution (l'équivalent de la condition initiale pour une équation aux dérivées partielles), cette question est associée à l'un des sept prix de un million de dollars offerts par l'Institut de mathématiques Clay au premier qui apportera la réponse59.

Une méthode pour apporter des éléments de réponse, est d'étudier les cas les plus simples possibles. On cherche à comprendre ce phénomène sur une suite récurrente définie par l'équation : xn+1 = f(xn) où f est un polynôme du second degré, réel ou complexe. Un cas très étudié est celui où f(x) = x2 + c. La condition initiale est ici la valeur de x0, un nombre complexe. Jc est l'ensemble des conditions initiales telles que la suite est bornée, il est appelé ensemble de Julia, dont un exemple est illustré sur la figure de gauche. Toute condition initiale p hors de la frontière de Jc possède un voisinage ne contenant que des conditions initiales dont le comportement des suites sont qualitativement analogues. Les couleurs indiquent les valeurs de convergence, l'intensité symbolise la vitesse de convergence60.

Une première question qui se pose est le poids de la zone frontière. Sur cette zone, il existe toujours une perturbation de la condition initiale, aussi minime soit-elle, qui modifie la nature de la solution. Dans les configurations classiques, une frontière d'une figure géométrique de dimension 2 est d'aire nulle, même si la figure possède une aire strictement positive. Ainsi, un disque de rayon strictement positif est d'aire strictement positive et sa frontière, un cercle de même rayon, est d'aire nulle. En revanche, le cercle, considéré comme une courbe, possède une longueur finie. Pour la frontière de l'ensemble de Julia, cette méthode s'avère parfois inopérante, on peut trouver une longueur infinie, si la frontière est considérée comme une courbe61. Pour évaluer le poids de cette longueur, on utilise une remarque géométrique. Soit S une surface d'aire s, l'homothétie de rapport 2 appliquée à S, définit une nouvelle surface d'aire 22s. Si V est une figure géométrique de dimension 3 et de volume v, l'homothétie de rapport 2 définit une figure de volume 23v. L'exposant que l'on applique au rapport de l'homothétie indique la dimension de la figure, ce qui, d'une certaine manière permet une évaluation du poids de la figure, on parle de dimension de Hausdorff ou de dimension fractale62. Cette technique peut être appliquée à la frontière de l'ensemble de Julia, sa dimension est génériquement différente de un63 : la frontière est dite fractale64.

Chaos

Article détaillé : Théorie du chaos.
 
Une suite récurrente, même définie de manière simple, permet de voir l'apparition d'un phénomène chaotique.

La sensibilité à la condition initiale n'est pas l'unique question à résoudre pour élaborer une théorie générale des systèmes dynamiques. On souhaite aussi connaître le comportement limite du système, encore appelé comportement asymptotique, c'est-à-dire ce qu'il se passe une fois que l'on a attendu que le système se stabilise. S'il ne diverge pas, on peut classer son comportement en trois catégories, soit le système s'immobilise, soit il tend vers un cycle, soit vers encore autre chose qui, selon certaines définitions, est appelée chaos65.

Une fois encore, il est utile de considérer le système dynamique le plus simple possible, pour comprendre au moins qualitativement les mécanismes en jeu. Comme précédemment, on utilise une suite récurrente définie par un polynôme du second degré Pr, cette fois-ci réel à valeurs réelles. La suite logistique est définie par récurrence : xr,n+1 = r xr,n(1 – xr,n). L'un des charmes de cette suite est que son comportement est relativement indépendant de la condition initiale si elle est choisie entre 0 et 1Note 23.

 
Les turbulences générées par les masses d'air autour d'une aile d'avion en mouvement sont chaotiques.

L'objectif est d'augmenter la valeur de r, initialement nulle et d'étudier ce comportement asymptotique. Si une fonction f possède un point fixe pf, de dérivée strictement comprise entre –1 et 1, en valeur absolue, et si la suite définie par xn+1 = f(xn) prend une valeur proche de ce point fixe, elle converge vers pf. Ce point est dit attracteur et la zone des valeurs initiales dont les suites convergent vers ce point est appelée bassin d'attraction. Pour une suite logistique le bassin d'attraction principal contient toujours ]0, 1[, à un ensemble négligeable près, quelle que soit la valeur de l'attracteur. La suite semble être attirée, comme par un aimant vers cet attracteur. Si r est compris entre 0 et 3, l'attracteur est un point et la suite converge. À partir de la valeur 3, le polynôme Pr ne possède plus de point fixe, mais le polynôme composé avec lui-même, en possède un, si r est suffisamment petit. Le comportement asymptotique de la suite est une oscillation entre les deux points fixes attractifs de Pr2. La valeur 3 de r est appelée une bifurcation. L'attracteur devient un ensemble à deux éléments, illustré sur la figure de droite. Au point 1 + √6, une nouvelle bifurcation se produit, l'attracteur possède alors 4 points. Le cardinal de l'attracteur augmente de plus en plus en fonction de r par des doublements, jusqu'à atteindre une valeur infinie pour r égale à μ, qui se situe aux alentours de 3,5766.

Il devient nécessaire de préciser ce qu'on entend par « attracteur » : ce sera l'intersection des ensembles An où An est l'adhérence des points x k pour k supérieur à n. Dans le cas de la suite logistique et à l'exception d'un ensemble de mesure nulle, l'attracteur est indépendant de la condition initiale. On peut voir l'attracteur Ar comme un ensemble qui attire les éléments de la suite, laquelle, à partir d'un certain rang, devient arbitrairement proche de A. Entre μ et 4, un triple comportement est possible. Pour un ensemble H (pour hyperbolique67) de valeurs du paramètre r qui est un ouvert dense de [μ, 4], l'attracteur est un ensemble fini68 (comportement cyclique). Pour un autre ensemble C (pour chaotique67) de valeurs du paramètre, qui est lui fermé, totalement discontinu et de mesure strictement positive, pour presque toutes valeurs initiales x0 (dépendant de r) l'attracteur est un intervalle d'intérieur non vide et le comportement est chaotique69, c'est-à-dire qu'il évolue sans ordre apparent, à l'exception d'un ensemble de mesure nulle, semblant évoluer au gré du hasard, même si cette évolution est en fait déterministe. Le dernier comportement se produit sur l'ensemble A, complémentaire de l'union de C et de H dans [μ, 4]. L'ensemble A n'est pas vide, le comportement est alors plus complexe et fait intervenir, comme attracteur, des ensembles de CantorNote 24. Depuis 2002, on sait que A est de mesure nulle70.

Ce comportement s'applique aussi aux équations différentielles ou aux dérivées partielles. Edward Lorenz a trouvé une équation différentielle relativement simple, ayant un attracteur fractal, généralement qualifié d'étrange, il est représenté sur la deuxième illustration de cet article71. Certaines équations différentielles ne peuvent avoir de solutions si complexes, le théorème de Poincaré-Bendixson montre une famille d'équations n'ayant pas de comportement chaotique72. Des solutions chaotiques complexes apparaissent aussi dans les équations aux dérivées partielles, on les trouve dans les modélisations des mouvements des masses d'air, par exemple autour des ailes d'avion, elles prennent la forme de turbulences. En 2009, l'état des mathématiques est loin d'être capable de présenter une condition nécessaire et suffisante générale, indiquant si oui ou non un comportement chaotique apparaît, même dans le cas des systèmes discrets.

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

  • Équation polynomiale, sur Wikiversity
Il existe une catégorie consacrée à ce sujet : Équation.
 

Articles connexes

  • Mise en équation
  • Équation normale
  • Équation polynomiale
  • Équation transcendante

Bibliographie

  • Jean-Pierre Aubin, Analyse fonctionnelle appliquée, PUF, 1987 (ISBN 978-2-13039264-4)
    Ce livre aborde l'analyse fonctionnelle sous un aspect didactique. Le choix, que l'auteur commente ainsi « ... pour garder la longueur de l'exposé dans les limites raisonnables, nous avons choisi de nous placer dans le seul cadre des espaces de Hilbert. » est essentiellement repris dans l'article pour la rédaction du paragraphe sur l'analyse fonctionnelle.
  • Marcel Berger et Bernard Gostiaux, Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces [détail des éditions]
    Cette référence traite de la géométrie, de manière plus complète et moins accessible que Trignan 2004. L'objet central de l'étude est la variété différentielle ; on traite aussi des courbes avec une étude globale et des résultats comme le théorème de Jordan. Ce livre complète les informations des paragraphes sur la géométrie : il traite des théories plus sophistiquées comme les variétés ou la théorie du degré.
  • Claude Brezinski et Michela Redivo-Zaglia, Méthodes numériques itératives : Algèbre linéaire et non linéaire, Ellipses Marketing, 2006 (ISBN 978-2-72982887-5)
    Ce livre traite à la fois de l'aspect théorique et pratique des méthodes de résolution d'équations. L'algèbre linéaire n'est pas en reste, mais on trouve aussi comment aborder des problèmes un peu différents, en particulier issus de la géométrie fractale. Cette référence couvre très largement l'intégralité des informations présentées pour la résolution par approximation des équations réelles ou vectorielles dans le cas de la dimension finie.
  • Haïm Brezis, Analyse fonctionnelle : théorie et applications [détail des éditions]
    Cette introduction à l'analyse fonctionnelle est souvent citée comme référence à la fois accessible et riche. Elle choisit une présentation plus générale et moins didactique, en commençant directement par les propriétés d'un espace de Banach. L'exemple du paragraphe sur l'analyse fonctionnelle, ainsi que le vocabulaire, provient de cette référence.
  • (en) David A. Cox, Primes of the Form x2 + ny2, Wiley-Interscience, 1989 (ISBN 978-0-47119079-0, lire en ligne [archive])
    Cette référence est très spécialisée. Ce livre de plus de 300 pages traite exclusivement de la résolution des équations diophantiennes du deuxième degré. Avec Samuel, il est très largement à l'origine du paragraphe « Équation diophantienne ».
  • Régine et Adrien Douady, Algèbre et théories galoisiennes [détail des éditions]
    Un livre qui permet d'aller plus loin pour comprendre le traitement d'une équation algébrique. On y trouve l'exemple illustré par la figure ainsi qu'une formulation du théorème de d'Alembert-Gauss. Son niveau, jugé trop élevé pour l'article, n'est pas à l'origine des idées exprimées dans le paragraphe associé, même s'il a été consulté pour des points de détail.
  • Jacques Dubois et Jean Chaline, Le monde des fractales, Ellipse, 2006 (ISBN 978-2-72982782-3)
    À la différence des autres ouvrages de référence, celui-là n'est pas universitaire. Son auteur Jacques Dubois, Professeur émérite à l'Institut de Physique du Globe de Paris, a choisi ici une approche didactique sur la sensibilité aux conditions aux limites, reprise par l'article. Cette approche est abordée dans son livre sous l'axe des ensembles de Julia et l'étude de leurs dimensions, à l'image du paragraphe sur la condition initiale.
  • (en) Y. V. Egorov et M. A. Shubin (en), Foundations of the Classical Theory of Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 2e éd., 1998 (ISBN 978-3-54063825-4) [lire en ligne [archive]]
    Un livre technique sur les équations aux dérivées partielles, traitant surtout du cas linéaire. Pour être compris, il suppose un bon niveau en mathématiques. L'expression des résultats fait usage de concepts trop sophistiqués pour qu'ils soient véritablement présentés dans l'article.
  • Niels Ferguson et Bruce Schneier, Sécurité de l'information et des systèmes : Cryptographie : En pratique, Vuibert, 2004 (ISBN 978-2-71174820-4)
    Cette référence décrit divers systèmes de cryptographie dont RSA. Elle n'a pas été consultée pour la rédaction de l'article.
  • Tatiana Roque, Sara Franceschelli et Michel Paty, Chaos et systèmes dynamiques, Hermann, 2007 (ISBN 978-2-70566687-3)
    Ce livre définit et étudie les systèmes dynamiques, particulièrement sous la forme d'équations différentielles, même si les équations aux différences finies ou aux dérivées partielles ne sont pas absentes. Les exemples choisis dans l'article comme la météorologie ou l'évolution du système solaire sont traités dans ce livre, qui pousse l'étude à un niveau beaucoup plus élevé que celui de l'article.
  • (en) G. H. Hardy et E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers (1re éd. 1938) [détail des éditions]
    Cette référence est généraliste. Elle couvre non seulement les informations données sur les équations diophantiennes, même si elle n'a pas été consultée dans cette optique, mais développe aussi des méthodes d'approximation diophantienne permettant de savoir si un nombre est un rationnel, un entier algébrique ou un nombre transcendant. Ce livre contient les informations du paragraphe sur les nombres algébriques et transcendants.
  • John H. Hubbard et Beverly H. West, Équations différentielles et systèmes dynamiques, Vuibert, 1999 (ISBN 978-2-84225015-7)
    Une référence très accessible sur l'étude des systèmes dynamiques. L'approche qualitative, ainsi que les simulations sur ordinateurs sont fréquentes, car il est rare de pouvoir exprimer une solution sous une forme explicite. Il couvre l'intégralité des informations du paragraphe sur les équations différentielles. On y trouve la définition d'équation différentielle ainsi que le théorème de Cauchy avec sa démonstration, et l'étude de la « forme de Cauchy ». À l'image de cette référence, l'article étudie surtout les équations différentielles sous l'angle des systèmes dynamiques.
  • David C. Lay, Algèbre linéaire, De Boeck, 2004 (ISBN 978-2-80414408-1, lire en ligne [archive])
    Une référence qui traite des équations linéaires, à la fois sous forme de système et de géométrie vectorielle. Il couvre l'intégralité des informations de nature mathématique données dans les deux paragraphes sur l'équation linéaire.
  • Jean Merker, Du trinôme du second degré à la théorie de Galois, Presses universitaires de Franche-Comté, 2007 (ISBN 978-2-84867205-2) [lire en ligne [archive]]
    En supposant un acquis nul, mais une bonne capacité de compréhension, l'auteur parcourt l'essentiel de la théorie des équations, au sens historique du terme. Ce livre couvre le paragraphe « Théorie des équations ».
  • Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco et Fausto Saleri, Méthodes Numériques Algorithmes, analyse et applications, Springer (ISBN 978-8-84700495-5) [lire en ligne [archive]]
    Ce livre aborde des techniques d'analyse numérique qui dépassent le cadre strict de l'équation linéaire. Il vise un public d'étudiants de deuxième et troisième cycle universitaire. Ce livre approfondit les résultats de Lay 2004, mais cet approfondissement n'est pas retranscrit dans l'article.
  • (en) R. Clark Robinson, An Introduction to Dynamical Systems, Prentice Hall, 2004 (ISBN 978-0-13143140-9) [lire en ligne [archive]]
    Ce gros livre de plus de 600 pages traite des systèmes dynamiques non linéaires, sous forme d'équations différentielles et d'équations aux différences finies. Seule, la deuxième partie, traitant des différences finies, a été consultée. L'exemple de la suite logistique, abordé dans le paragraphe Chaos, est précisément décrit.
  • Pierre Samuel, Théorie algébrique des nombres [détail de l’édition]
    Comme son nom l'indique, cette référence offre un accès à la théorie algébrique des nombres. Elle présente les outils de base pour la résolution de quelques équations diophantiennes à l'aide d'outils comme les entiers algébriques. Il est, avec Cox 1989, à l'origine de la rédaction du paragraphe « Équation diophantienne ».
  • (en) Jean-Pierre Serre, Lectures on the Mordell-Weil Theorem, Friedrick Vieweg & Son, 1997 (ISBN 978-3-52828968-3)
    Ce petit livre (218 pages) montre comment la géométrie algébrique permet de résoudre des équations diophantiennes, il est d'un niveau nettement supérieur aux précédents et couvre le paragraphe sur l'usage de la géométrie algébrique en théorie des nombres, même si le paragraphe est rédigé pour être accessible à un vaste public, alors que cette référence ne l'est pas.
  • Jean Trignan, Constructions géométriques & courbes remarquables, Vuibert, 2004 (ISBN 978-2-71177124-0)
    Ce livre traite de la géométrie et fait largement usage des techniques issues de la géométrie analytique. On y trouve l'étude des courbes paramétrées, une étude des coniques ou encore la résolution de l'équation algébrique par l'intersection d'un cercle et d'une parabole. Cette référence, plutôt didactique, couvre les aspects élémentaires des deux paragraphes sur la géométrie.

Notes

  • En termes modernes, on remarque que la fonction est continue et définie sur un compact, ce qui montre l'existence d'un sommet (cf. l'article « Théorème isopérimétrique »).
  • Le raisonnement de l'époque consistait à montrer que toute solution est nécessairement un triangle dont deux côtés adjacents sont de longueurs égales. Ce résultat montre l'unicité d'une éventuelle solution, mais pas son existence. François Dress indique p. 43 : « O. Perron a fait observer que le même schéma de démonstration prouverait que "le nombre 1 est le plus grand nombre entier", puisqu'à tout nombre entier a différent de 1 on peut en effet associer un nombre entier plus grand, son carré a2. Cet argument montre seulement que le nombre 1 est le seul candidat possible, et l'erreur de cette "démonstration" est évidemment qu'ici le maximum n'existe pas. » F. Dress et al., « Quelques grands problèmes en mathématiques [archive] », Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 115, 1987, p. 35-57.
  • Une démonstration se trouve dans l'article « Isopérimétrie ».
  • Cette équation peut servir d'exemple introductif, elle est intégralement traitée dans le site vidéo : « Équation du second degré paramétrée »(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • http://www.kewego.fr/video/iLyROoaft5ZT.html" rel="nofollow" class="external text">Google • Que faire ?) Exercice de mathématiques Terminale S.
  • Le mot analogue signifie ici en termes techniques : exprimable sous forme de radicaux. Pour plus de détails, voir l'article « Théorème d'Abel ».
  • La méthode est encore efficace si son opposé, c'est-à-dire 〈ax,y〉, est un produit scalaire.
  • Le terme « optimal » signifie ici soit un maximum, soit un minimum.
  • Les détails des calculs sont accessibles en vidéo pour un exemple analogue sur le site : Équation du cercle [archive] par vidéomaths.
  • Les informations contenues dans ce paragraphe sont disponibles sur le site : La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie de Descartes (1637) [archive], IREM de Rennes.
  • Pas moins d'un livre de 350 pages est nécessaire pour traiter tous les cas : Cox 1989.
  • Pour plus de détails, voir l'article « Racine carrée de deux ».
  • « Même famille » ne signifie pas que Wiles utilise le théorème de Faltings, pour sa démonstration. Pour comprendre les travaux de Faltings, on peut se reporter à : D. Ara, Conjecture de Mordell-Lang relative [archive], d'après Hrushovski, École Normale Supérieure. Pour comprendre la preuve originale de Wiles voir (en) A. Wiles, « Modular elliptic curves and Fermat's last theorem [archive] », Annals of Mathematics, vol. 141, no  3, 1995, p. 443-551.
  • Newton a développé initialement sa méthode pour les équations algébriques indépendamment de leur caractères résolubles : I. Newton De analysi per aequationes numero terminorum infinitas écrit en 1669 et publié en 1711 par William Jones.
  • Toutes ces méthodes sont présentées et analysées dans Brezinski et Redivo-Zaglia 2006.
  • On trouve une courte introduction à l'analyse fonctionnelle dans la référence de cette note. Elle commence par l'étude des espaces de Hilbert (chap. 8, p. 147) et termine par celle de l'opérateur de Fredholm (chap. 9, p. 203) : Serge Lang, Analyse réelle, InterEditions, Paris, 1977 (ISBN 2729600590).
  • Initialement, « Le directeur de l’Observatoire de Paris, Jean-Dominique Cassini, semble ignorer les théories de Newton et de Halley. » 50 ans plus tard, son fils Jacques se rallie à la conception newtonienne et héliocentrique du système solaire. Il écrit : « ...nous n’avons pas cru devoir nous écarter du sentiment le plus communément reçu des Astronomes, que ce sont des Planètes qui font leurs révolutions autour du Soleil, à l’égard duquel elles [les comètes] décrivent des Orbes fort excentriques. » F. Michel, Les comètes observées en France au début du XVIIIe siècle [archive].
  • Ce n'est que la formulation qui est plus simple. On attribue à Birkhoff l'affirmation suivante : « Le continu, c’est plus simple que le discret » : Daniel Perrin, La suite logistique et le chaos [archive], Université Paris-Sud 11 Orsay, p. 8.
  • Si l'on souhaite ne pas négliger l'influence des planètes, l'équation différentielle devient complexe : P. Iglesias, « Les origines du calcul symplectique chez Lagrange [archive] », Le journal de maths des élèves de l'École normale supérieure de Lyon.
  • La vitesse scalaire correspond à la norme de la dérivée de φ, ou encore, pour une automobile, au scalaire précisé par l'indicateur de vitesse.
  • Ces hypothèses de régularité du domaine ne sont pas générales ; on étudie parfois des domaines dont la frontière est une fractale. Un article célèbre à ce sujet est (en) M. Kac, « Can you hear the fractal dimension of a drum? », Amer. Math. Month., vol. 73, 1966, p. 1-23.
  • On ignore même si elles possèdent des solutions acceptables (ne présentant pas de singularités) ; c'est le sujet de l'un des problèmes du prix du millénaire.
  • Une étude de la dynamique des vagues est proposée dans (en) D. J. Acheson, Elementary Fluid Dynamics, Oxford University Press, 1990 (ISBN 0198596790), p. 56-110.
  • Une étude simple est proposée dans Perrin, op. cit.
  1. Pour comprendre le comportement un peu étrange de la suite dans ce cas particulier, on peut se reporter au gros livre de plus de 600 pages, traitant des questions de cette nature : (en) Welington de Melo (de) et Sebastian van Strien, One-Dimensional Dynamics, Springer, 1996 (ISBN 978-3-54056412-6).

Références

  • Cette équation provient du livre de Recorde (en) The Whetstone of Witte, publié en 1557,p. 237 [archive] . Voir à ce sujet (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Robert Recorde », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne [archive])..
  • Cette définition s'inspire de Gilles Lachaud, « Équation, mathématique », dans Encyclopædia Universalis (lire en ligne [archive]).
  • Une autre source propose une définition du même esprit : « A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply "equations") ». (en) « Equation », dans Mathematics Dictionary, Glenn James (de) et Robert C. James (de) (éd.), Van Nostrand, 1968, 3e éd. (1re éd. 1948), p. 131.
  • Voir, par exemple la définition proposée dans l'article « Inéquation » de l'encyclopédie en ligne Encarta.
  • C'est le cas par exemple, pour certaines équation étudiés dans l'enseignement pré-universitaire : Équations - Inéquations [archive] par L. Pecqueux, sur le site mathocollege.free.
  • (en) The Algebra of Mohammed Ben Musa, edited and translated by Frederic Rosen, 1831 [lire en ligne [archive]], p. 104.
  • (en) « Equation », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne [archive]) - An updated and annotated translation of the Soviet Mathematical Encyclopaedia, Reidel, 1988, vol. 3 (ISBN 1556080107), p. 399. L'article, non signé, précise être « basé sur l'article du même nom de la Grande Encyclopédie Soviétique. »
  • On trouve encore une définition ou l'idée de question est sous-jacente dans l'article « équations » d'Encarta : « égalité entre deux expressions mathématiques dont on cherche si elle est vérifiée pour certaine(s) valeurs(s) de la variable appelée inconnue. »
  • Voir par exemple : Équation cartésienne d'un cercle dans le plan [archive], sur le site homeomath.
  • J. P. Guichard CultureMATH. François Viète ENS Ulm Paris (2007) (partiellement disponible sur Viète inventeur de l'algèbre nouvelle [archive])
  • Cet exemple s'inspire de F. Vandebrouck, Introduction de la notion de paramètre au lycée [archive], IREM de Paris VII, 2008.
  • Ce résultat est attribué à Zénodore au IIe siècle av. J.-C. : (en) Paul J. Nahin, When Least Is Best: How Mathematicians Discovered Many Clever Ways to Make Things as Small (or as Large) as Possible, Princeton University Press, 2007 (ISBN 978-0-69113052-1), p. 47 [archive].
  • L'analyse numérique est un large domaine qui traite en particulier la résolution d'équations de différente nature, en page 2 de cette référence, on trouve : « Ce cours est une introduction aux méthodes d'analyse numérique ... afin de résoudre les équations algébriques ou différentielles » : P. Viot, Méthodes d'analyse numérique [archive] (cours en ligne d'un bon niveau mathématique DEA).
  • L'usage d'une notation indiquant une indéterminée plutôt qu'une variable n'est pas rare en algèbre ; c'est ainsi qu'est définie l'équation polynomiale dans : Laurent Lafforgue, « La théorie de Galois et l’arithmétique [archive] », images des Maths, CNRS, 2004.
  • Voir à ce sujet P. Freguglia, « Sur la théorie des équations algébriques entre le XVIe et le XVIIe siècle », Bollettino di storia delle scienze matematiche, vol. 14, no  2, 1994, p. 259-298.
  • Il existe plusieurs formulations de ce théorème. Dans R. et A. Douady, p. 283, il est formulé par : « Le corps ℂ des nombres complexes est algébriquement clos. » Les énoncés ont l'air différents mais l'article « Théorème de d'Alembert-Gauss » montre que les deux sont équivalents.
  • Niels Henrik Abel, Mémoire sur les équations algébriques, où l'on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré 1824.
  • Évariste Galois, « Sur les conditions de résolubilité des équations algébriques », Journal de Liouville, 1846.
  • On le trouve par exemple encore à la fin du XIXe siècle : Charles-Ange Laisant, « Démonstration nouvelle du théorème fondamental de la théorie des équations [archive] », Bulletin de la S.M.F., vol. 1, 1887.
  • On la trouve dans l'article de Christian Gilain, « Sur l'histoire du théorème fondamental de l'algèbre: théorie des équations et calcul intégral », Archive for History of Exact Sciences, vol. 42, no  2, p. 91-136.
  • Elle est utilisée dans l'article « équations, théorie des » d'Encarta.
  • V. F. Bayart, Méthode du pivot de Gauss [archive], sur bibmath.net, précise : « Ces formules ne sont cependant jamais utilisées en pratique car elles conduisent à des calculs beaucoup plus longs que la méthode du pivot de Gauss ».
  • Karine Chemla et Guo Shuchun, Les neuf chapitres : Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires [détail de l’édition].
  • A. Gazagnes, « Un problème de restes et sa résolution par Qin Jiushao au XIIIe siècle », dans Bulletin de l'APMEP, no 444, 2003, p. 51-62.
  • N. Soualem, La méthode du gradient conjugué [archive], 2005, sur le site math-linux.
  • On trouve une définition générale de la géométrie analytique dans : Géométrie analytique [archive], sur le site science.ch.
  • La théorie du degré est traitée p. 262 à 296 de manière plus poussée dans Berger Gostiaux.
  • Le site suivant définit et montre des exemples d'équations cartésiennes : N. Drakos et R. Moore, Équation cartésienne [archive] du site geothalg.
  • Ce vocabulaire ainsi qu'un exemple illustré sont présents dans la vidéo Équation paramétrique de droite spatiale par S. Maniez, sur le site videomath. On trouve aussi ce vocabulaire dans des documents plus académiques où l'on trouve « Elles possèdent l'avantage d'avoir une équation paramétrique » : L. Garnier et S. Foufou, Détermination des équations implicites d'une supercyclide [archive], LE2I CNRS UFR Sciences, Université de Bourgogne.
  • Une analyse locale de la représentation des sous-variétés de Rn est traitée dans Berger Gostiaux p. 56 et 101. Le cas des courbes plus générales que des sous-variétés de dimension 1 est traité localement p. 300-333 et de manière globale p. 334-372.
  • Voir à ce sujet : La première inconnue [archive] par l'IREM de Poitiers, p. 27.
  • Ce terme est fréquent, on le trouve par exemple à : J. Dieudonné et Pierre Dugac, Abrégé d'histoire des mathématiques, 1700-1900, Hermann (édition de 1996) (ISBN 2705660240), p. 227 dans l'édition de 1986.
  • D. Richard, « Algorithme d'Euclide et équations diophantiennes » [archive], Université de Clermont1.
  • (en) R. Rivest, A. Shamir et L. Adleman, « A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems [archive] », Communications of the ACM, vol. 21, no  2, 1978, p. 120-126.
  • Cette question est traitée dans : B. Rittaud, Le fabuleux destin de √2, Le Pommier, 2006 (ISBN 2746502755). On trouve aussi une référence plus académique : (en) Tom M. Apostol, « Irrationality of The Square Root of Two — A Geometric Proof », The American Mathematical Monthly, vol. 107, no  9, novembre 2000, p. 841–842.
  • La première preuve, comportant encore des lacunes au sens de la rigueur demandée pour les preuves actuelles, se trouve dans la référence : Johann Heinrich Lambert, « Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques », Mémoires de l'Académie des sciences de Berlin, vol. 17, 1761, p. 265-322.
  • Cette transcendance est montrée pour la première fois dans (de) Karl Weierstrass, « Zu Hrn. Lindemanns Abhandlung: 'Über die Ludolph'sche Zahl' », Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, vol. 2, 1885, p. 1067-1086.
  • Pour les détails de l'histoire de cette équation sous une forme vulgarisée, voir : Simon Singh, Le Dernier Théorème de Fermat, Hachette Littérature, 1999 (ISBN 978-2-01278921-0) ; une version plus académique est : (en) H. M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », Arch. History Exact Sci., vol. 14, 1975.
  • Ce site montre comment chercher le nombre de zéros, les intervalles les contenant, ainsi que des méthodes d'approximations dans un premier temps pour des polynômes, puis pour des fonctions quelconques : J. P. Calvi Thèmes d'analyse numérique [archive], Laboratoire de mathématiques Émile Picard, Université Paul-Sabatier.
  • Ce site définit et présente la méthode du point fixe ; il étudie aussi sa vitesse de convergence : Point fixe, et théorèmes du point fixe [archive] par V. et F. Bayart, sur bibmath.net.
  • Ce site présente la méthode de Newton et analyse sa vitesse de convergence : Antoine Chambert-Loir, Autour de la méthode de Newton [archive], Université de Rennes I.
  • Ce site présente la méthode de Newton et de quasi-Newton et explique pourquoi la méthode de quasi-Newton est plus rapide : R. Tapiero, Méthodes newtoniennes [archive], Université de Lyon I.
  • Cette approche est commune à Aubin 1987 et Brezis.
  • On trouve le nom de cette équation ainsi qu'une étude dans Brezis, p. 99.
  • Le complété de l'espace Hp est construit dans Aubin 1987, vol. 1, chap. 6, p. 142-168.
  • C'est ainsi que procède Aubin 1987, chap. 5, p. 117-137.
  • Cette distinction est décrite de manière un plus générale, dans le contexte des espaces de Sobolev dans Brezis, p. 119.
  • Cette description est largement simplifiée par rapport aux méthodes réellement utilisées, même si l'usage de suites définies par récurrence est exact : (en) M. Fouchard et al., « Methods to study the dynamics of the Oort cloud comets II : modelling the galactic tide », Lecture Notes in Physics, vol. 729, p. 271-293.
  • Pour l'étude du comportement asymptotique d'un système dynamique régi par une équation aux dérivées partielles particulières, voir : Chao-Jiang Xu « Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs [archive] », Annales de l'Institut Fourier, vol. 37, no  2, 1987, p. 105-113.
  • C'est le titre choisi pour le livre de I. M. Guelfand et G. E. Chilov, Les Distributions. Tome 3 : Théorie des équations différentielles, Dunod, 1965.
  • Pour une approche élémentaire, voir : V. & F. Bayart, Introduction aux équations différentielles [archive] sur bibmath.net. Pour une vision plus complète, on peut se référer au gros livre (> 600 pages) : (en) Hector O. Fattorini et Adalbert Kerber, The Cauchy Problem, Cambridge University Press, 1984 (ISBN 978-0-52109686-7) [lire en ligne [archive]].
  • Ces expressions sont explicitées dans Brezis, p. 204.
  • On lit « Les écoulements turbulents, et les mouvements de l’atmosphère sont particulièrement turbulents, peuvent être modélisés par les équations de Navier-Stokes » dans le site : Sur une idée de Philippe Courtier (Météo-France) et Claude Basdevant (ENS-École Polytechnique-Paris) Une météo turbulente [archive] sur le site de la SMF.
  • Voir référence précédente.
  • L'article original est : J. Fourier, « Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides [archive] », Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, années 1821 et 1822, t. V, p. 153 à 246, 1826.
  • Cette citation provient de « Dérivées partielles - Théorie linéaire (équations aux) », dans Encyclopædia Universalis (lire en ligne [archive]).
  • Universalis, Dérivées partielles, op. cit. précise : « En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales ».
  • Ce site précise « La plus importante limitation d'un modèle est sa résolution spatiale ». Cette résolution spatiale correspond à la précision de la connaissance de l'état initial J. Poitevin et A. Beuraud, « Modélisation & Prévision numérique, § Les limites de la prévision numérique », sur Météo France (CNRM) (version du 6 juillet 2010 sur l'Internet Archive).
  • Millennium Problems [archive] par le site officiel du Clay Mathematics Institute.
  • On trouve l'explication de cette figure dans Dubois et Chaline 2006.
  • C'est le cas si c est un réel non nul de l'intervalle ]–2, 2[ : Ensemble de Julia [archive] par C. Vercken, de l'École nationale supérieure des télécom Paris.
  • Ce site étudie la suite récurrente du paragraphe et définit la dimension fractale. Elle est indiquée comme équivalente à la dimension de Hausdorff-Besicovitch dans les cas simples : Dimension fractale par J. P. Louvet, de l'université de Bordeaux I.
  • Depuis 1991, on sait que cette frontière est génériquement (c'est-à-dire qu'il existe de rares exceptions) de dimension de Hausdorff égale à 2 : (en) Mitsuhiro Shishikura (en), The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets, Annals of Mathematics (2), vol. 147, no  2, 1998, p. 225-267, arXiv:math/9201282 [archive].
  • Ces informations sont disponibles au paragraphe Les nombres complexes et les fractales dans Quelques informations sur les fractales par J. P. Louvet, de l'université de Bordeaux I.
  • Il existe plusieurs définitions différentes. Celle choisie ici est celle que l'on trouve dans (en) R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press, 2e éd., 2003 (ISBN 0813340853), p. 48-52.
  • Voir par exemple Perrin, op. cit., p. 16-25.
  • Perrin, op. cit., p. 43.
  • Ce résultat est beaucoup plus récent : (en) Mikhail Lyubich, « Dynamics of quadratic polynomials I, II », Acta Math., vol. 178, no  2, 1997, p. 185-297.
  • Ce résultat est l'œuvre de (en) M. V. Jakobson, « Absolutely continuous invariant measures for one-parameter families of one-dimensional maps », Commun. Math. Phys., vol. 81, 1981, p. 39-88.
  • (en) M. Lyubich, « Almost every real quadratic map is either regular or stochastic », Ann. Math. (2), vol. 156, no  1, 2002, p. 1-78.
  • V. Isoz, Équation de Lorenz [archive], Sciences.ch (Génie marin et météo).
  1. R. Kollár, The Poincaré-Bendixon theorem, University of Michigan.

Liens externes

  • Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes
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    • Encyclopædia Britannica [archive]
    • Encyclopædia Universalis [archive]
    • Swedish Nationalencyklopedin [archive]
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Fonction (mathématiques)

 
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Page d’aide sur l’homonymie

Pour les articles homonymes, voir Fonction.

 
Diagramme de calcul pour la fonction x ↦ 2 x − 1 x + 3 {\displaystyle x\mapsto {\frac {2x-1}{x+3}}}

En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.

Dans l’enseignement scolaire, le terme « fonction » concerne spécifiquement les fonctions réelles d’une variable réelle. De nombreuses fonctions dites usuelles sont ainsi définies comme les fonctions affines, la racine carrée ou l’exponentielle, et peuvent être combinées à l’aide des opérations arithmétiques, de la composition ou de la définition par morceaux.

Ces fonctions satisfont diverses propriétés portant sur la régularité, les variations, l’intégrabilité...

En théorie des ensembles, une fonction ou application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second1. Parfois, on distingue la notion de fonction en affaiblissant la condition comme suit : chaque élément du premier ensemble est en relation avec au plus un élément du second.

En théorie des types, une fonction est la description de la méthode pour obtenir le résultat à partir de ses paramètres. Autrement dit une fonction est l'algorithme qui permet de la calculer.

Le terme de fonction s'utilise parfois pour des extensions de la notion comme les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac.

Articles détaillés : Liste de fonctions numériques et Lexique de propriétés de fonctions.

Vocabulaire et notations

Par défaut, une fonction est souvent notée f f ou F F, et si d'autres notations de fonctions sont nécessaires au sein d'un même raisonnement, on utilise en général les lettres suivantes dans l'alphabet latin, voire dans l'alphabet grec en commençant par φ ou ψ.

f ( 7 ) = 2 × 7 − 1 7 + 3 = 13 10 {\displaystyle f(7)={\frac {2\times 7-1}{7+3}}={\frac {13}{10}}}
Calcul de la valeur en 7 de la fonction
définie par l’expression f ( x ) = 2 x − 1 x + 3 {\displaystyle f(x)={\frac {2x-1}{x+3}}}

Une fonction est souvent définie par son expression, dépendant en général d’une ou plusieurs variables, le plus souvent x x ou t t. En remplaçant les variables par des valeurs explicites dans l’expression, on obtient une valeur de la fonction.

Dans le cadre de l’analyse réelle, les fonctions ont des variables réelles, mais certaines valeurs réelles ne peuvent être employées dans l’expression et sont appelées valeurs interdites. C’est le cas par exemple de zéro pour la fonction inverse, car on ne peut pas diviser par zéro. Par défaut, on considère souvent que la fonction est définie partout en dehors des valeurs interdites. Cependant, on peut aussi spécifier un domaine de définition qui rassemble toutes les valeurs possibles pour les variables (assimilé à l’ensemble de départ ou source pour une application) et un ensemble d'arrivée (but) qui contient toutes les valeurs possibles de la fonction.

R ∗ → R x ↦ 1 x {\displaystyle {\begin{array}{ccc}\mathbb {R} ^{*}&\to &\mathbb {R} \\x&\mapsto &{\frac {1}{x}}\end{array}}}
Notation standard pour la fonction inverse.

Ces informations peuvent être résumées par un diagramme comme suit, où la flèche entre les ensembles source et but est une simple flèche vers la droite (→), tandis que celle entre la variable et l’expression est munie d’un taquet (↦) :

s o u r c e → b u t v a r i a b l e ( s ) ↦ e x p r e s s i o n {\displaystyle {\begin{array}{ccc}\mathrm {source} &\to &\mathrm {but} \\\mathrm {variable(s)} &\mapsto &\mathrm {expression} \end{array}}}

ou, pour une fonction f f définie sur un ensemble E E à valeurs dans un ensemble F F :

E → F x ↦ f ( x ) {\displaystyle {\begin{array}{ccc}E&\to &F\\x&\mapsto &f(x)\end{array}}}

Une fonction peut être définie par plusieurs expressions valables sur des domaines disjoints, comme la fonction valeur absolue : x ↦ { x s i   x ≥ 0 − x s i   x < 0 {\displaystyle x\mapsto \left\{{\begin{array}{cl}x&\mathrm {si} \ x\geq 0\\-x&\mathrm {si} \ x<0\end{array}}\right.}

Le domaine de définition d’une fonction f f est classiquement noté D f {\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}}. L'ensemble image, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs possibles pour le résultat, est alors noté im ⁡ ( f ) \operatorname {im} (f) ou f ( D f ) {\displaystyle f({\mathcal {D}}_{f})}, et par définition inclus dans l’ensemble but. Étant donné une valeur x x dans le domaine de définition, et y y un élément de l’ensemble but tel que y = f ( x ) y=f(x), on dit que y y est l’(unique) image de x x et que x x est un antécédent de y y. Par exemple, 9 est l'image de 3 par la fonction carré, et 3 est donc un antécédent de 9 (mais ce n'est pas le seul, puisque −3 est aussi un antécédent de 9).

Étude

Typologie

Les méthodes d'analyse des fonctions diffèrent selon la nature de la variable et du résultat. On distingue notamment :

  • les fonctions réelles d’une variable réelle
  • les fonctions réelles de plusieurs variables réelles
  • les fonctions holomorphes et méromorphes à variables et valeurs complexes
  • les fonctions à variables et valeurs vectorielles, étudiées le plus souvent comme arcs et surfaces paramétrées ou comme champ vectoriels
  • les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles à valeurs numériques ou dans d’autres variétés
  • les fonctions arithmétiques à variable entière et à valeurs complexes
  • les fonctions booléennes à variables et valeurs dans l’algèbre de Boole
  • les fonctions aléatoires (ou processus stochastiques) dont les valeurs sont des variables aléatoires
  • les fonctions cardinales dont les valeurs sont des nombres cardinaux

Représentation graphique

 
Représentation graphique d’une fonction f f définie sur R ∖ { − 3 } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{-3\}} par :
f ( x ) = 2 x − 1 x + 3 {\displaystyle f(x)={\frac {2x-1}{x+3}}}.
La courbe (bleue) est séparée en deux composantes par une droite verticale asymptote (rouge) d’équation x = − 3 {\displaystyle x=-3}.

L’ensemble des couples ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,f(x))} définit le graphe de la fonction. Dans le cas d’une fonction réelle d'une variable réelle, ce graphe est inclus dans le plan R 2 \mathbb {R} ^{2} et se présente comme une courbe appelée courbe représentative, sur laquelle on peut faire figurer les extrema locaux, certaines tangentes ou demi-tangentes, les asymptotes et mettre en évidence les variations et les zones de convexité ou concavité. Cette représentation permet aussi de visualiser les points d’annulation ou zéros de la fonction, son signe, et éventuellement une majoration ou minoration, sa parité et sa périodicité.

Une fonction définie par une liste de valeurs numériques peut être représentée par un nuage de points, une courbe polygonale ou un diagramme en barres.

Pour une fonction réelle de deux variables, le graphe correspond en général à une surface dans l’espace R 3 \mathbb {R} ^{3}, sur laquelle on peut faire apparaitre des lignes de niveau, en utilisant éventuellement un code couleur pour mettre en évidence le relief.

Pour une fonction vectorielle ou holomorphe, on peut représenter un champ de vecteur ou utiliser la coloration de régions.

  • Diagramme sagittal d’une fonction partielle

    Diagramme sagittal d’une fonction partielle

  • Courbe polygonale représentant une fonction définie par une série chronologique

    Courbe polygonale représentant une fonction définie par une série chronologique

  • Surface représentative d’une fonction de 2 variables

    Surface représentative d’une fonction de 2 variables

  • Champ de vecteurs dans le plan

    Champ de vecteurs dans le plan

  • Coloration de régions pour la fonction complexe zêta de Riemann

    Coloration de régions pour la fonction complexe zêta de Riemann

Modes de définition

exp ⁡ ( x ) = lim n → + ∞ ( 1 + x n ) n = ∑ n = 0 + ∞ x n n ! {\displaystyle \exp(x)=\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}}

exp ⁡ ( x ) = y ⟺ ln ⁡ ( y ) = x {\displaystyle \exp(x)=y\iff \ln(y)=x}

{ exp ′ = exp exp ⁡ ( 0 ) = 1 {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}\exp '=\exp \\\exp(0)=1\end{array}}\right.}
Quatre définitions équivalentes de la fonction exponentielle

Une fonction peut être définie point par point par une expression explicite faisant intervenir d’autres fonctions de référence, des limites ou d’autres procédés algorithmiques. Il peut s’agir par exemple de la réciproque d’une autre fonction. Une même fonction peut d’ailleurs être définie par des formules différentes dont on montre l’égalité, comme dans le cas de la fonction exponentielle.

Une fonction peut aussi être définie globalement par une équation ou un système d'équations. En particulier, on définit une fonction implicite si l’ensemble des solutions d’une équation à deux inconnues x et y peut correspondre au graphe d’une fonction, c’est-à-dire si pour toute valeur de x il existe au plus une solution de la forme ( x , y ) (x,y). Une fonction peut aussi être définie de proche en proche par une équation différentielle voire une équation aux dérivées partielles, ou par récurrence dans le cas d’une fonction arithmétique.

On peut encore définir une fonction sur un ensemble dense dans un autre et étendre la définition par continuité. Ce procédé permet notamment de justifier l’existence de la courbe de Peano et d’autres fonctions continues mais nulle part dérivable. Il peut être utilisé aussi pour définir des fonctions sur un corps de nombres p-adiques.

Tous ces procédés de détermination mathématique s’accompagnent de problèmes de calcul effectif, qui s’étudient dans le cadre de l’analyse numérique.

Analyse

L’analyse mathématique s’entend le plus souvent dans l’étude d’une fonction numérique, avec la recherche de son signe et de ses variations, la détermination d’éventuels majorant ou minorant, points fixes et limites, voire le calcul de son intégrale.

Plus généralement, on peut essayer de déterminer si une fonction est injective, c’est-à-dire si tout élément de l’ensemble d’arrivée a au plus un antécédent. Dans ce cas, on s’intéresse à la détermination de l’ensemble image, car la fonction admet alors une réciproque de son ensemble image vers son ensemble de définition. La précision de l’ensemble de définition est ici cruciale, comme dans le cas de la fonction carré (qui est n’est pas injective si elle est définie sur R \mathbb {R} , mais qui l’est par restriction à l’ensemble R + \R^+) ou de la fonction exponentielle (injective en tant que fonction d’une variable réelle, mais pas en tant que fonction d’une variable complexe).

Pour une fonction arithmétique, donc définie sur l’ensemble des entiers naturels, on s’intéresse notamment aux relations entre l’image d’un produit et les images des facteurs (surtout lorsque ceux-ci sont premiers entre eux).

Image directe et image réciproque

Étant donné un sous-ensemble A de l’ensemble de départ, l’image directe f ( A ) {\displaystyle f(A)} est l’ensemble des images des éléments de A par f. Réciproquement, étant donnée un sous-ensemble B de l’ensemble d’arrivée, sa préimage ou image réciproque f − 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(B)} est l’ensemble des antécédents des éléments de B par f.

Ces notions permettent notamment d’exprimer la continuité d’une fonction entre espaces topologiques, de caractériser l’existence de limites, de justifier qu’une fonction est mesurable afin de pouvoir envisager son intégrabilité.

Historique de la notion

La définition du concept de fonction a évolué depuis son introduction par Leibniz à la fin du XVIIe siècle2. Il s'agissait alors d'associer un objet à chaque point d'une courbe, par exemple la tangente. En identifiant chaque point de la courbe avec son ordonnée, Jean Bernoulli puis Euler redéfinissent ensuite ce terme pour décrire une expression composée d'une variable et d'éventuels paramètres constants (réels). Les opérations utilisées comprennent non seulement les opérations algébriques élémentaires, les séries et produits infinis mais aussi l'exponentielle, le logarithme et les lignes trigonométriques, considérés comme des opérations transcendantes.

Le lien entre l'expression d'une fonction et sa courbe représentative conduit Euler à élargir la notion en admettant des définitions par morceaux puis des courbes qui ne peuvent être obtenues par des expressions analytiques. La condition de continuité est formalisée par Bolzano et Cauchy au début du XIXe siècle. En 1829, l'étude des séries de Fourier conduit Dirichlet à considérer des fonctions plus générales, telle que l'indicatrice des rationnels3,4.

Parallèlement, le domaine de la variable s'ouvre aux nombres complexes. Au début du XXe siècle, les fonctions acceptent plusieurs variables, puis peuvent être définies sur un ensemble quelconque. Sous l'impulsion de Fréchet, la valeur d'une fonction suit la même généralisation. La théorie de l'intégration et l'analyse fonctionnelle vont plus loin en considérant des fonctions presque partout définies, nécessaires pour obtenir une structure d'espace de Banach sur les espaces Lp de fonctions p p-intégrables.

En analyse complexe, le prolongement analytique des fonctions holomorphes entraîne la prise en compte de fonctions multivaluées sur l'ensemble des complexes, réalisées formellement comme des fonctions classiques définies sur une surface de Riemann.

Notes et références

  • Définition que l'on trouve par exemple dans Paul Halmos, Introduction à la théorie des ensembles [détail des éditions], p. 40.
  • Georges Papy, Mathématique moderne, vol. 1, Didier, 1968, p. 315 : « Le mot de fonction a été introduit par Leibniz en 1694 ».
  • Lejeune-Dirichlet, « Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données », J. reine angew. Math., vol. 4,‎ 1829, p. 157-169 (lire en ligne [archive]).
  1. Le nom de Dirichlet est associé à une définition plus moderne de fonction par Hermann Hankel. Voir (de) H. Hankel, Untersuchungen über die unendlich oft oscillirenden und unstetigen Functionen, 1882 (lire en ligne [archive]), p. 5. Sur cette évolution de la notion de fonction, on pourra lire : Imre Lakatos, Preuves et réfutations, Hermann, 1984, p. 194.

Voir aussi

Articles connexes

  • Application (mathématiques)
  • Analyse (mathématiques)
  • Fonction numérique
  • Fonction réelle d'une variable réelle
  • Fonction de plusieurs variables
  • Distribution (mathématiques)
  • Fonction (mathématiques élémentaires)
  • Qu'est-ce qu'une fonction ?, de Gottlob Frege

Bibliographie

  • Christian Houzel, « Fonction (notion de) », Dictionnaire des mathématiques – algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, Paris, 1997.
  • Stella Baruk, « Fonction », Dictionnaire des mathématiques élémentaires, Éditions du Seuil, 1995.
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Fonctions mathématiques usuelles
Fonction algébrique rationnelle
  • Fonction polynomiale
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  • Fonction puissance / Fonction racine
Fonction transcendante
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